202X屆高考數(shù)學一輪復習第九章計數(shù)原理9.3二項式定理課件新人教A版

1、9.3二項式定理 -2-知識梳理雙基自測1.二項式定理 r+1 -3-知識梳理雙基自測2.二項式系數(shù)的性質(zhì) -4-知識梳理雙基自測3.常用結(jié)論 2n 2n-1 2-5-知識梳理雙基自測3415-6-知識梳理雙基自測23415A-7-知識梳理雙基自測234153.已知(1+x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為()A.212B.211C.210D.29D解析 由條件知 ,則n=10.故(1+x)10中二項式系數(shù)和為210,其中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為210-1=29.-8-知識梳理雙基自測234154.在(1-2x)6的展開式中,x2的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)60-

2、9-知識梳理雙基自測234155.已知(1+3x)n的展開式中含有x2項的系數(shù)是54,則n=.4-10-考點1考點2考向一已知二項式求其特定項(或系數(shù))思考如何求二項展開式的項或特定項的系數(shù)?已知特定項的系數(shù)如何求二項式中的參數(shù)?A-56 -11-考點1考點2考向二已知三項式求其特定項(或系數(shù))例2(1)在(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為 ()A.10 B.20C.30D.60(2)在(x2-x+1)3展開式中,x項的系數(shù)為()A.-3B.-1C.1D.3思考如何求三項式中某一特定項的系數(shù)?CA-12-考點1考點2-13-考點1考點2考向三求兩個因式之積的特定項系數(shù)例3(1) (

3、1+x)6展開式中x2的系數(shù)為()A.15 B.20C.30 D.35(2)(x-y)(x+y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫答案)思考如何求兩個因式之積的特定項系數(shù)?C-20-14-考點1考點2-15-考點1考點2-16-考點1考點2解題心得1.求二項展開式中的項或項的系數(shù)的方法:求二項展先建立方程求k,再將k的值代回通項求解,注意k的取值范圍(k=0,1,2,n).特定項的系數(shù)問題及相關參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解.2.求三項展開式中某些特殊項的系數(shù)的方法:(1)通過變形先把三項式轉(zhuǎn)化為二項式,再用二項式定理去解;(2)兩次利用二項式定理的通項公式求解;(3)由二項式定理

4、的推證方法知,可用排列組合的基本原理去求,即把三項式看作幾個因式之積,要得到特定項看有多少種方法從這幾個因式中取因式中的量.3.求兩個因式之積的特定項系數(shù)也有兩種方法:(1)利用通項公式法;(2)用排列組合法.-17-考點1考點22 141 128-18-考點1考點2則取常數(shù)項時r=2m.由題可知r0,1,2,3,4,5,6,m0,1,2,3,4,5,6,則m的可能取值為0,1,2,3,對應的r分別為0,2,4,6.當m=0,r=0時,常數(shù)項為1;當m=1,r=2時,常數(shù)項為30;當m=2,r=4時,常數(shù)項為90;當m=3,r=6時,常數(shù)項為20;故常數(shù)項為1+30+90+20=141.-19

5、-考點1考點2-20-考點1考點2B-21-考點1考點2 -8 064 -15 360 x4 -22-考點1考點2-23-考點1考點2考向三求二項式展開式中系數(shù)的和例6(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32,則a=.思考求二項式系數(shù)和的常用方法是什么?3=x4+4x3+6x2+4x+1,(a+x)(1+x)4的奇數(shù)次冪項的系數(shù)為4a+4a+1+6+1=32.a=3.(方法二)設(a+x)(1+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5.令x=1,得16(a+1)=b0+b1+b2+b3+b4+b5,令x=-1,得0=b0-b1+b2-b3+b4-b5,由-,得16(a+1)=2(b1+b3+b5).即8(a+1)=32,解得a=3.-24-考點1考點2-25-考點1考點23.求二項式系數(shù)和的常用方法是賦值法:(1)“賦值法”普遍適用于恒等式,對形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,bR)的式子,求其展