202X屆高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程課件新人教A版必修2VIP

1、3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程直線的兩點(diǎn)式方程一二三一、直線的兩點(diǎn)式方程1.已知直線上兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2),如何求出過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程?2.從直線的兩點(diǎn)式方程的形式上看,兩點(diǎn)式方程適合求什么樣的直線方程?提示:兩點(diǎn)式適用于求與兩坐標(biāo)軸不垂直的直線方程.一二三3.填空:直線的兩點(diǎn)式方程 4.做一做:判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”.(1)斜率不存在的直線能用兩點(diǎn)式方程表示.()(2)經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.()答

2、案:(1)(2)一二三二、直線的截距式方程1.已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0),與y軸的交點(diǎn)為B(0,b),其中a0,b0,如何求直線l的方程?提示:將兩點(diǎn)A(a,0),B(0,b)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式,2.從直線的截距式方程的形式上看,截距式方程適合求什么樣的直線的方程?提示:截距式適用于求與兩坐標(biāo)軸不垂直以及不過(guò)原點(diǎn)的直線的方程.一二三3.做一做:直線的截距式方程 一二三三、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式1.如圖所示,已知A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)是線段AB的中點(diǎn),如何用A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示點(diǎn)M的坐標(biāo)?一二三提示:過(guò)點(diǎn)A,B,M分別向x軸、y軸作垂線AA1,AA2,BB1,BB2

3、,MM1,MM2,垂足分別為A1(x1,0),A2(0,y1),B1(x2,0),B2(0,y2),M1(x,0),M2(0,y).因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn),所以點(diǎn)M1和點(diǎn)M2分別是A1B1和A2B2的中點(diǎn),即A1M1=M1B1,A2M2=M2B2.所以x-x1=x2-x,y-y1=y2-y,一二三2.填空:若點(diǎn)P1,P2的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),且線段P1P2的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),此公式為線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)公式.3.做一做:若已知點(diǎn)A(1,2)及AB的中點(diǎn)(2,3),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.答案:(3,4)探究一探究二思維辨析直線的兩點(diǎn)式方程直線的兩點(diǎn)式方程例1 已知三角形

4、的三個(gè)頂點(diǎn)A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求:(1)BC邊所在的直線方程;(2)BC邊上中線所在的直線方程.思路分析:已知直線上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),可以利用兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線的方程.探究一探究二思維辨析反思感悟兩點(diǎn)式方程的應(yīng)用用兩點(diǎn)式方程寫(xiě)出直線的方程時(shí),要特別注意橫坐標(biāo)相等或縱坐標(biāo)相等時(shí),不能用兩點(diǎn)式.已知直線上的兩點(diǎn)坐標(biāo),也可先求出斜率,再利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程.探究一探究二思維辨析延伸探究延伸探究例1已知條件不變,求:(1)AC邊所在的直線方程;(2)AC邊上中線所在的直線方程.化簡(jiǎn)得7x+6y+18=0. 探究一探究二思維辨析直線的截距式方程直線的截距式方程例2 過(guò)點(diǎn)P(1,3)

5、,且與x軸、y軸的正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線方程是()A.3x+y-6=0 B.x+3y-10=0C.3x-y=0D.x-3y+8=0思路分析:設(shè)出直線的截距式方程,然后利用點(diǎn)P在直線上以及三角形的面積列出參數(shù)所滿足的條件,解方程即可求出參數(shù).探究一探究二思維辨析由于過(guò)點(diǎn)P(1,3)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積等于6,故所求直線的方程為3x+y-6=0.答案:A反思感悟截距式方程的應(yīng)用在涉及直線與兩個(gè)坐標(biāo)軸的截距問(wèn)題時(shí),常把直線方程設(shè)為截距式,由已知條件建立關(guān)于兩截距的方程,解得截距的值,從而確定方程.探究一探究二思維辨析變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練過(guò)點(diǎn)A(3,4),且在坐標(biāo)軸上的截距

6、互為相反數(shù)的直線l的方程為.解析:(1)當(dāng)直線l在坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),且不為0時(shí),即x-y+1=0.(2)當(dāng)直線l在坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),且為0時(shí),直線l的方程為y= x,即4x-3y=0.綜上,直線l的方程為x-y+1=0或4x-3y=0.答案:x-y+1=0或4x-3y=0探究一探究二思維辨析一題多變直線截距式方程的應(yīng)用典例直線l過(guò)點(diǎn)(-3,4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12,求直線l的方程.思路分析:直線在坐標(biāo)軸上的截距直線的截距式方程.解由于直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12,因此直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距都存在且不過(guò)原點(diǎn),故可設(shè)為截距式直線方程.探究一探究二思維辨析變式訓(xùn)練

7、1將本例中的條件“在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12”改為“在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等”,求直線l的方程.解設(shè)直線l在x軸、y軸上的截距分別為a,b.(1)當(dāng)a0,b0時(shí),若a=b,則a=b=1,直線方程為x+y-1=0;若a=-b,則a=-7,b=7,直線方程為x-y+7=0.(2)當(dāng)a=b=0時(shí),直線過(guò)原點(diǎn),且過(guò)(-3,4),所以直線方程為4x+3y=0.綜上所述,所求直線方程為:x+y-1=0或x-y+7=0或4x+3y=0.探究一探究二思維辨析變式訓(xùn)練 2本例中的條件不變,求直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.探究一探究二思維辨析反思感悟反思感悟用截距式方程解決問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)及注意事項(xiàng)(1

8、)優(yōu)點(diǎn):由截距式方程可直接確定直線與x軸和y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo),因此用截距式畫(huà)直線比較方便.在解決與截距有關(guān)或直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積、周長(zhǎng)等問(wèn)題時(shí),經(jīng)常使用截距式.(2)注意事項(xiàng):當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行時(shí),有一個(gè)截距不存在;當(dāng)直線通過(guò)原點(diǎn)時(shí),兩個(gè)截距均為零.在這兩種情況下都不能用截距式,故解決問(wèn)題過(guò)程中要注意分類討論.12341.過(guò)P1(2,0),P2(0,3)兩點(diǎn)的直線方程是() 答案:C 12342.已知ABC三頂點(diǎn)A(1,2),B(3,6),C(5,2),M為AB的中點(diǎn),N為AC的中點(diǎn),則中位線MN所在的直線方程為()A.2x+y-8=0B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0D.2x-y-12=0解析:點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,2)