二次函數(shù)與一元二次方程

1、九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè)22.2二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程問(wèn)題問(wèn)題1以以 40 m/s 的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成 30角的方向角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度空氣阻力，小球的飛行高度 h （單位（單位：m ）與飛行時(shí)間）與飛行時(shí)間 t（單位：（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系）之間具有函數(shù)關(guān)系 h = 20t - 5t 2（1）小球的飛行高度能否達(dá)到）小球的飛行高度能否達(dá)到 15 m？ 如果能，需如果能，需要多少飛行時(shí)間？要多少飛行時(shí)間？（2）小球的飛行高度能否達(dá)到）小球的飛

2、行高度能否達(dá)到 20 m？ 如能，需要如能，需要多少飛行時(shí)間？多少飛行時(shí)間？（3）小球的飛行高度能否達(dá)到）小球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m？ 為什么？為什么？（4）小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？）小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？1復(fù)習(xí)知識(shí)，回顧方法復(fù)習(xí)知識(shí)，回顧方法2小組合作，類比探究小組合作，類比探究問(wèn)題問(wèn)題2下列二次函數(shù)的圖象與下列二次函數(shù)的圖象與 x 軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？ y = x 2 - x + 1y = x 2 + x - 2y = x 2 - 6x + 9y654321-1-2-3 -2 -1 1 2 3 4

3、5 6 xO2小組合作，類比探究小組合作，類比探究問(wèn)題問(wèn)題3當(dāng)當(dāng) x 取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值是多少？取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值是多少？ y = x 2 - x + 1y = x 2 + x - 2y = x 2 - 6x + 9y654321-1-2-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 xO2小組合作，類比探究小組合作，類比探究問(wèn)題問(wèn)題4由二次函數(shù)的圖象，你能得出相應(yīng)的一元二次方程由二次函數(shù)的圖象，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？二次函數(shù)與一元二次方程具有怎樣的的根嗎？二次函數(shù)與一元二次方程具有怎樣的聯(lián)聯(lián)系？系？ x 2 + x - 2 = 0 x 2 - 6x + 9 = 0 x

4、2 - x + 1 = 0y = x 2 - x + 1y = x 2 + x - 2y = x 2 - 6x + 9y654321-1-2-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 xOw二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)有軸交點(diǎn)有三種情況三種情況: :w(1)(1)有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)w(2)(2)有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)w(3)(3)沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4acy=0,y0,y0,y0?0? ?歸納歸納一一般地，從二次函數(shù)般地，從二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的圖象可知的圖象可知：（1）如果拋物線）如果拋物線 y = ax 2 + bx + c 與與 x 軸有公共點(diǎn)，軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 x0，那么當(dāng)，那么當(dāng) x = x0 時(shí)，函數(shù)值是時(shí)，函數(shù)值是 0，因此因此 x = x0 是方程是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一個(gè)根的一個(gè)根（2）二次函數(shù)）二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的圖象與的圖象與 x 軸的位置軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)點(diǎn) 這對(duì)應(yīng)著一元二次方程這對(duì)應(yīng)著一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三種的根