盈虧問題講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上盈虧問題小朋友分鉛筆，每人分3支，則多6支，每人分5支則少8支。有多少小朋友，有多少鉛筆？ 任務(wù)： 分東西， 分什么： 鉛筆【總量】分給誰： 小朋友【份數(shù)】 多，余，盈是多余的意思少，虧是不足的意思。在分物品或者安排其他工作時，經(jīng)常會遇到多余或者不足的情況。遇到這類題目，我們可以根據(jù)多余以及不足的數(shù)量找出解題的線索。這類應(yīng)用題通常叫做盈虧問題。解答盈虧問題的關(guān)鍵是弄清盈、虧與兩次分配差的關(guān)系。盈虧問題的數(shù)量關(guān)系是：（1）“一盈一虧”：（盈+虧）÷兩次分配差=份數(shù) 【標準盈虧】“兩盈”：（大盈-小盈）÷兩次分配差=份數(shù)“兩虧”：（大虧-小虧）

2、7;兩次分配差=份數(shù)（2） 每次分的數(shù)量×份數(shù)+盈=總數(shù)量每次分的數(shù)量×份數(shù)-虧=總數(shù)量1、標準盈虧問題（一盈一虧）例1、小朋友分糖果，每人3粒剩2粒，每人5粒少6粒，則共有糖果_粒？思路點撥：列出已知條件：兩個不變量 兩種分配方案 先列對比圖：每人3粒，多2粒；每人5粒，少6粒。這屬于“一盈一虧”問題。由題意可知，小朋友的人數(shù)和糖果的粒數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差2+6=8（粒），這是因為兩種分配方案每人所分糖果相差5-3=2（粒）。所以，小朋友的人數(shù)是8÷2=4（人），再求出糖果一共有多少粒。（盈+虧）÷兩次分配差=份數(shù) 【標準盈虧】拓展：

3、1) 兔媽媽給兔子們分胡蘿卜。如果每只兔子分3個，則多17個，如果每只兔子分5個，還少13個。問：有多少兔子？有多少胡蘿卜？2) 幼兒園老師給小朋友分果凍，如果每人分7個，則多15個果凍，如果每人分5個，則少3個果凍。問：幼兒園有多少小朋友？有多少果凍？3) 一些同學(xué)去劃船，如果每條船坐4人，則有3個人沒有位置。如果每條船坐5人，則多出3個位置；一共有多少條船？一共有多少個同學(xué)？4) 綠化隊一次植樹。如果每人栽15棵樹，則還剩下27棵沒有人栽；如果每人栽18棵，就少3棵樹苗。問：綠化隊一次要栽多少棵樹苗？5) 小羽帶了一些錢去買香蕉，如果買4千克，則還剩下8元錢；如果買6千克，則少4元，問：香

4、蕉每千克多少元？小羽帶了多少元？2、雙盈問題例1、一組學(xué)生去搬書，如果每人搬2本，還剩下12本；如果每人搬3本，還剩下6本。這組學(xué)生有幾人？這批書有幾本？例2、老師買來一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊員，如果每人分5本，則多了14本；如果每人分7本，則多了2本。優(yōu)秀少先隊員有幾人？買來多少本練習(xí)本？例3、羊爺爺買了一些鮮草饅頭發(fā)給小羊們。如果給每只小羊發(fā)4個鮮草饅頭，還多17個；如果給每只小羊發(fā)6個鮮草饅頭，并且給羊爺爺自己也發(fā)3個，還多4個。那么共有_只小羊，共買了_個鮮草饅頭。思路點撥：列出已知條件：每只小羊發(fā)4個，余17個；每只小羊發(fā)6個，余(3+4)個。這是兩盈的問題。由題意可知：小羊的只數(shù)和

5、饅頭的個數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差17-（3+4）=10（個），這是因為兩種分配方案每只小羊發(fā)到的饅頭相差6-4=2（個）。所以小羊有10÷2=5（只）。1、把一袋糖分給小朋友們，如果每人分4粒，則多了12粒；如果每人分6粒，則多了2粒。有小朋友幾人？有多少粒糖？2、媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6個，則多了12個；如果每人分7個，則多了6個。全家有幾人？媽媽共買回多少個蘋果？3、某學(xué)校有一些學(xué)生住校，每間宿舍住8人，則多床24張；如果每間宿舍住10人，則多床2張。學(xué)校共有幾間宿舍？住宿學(xué)生有幾人？3、雙虧問題學(xué)校將一批鉛筆獎給三好學(xué)生。如果每人獎7支，則缺7支。

6、如果每人獎9支，則缺45支；三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？&思路點撥：列出已知條件：每人9支，少45支；每人7支，少7支。這是兩虧的問題。由題意可知：三好學(xué)生人數(shù)和鉛筆支數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差45-7=38（支），這是因為兩種分配方案每人得到的鉛筆相差9-7=2（支），所以三好學(xué)生有38÷2=19（人）。1. 學(xué)校派一些學(xué)生去搬一批樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵；如果每人搬8棵，則差18棵。學(xué)生有幾人？這批樹苗有多少棵？2. 自然課上，老師發(fā)給學(xué)生一些樹葉。如果每人分5片葉子，則差3片葉子；如果每人分7片葉子，則差25片樹葉。學(xué)生有幾人？一共有樹葉多少片？3

7、. 數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)做數(shù)學(xué)題，如果每人做6道，則少4道；如果每人做8道，則少16道。有幾個學(xué)生？多少道數(shù)學(xué)題？4. 學(xué)校排練節(jié)目，如果每行排8人，則有一行少2人；如果每行排9人，則有一行少7人。一共要排幾行？一共有多少人？5. 幼兒園新買了一批小玩具.如果按每組10個分,則少了2個；如果按每組12個分,則剛好分完,但是少分了一組.這批玩具一共有多少4、一盡一盈或虧例1、如果每人分 14 個蘋果，就少 40 個蘋果；如果每人分 10 個蘋果，就剛好分完。一共有多少蘋果。例2、小朋友租了一些小船，到湖中劃船。 每船坐 

8、;3 人，則多出 20 人；每船坐 5 人，恰好坐滿。問小朋友有多少人？4、盈虧綜合應(yīng)用1）轉(zhuǎn)換分配對象【例1】學(xué)校新建了一棟學(xué)生宿舍。如果每間寢室住8人，則有22人沒有床位；如果每間寢室住10人，則又恰好空出3間寢室。這棟宿舍有寢室_間，共有_名學(xué)生要安排住宿。思路點撥：列出已知條件：每間住8人，少22個床位；每間住10人，空3間寢室（即多30個床位）。把“每間寢室住10人，則又恰好空出3間寢室”轉(zhuǎn)化為“每間寢室住10人，則多10×3=30（個）床位”。比較兩種分配方案，結(jié)果相差22+30=52（個）床位，這是因為每間寢室相差10-

9、8=2（人），所以寢室有52÷2=26（間）?！纠?】 三（1）班學(xué)生去公園劃船，如果每條船坐4人，則少一條船；如果每條船坐6人，則多出4條船。公園里有多少條船？三（1）班有多少學(xué)生？為了幫助理解，我們可以將題目中的條件進行轉(zhuǎn)化。將條件“如果每條船坐4人，則少一條船”轉(zhuǎn)化為：“如果每條船坐4人，則多出4人”；再將條件“如果每條船坐6人，則多出4條船”轉(zhuǎn)化為：“如果每條船坐6人，則差6×4=24人”。這樣兩種分配方法就相差了244=28人，這是因為每條船多坐了64=2人。根據(jù)這一關(guān)系，可求出船的條數(shù)：28÷2=14條，學(xué)生人數(shù)：4×（141）=60人。1、

10、學(xué)校給新生分配宿舍，如果每間住8人，則少2間房；如果每間住10人，則多出2間房。共有幾間房？新生有多少人？2、同學(xué)們?nèi)澊?，如果每條船坐5人，則少2條船；如果每船坐7人，則多出2條船。共有幾條船？有多少個同學(xué)？3、小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走40米，則要遲到2分鐘；如果每分鐘走50米，則早到4分鐘。小明家到學(xué)校有多遠？有個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下。如果增加一條船，正好每條船可以坐8人；如果減少一條船，正好每條船可以坐12人，問這個班共有幾名同學(xué)？紅山小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游.如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？2）統(tǒng)一分配標

11、準【例1】動物園給猴山上的猴子分桃子，如果每只猴子分5個，還多32個；如果10只猴子每只分4個，其余的猴子每只分8個，則恰好分完。求猴山上共有多少只猴子？共買來多少個桃子？思路點撥：列出已知條件：每只猴子分5個，多32個桃；每只猴子分8個，少（8-4）×10=40（個）桃。由題意可知：猴子的只數(shù)和桃的總數(shù)是不變的。關(guān)鍵是把第二個條件“如果10只猴子每只分4個，其余的猴子每只分8個，則恰好分完”轉(zhuǎn)化成“每只猴子分8個，少（8-4）×10=40（個）桃”，然后按盈虧問題來求解。少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中2人各挖4個樹坑，其余每人各挖6個，就

12、恰好挖完所有樹坑。少先隊員們共挖了_個樹坑?！纠?】少先隊員植樹，如果每人挖5個坑，那么還有3個坑無人挖；如果其中2人各挖4個坑，其余每人挖6個坑，那么恰好將坑挖完。問：一共要挖幾個坑？將若干個桃子分給猴群，平均每只猴子能分到18個桃。如果分給猴王31個桃，8只小猴每只分10個桃。那么其他猴子每只能分到21個桃。猴群里一共有多少只猴？3）行程中的盈虧【例3】小紅從家步行去學(xué)校。如果每分鐘走120米，那么將比預(yù)定時間早到5分鐘；如果每分鐘走90米，則比預(yù)定時間遲到3分鐘。那么小紅家離學(xué)校有多遠？思路點撥：列出已知條件：每分鐘走120米，早到5分鐘；每分鐘走90米，遲到3分鐘。轉(zhuǎn)化：每分鐘走120

13、米，多120×5=600（米）；每分鐘走90米，少90×3=270（米）。由題意可知：“如果每分鐘走120米，那么將比預(yù)定時間早到5分鐘”，就是說，如果小紅一直走到預(yù)定的時間，小紅到校之后還可以多走120×5=600（米）；又知“如果每分鐘走90米，則比預(yù)定時間遲到3分鐘”，就是說，如果小紅走到預(yù)定的時間，此時離學(xué)校還有90×3=270（米）。這樣，一次快一次慢，由于小紅每分鐘多走120-90=30（米），在預(yù)定的時間內(nèi)，就可多走600+270=870（米），所以預(yù)定時間為870÷30=29（分）。【例4】小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走40米，則

14、要遲到2分鐘；如果每分鐘走50米，則早到4分鐘。小明家到學(xué)校有多遠？小明從家到學(xué)校去上學(xué)，如果每分鐘走60米，那么將遲到5分鐘；如果每分鐘走80米，那么將提前3分鐘。小明家距學(xué)校多遠？盈虧問題作業(yè)1、某校進行射擊訓(xùn)練。如果每人打12顆子彈，余下子彈20顆；如果每人打15顆子彈，則子彈缺100顆。請回答： （1）參加射擊的同學(xué)有_人。（2）子彈共有_顆。2、虎子在敵人窗外聽里面在分子彈。一人說：“每人背45發(fā)，還多260發(fā)；另一人說：”每人背50發(fā)，還多200發(fā)。根據(jù)這些，虎子馬上得知有多少敵人和多少子彈。你知道嗎？3、將一些玫瑰花插入花瓶，如果每瓶插10枝，還差9枝；如果每瓶插8枝，還差1枝。

15、求有幾個花瓶？幾枝玫瑰花？4、（交大附中考題）買一批蘋果，分給幼兒園的小朋友。如果每人分5個蘋果，那么還剩余32個；如果每人分8個蘋果，那么還有5個小朋友分不到蘋果。問：有多少個小朋友？這批蘋果有多少個？5、（師大附中考題）少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中2人各挖4個樹坑，其余每人各挖6個，就恰好挖完所有樹坑。少先隊員們共挖了_個樹坑。6、（第九屆“希望杯”四年級初賽試題）自行車廠計劃每天生產(chǎn)100輛自行車，可按期完成任務(wù)；實際每天生產(chǎn)120輛自行車，結(jié)果提前9天完成了任務(wù)。這批自行車共有_輛。1、（陜西省“育苗杯”初賽試題）五年級的同學(xué)去劃船，當租船的條數(shù)一定

16、時，如果每條船坐8人，則有6人不能上船；如果每條船坐10人，則還剩2個座位。去劃船的同學(xué)一共有_人。2、（陜西省“育苗杯”復(fù)賽試題）學(xué)校有一批書，每班分10本，余48本；如果每班多分3本，還差24本。學(xué)校的這批圖書有_本。3、（慶安中學(xué)）新生入學(xué)，王老師安排宿舍。若每個房間住2人，則多出30人；若每個房間住4人，恰恰安排好。宿舍有多少間？新生有多少人？4、（西大附中）一個汽車隊運輸一批貨物，如果每輛汽車運1500千克，那么貨物還剩下5000千克；如果每輛汽車運2000千克，那么貨物還剩下500千克。問：這個汽車隊有多少輛汽車？要運的貨物有多少千克？5、（第三屆“希望杯”數(shù)學(xué)競賽試題）過年了，小

17、剛想將自己的光盤整理一下。若每盒裝5片，則有一盒少了1片；若每盒裝6片，則恰好少用了一個盒子。小剛的光盤一共有多少片？6、（第九屆“希望杯”五年級第1試試題）小松鼠儲藏了一些松果過冬。小松鼠原計劃每天吃6個松果，但實際每天比原計劃多吃了2個，結(jié)果提前5天吃完了松果。小松鼠一共儲藏了多少個松果？7、（“陳省身杯”四年級試題）媽媽給小偉出了許多課外數(shù)學(xué)訓(xùn)練題讓他在假期中做。若每天做3題，則剩9題；若每天做5題，則可提前1天做完。那么，媽媽共出了_題，假期有_天。8、（一中考題）多思希望小學(xué)組織學(xué)生去秋游。如果每車坐45人，有10人不能坐車；如果每車多坐5人，又多出1輛車。一共有多少輛汽車？該校有多少名學(xué)生去秋游？9、（第七屆“巨人杯”四年級試題）將若干個桃子分給猴群，平均每只猴子能分到18個桃。如果分給猴王31個桃，8只小猴每只分10個桃。那么其他猴子每只能分到21個桃。猴群里一共有多