912三角形的內(nèi)角和與外角和

1、預(yù)習(xí)導(dǎo)視：1. 1. 三角形的內(nèi)角和是多少度？三角形的內(nèi)角和是多少度？2.2.三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？3. 3. 什么是三角形的外角和？什么是三角形的外角和？4.4.三角形的外角和是多少度？三角形的外角和是多少度？撕一撕撕一撕拼一拼拼一拼活動(dòng)：活動(dòng)：3231平角：平角：1800三角形的三角形的內(nèi)角和內(nèi)角和是是1800。能用數(shù)學(xué)的語言來證明它嗎？證法：證法：延長(zhǎng)延長(zhǎng)BCBC到到D D，過，過C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) )B=2B=2( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同

2、位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和定理 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于 180180度度做一做1、n=_ x=_ y=_n 81 72 x x 122 y 31 272959直角三角形的兩個(gè)銳角互余。直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 結(jié)論結(jié)論 2 2、在直角三角形中，、在直角三角形中， CC是直角，則是直角，則AA與與BB的和是多少？的和是多少？返回返回A+B=90在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然后在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，

3、然后把把、 剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到 上，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？上，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？為什么？發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 什么叫做一個(gè)外角的不相鄰的什么叫做一個(gè)外角的不相鄰的內(nèi)角了？?jī)?nèi)角了？思考：如何說明思考：如何說明ACD= B+ ACD= B+ A ADABC 三角形的一個(gè)三角形的一個(gè)外角外角等于與它等于與它不相鄰的兩不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和個(gè)內(nèi)角的和。方法一方法二小結(jié)小結(jié)：DACD+ ACB=180A+ B+ ACB=180所以所以， A+ B= ACD 解：解：ABC返回D解：過解：過C C作作CECEABABABC121= B2= A1+ 2= A+ B即即ACD= A+ BE返回三角形的

4、一個(gè)外角與三角形三個(gè)內(nèi)三角形的一個(gè)外角與三角形三個(gè)內(nèi)角之間有何關(guān)系？角之間有何關(guān)系？ABCD三角形的一個(gè)外角等三角形的一個(gè)外角等于與它于與它不相鄰的不相鄰的兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)角的和。內(nèi)角的和。三角形的外角大于三角形的外角大于任何一個(gè)與它任何一個(gè)與它不相不相鄰的鄰的內(nèi)角。內(nèi)角。ACD= A+ B ACD+ ACB=180ACD AACD B三角形的一個(gè)外角與任何一個(gè)與它不相三角形的一個(gè)外角與任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角之間又有什么關(guān)系？鄰的內(nèi)角之間又有什么關(guān)系？外角外角+ +相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角=180 =180 返回返回三角形的外角和三角形的外角和 對(duì)于三角形的每個(gè)內(nèi)角，從與它相鄰的對(duì)于三角形的每個(gè)內(nèi)角，

5、從與它相鄰的兩個(gè)外角中取一個(gè)，這樣取得的三個(gè)外角兩個(gè)外角中取一個(gè)，這樣取得的三個(gè)外角相加所得的和，叫做相加所得的和，叫做三角形三角形的外角和的外角和。思考：三角形的內(nèi)角和等于思考：三角形的內(nèi)角和等于180，那么三角形的外角和等于多少度？那么三角形的外角和等于多少度？返回返回 探索探索 如圖，因?yàn)槿鐖D，因?yàn)?1+_=180 2+_=180 3+_=180所以所以1+ 2+3+_+_+_=_又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳CB+ BAC+ ABC =180所以所以1+ 2+ 3 =_ABC BAC ACBABC BACACB360540歸納結(jié)論歸納結(jié)論： 三角形的外角和等于三角形的外角和等于3603.3.、三角形的

6、外角性質(zhì)：、三角形的外角性質(zhì)：1. 1.三角形的內(nèi)角和等于多少度？三角形的內(nèi)角和等于多少度？4.4.三角形的外角和等于多少度？三角形的外角和等于多少度？2.2.直角三角形的兩個(gè)銳角是什么關(guān)系？直角三角形的兩個(gè)銳角是什么關(guān)系？三角形的一個(gè)外角等于與它三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的外角大于任何一個(gè)與它三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰不相鄰的的內(nèi)角。內(nèi)角。外角外角+ +相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角=180 =180 例例1如圖，是如圖，是ABC的邊的邊BC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：求：解解 ：(1) ADC是是ABD的

7、外角的外角 (已知已知)ADC=B+BAD=80（三角形的一（三角形的一 個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）又又 B=BAD（已知）（已知）（2） B+ BAC+ C= 180 C= 180 - B - BAC= 180 -40 -70 =70 （三角形的內(nèi)角和為（三角形的內(nèi)角和為180 ）（1） B的度數(shù)；（的度數(shù)；（2） C的度數(shù)。的度數(shù)。ABDC80 （等量代換）402180B（等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)）321CBADE3 2 ,2 13 2 ,2 13 13 1解：解：3 13 1書P79 3題如圖所示：求如圖所示：求A+B+C+D+E的度數(shù)？的度數(shù)？EDCBA12解：解：1 A+ D（三角形的外角等于與它（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和）不相鄰的兩內(nèi)角的和）又