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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上盈虧問題小朋友分鉛筆,每人分3支,則多6支,每人分5支則少8支。有多少小朋友,有多少鉛筆? 任務(wù): 分東西, 分什么: 鉛筆【總量】分給誰: 小朋友【份數(shù)】 多,余,盈是多余的意思少,虧是不足的意思。在分物品或者安排其他工作時,經(jīng)常會遇到多余或者不足的情況。遇到這類題目,我們可以根據(jù)多余以及不足的數(shù)量找出解題的線索。這類應(yīng)用題通常叫做盈虧問題。解答盈虧問題的關(guān)鍵是弄清盈、虧與兩次分配差的關(guān)系。盈虧問題的數(shù)量關(guān)系是:(1)“一盈一虧”:(盈+虧)÷兩次分配差=份數(shù) 【標準盈虧】“兩盈”:(大盈-小盈)÷兩次分配差=份數(shù)“兩虧”:(大虧-小虧)
2、7;兩次分配差=份數(shù)(2) 每次分的數(shù)量×份數(shù)+盈=總數(shù)量每次分的數(shù)量×份數(shù)-虧=總數(shù)量1、標準盈虧問題(一盈一虧)例1、小朋友分糖果,每人3粒剩2粒,每人5粒少6粒,則共有糖果_粒?思路點撥:列出已知條件:兩個不變量 兩種分配方案 先列對比圖:每人3粒,多2粒;每人5粒,少6粒。這屬于“一盈一虧”問題。由題意可知,小朋友的人數(shù)和糖果的粒數(shù)是不變的。比較兩種分配方案,結(jié)果相差2+6=8(粒),這是因為兩種分配方案每人所分糖果相差5-3=2(粒)。所以,小朋友的人數(shù)是8÷2=4(人),再求出糖果一共有多少粒。(盈+虧)÷兩次分配差=份數(shù) 【標準盈虧】拓展:
3、1) 兔媽媽給兔子們分胡蘿卜。如果每只兔子分3個,則多17個,如果每只兔子分5個,還少13個。問:有多少兔子?有多少胡蘿卜?2) 幼兒園老師給小朋友分果凍,如果每人分7個,則多15個果凍,如果每人分5個,則少3個果凍。問:幼兒園有多少小朋友?有多少果凍?3) 一些同學(xué)去劃船,如果每條船坐4人,則有3個人沒有位置。如果每條船坐5人,則多出3個位置;一共有多少條船?一共有多少個同學(xué)?4) 綠化隊一次植樹。如果每人栽15棵樹,則還剩下27棵沒有人栽;如果每人栽18棵,就少3棵樹苗。問:綠化隊一次要栽多少棵樹苗?5) 小羽帶了一些錢去買香蕉,如果買4千克,則還剩下8元錢;如果買6千克,則少4元,問:香
4、蕉每千克多少元?小羽帶了多少元?2、雙盈問題例1、一組學(xué)生去搬書,如果每人搬2本,還剩下12本;如果每人搬3本,還剩下6本。這組學(xué)生有幾人?這批書有幾本?例2、老師買來一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊員,如果每人分5本,則多了14本;如果每人分7本,則多了2本。優(yōu)秀少先隊員有幾人?買來多少本練習(xí)本?例3、羊爺爺買了一些鮮草饅頭發(fā)給小羊們。如果給每只小羊發(fā)4個鮮草饅頭,還多17個;如果給每只小羊發(fā)6個鮮草饅頭,并且給羊爺爺自己也發(fā)3個,還多4個。那么共有_只小羊,共買了_個鮮草饅頭。思路點撥:列出已知條件:每只小羊發(fā)4個,余17個;每只小羊發(fā)6個,余(3+4)個。這是兩盈的問題。由題意可知:小羊的只數(shù)和
5、饅頭的個數(shù)是不變的。比較兩種分配方案,結(jié)果相差17-(3+4)=10(個),這是因為兩種分配方案每只小羊發(fā)到的饅頭相差6-4=2(個)。所以小羊有10÷2=5(只)。1、把一袋糖分給小朋友們,如果每人分4粒,則多了12粒;如果每人分6粒,則多了2粒。有小朋友幾人?有多少粒糖?2、媽媽買來一些蘋果分給全家人,如果每人分6個,則多了12個;如果每人分7個,則多了6個。全家有幾人?媽媽共買回多少個蘋果?3、某學(xué)校有一些學(xué)生住校,每間宿舍住8人,則多床24張;如果每間宿舍住10人,則多床2張。學(xué)校共有幾間宿舍?住宿學(xué)生有幾人?3、雙虧問題學(xué)校將一批鉛筆獎給三好學(xué)生。如果每人獎7支,則缺7支。
6、如果每人獎9支,則缺45支;三好學(xué)生有多少人?鉛筆有多少支?&思路點撥:列出已知條件:每人9支,少45支;每人7支,少7支。這是兩虧的問題。由題意可知:三好學(xué)生人數(shù)和鉛筆支數(shù)是不變的。比較兩種分配方案,結(jié)果相差45-7=38(支),這是因為兩種分配方案每人得到的鉛筆相差9-7=2(支),所以三好學(xué)生有38÷2=19(人)。1. 學(xué)校派一些學(xué)生去搬一批樹苗,如果每人搬6棵,則差4棵;如果每人搬8棵,則差18棵。學(xué)生有幾人?這批樹苗有多少棵?2. 自然課上,老師發(fā)給學(xué)生一些樹葉。如果每人分5片葉子,則差3片葉子;如果每人分7片葉子,則差25片樹葉。學(xué)生有幾人?一共有樹葉多少片?3
7、. 數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)做數(shù)學(xué)題,如果每人做6道,則少4道;如果每人做8道,則少16道。有幾個學(xué)生?多少道數(shù)學(xué)題?4. 學(xué)校排練節(jié)目,如果每行排8人,則有一行少2人;如果每行排9人,則有一行少7人。一共要排幾行?一共有多少人?5. 幼兒園新買了一批小玩具.如果按每組10個分,則少了2個;如果按每組12個分,則剛好分完,但是少分了一組.這批玩具一共有多少4、一盡一盈或虧例1、如果每人分 14 個蘋果,就少 40 個蘋果;如果每人分 10 個蘋果,就剛好分完。一共有多少蘋果。例2、小朋友租了一些小船,到湖中劃船。 每船坐
8、;3 人,則多出 20 人;每船坐 5 人,恰好坐滿。問小朋友有多少人?4、盈虧綜合應(yīng)用1)轉(zhuǎn)換分配對象【例1】學(xué)校新建了一棟學(xué)生宿舍。如果每間寢室住8人,則有22人沒有床位;如果每間寢室住10人,則又恰好空出3間寢室。這棟宿舍有寢室_間,共有_名學(xué)生要安排住宿。思路點撥:列出已知條件:每間住8人,少22個床位;每間住10人,空3間寢室(即多30個床位)。把“每間寢室住10人,則又恰好空出3間寢室”轉(zhuǎn)化為“每間寢室住10人,則多10×3=30(個)床位”。比較兩種分配方案,結(jié)果相差22+30=52(個)床位,這是因為每間寢室相差10-
9、8=2(人),所以寢室有52÷2=26(間)?!纠?】 三(1)班學(xué)生去公園劃船,如果每條船坐4人,則少一條船;如果每條船坐6人,則多出4條船。公園里有多少條船?三(1)班有多少學(xué)生?為了幫助理解,我們可以將題目中的條件進行轉(zhuǎn)化。將條件“如果每條船坐4人,則少一條船”轉(zhuǎn)化為:“如果每條船坐4人,則多出4人”;再將條件“如果每條船坐6人,則多出4條船”轉(zhuǎn)化為:“如果每條船坐6人,則差6×4=24人”。這樣兩種分配方法就相差了244=28人,這是因為每條船多坐了64=2人。根據(jù)這一關(guān)系,可求出船的條數(shù):28÷2=14條,學(xué)生人數(shù):4×(141)=60人。1、
10、學(xué)校給新生分配宿舍,如果每間住8人,則少2間房;如果每間住10人,則多出2間房。共有幾間房?新生有多少人?2、同學(xué)們?nèi)澊?,如果每條船坐5人,則少2條船;如果每船坐7人,則多出2條船。共有幾條船?有多少個同學(xué)?3、小明從家到學(xué)校,如果每分鐘走40米,則要遲到2分鐘;如果每分鐘走50米,則早到4分鐘。小明家到學(xué)校有多遠?有個班的同學(xué)去劃船,他們算了一下。如果增加一條船,正好每條船可以坐8人;如果減少一條船,正好每條船可以坐12人,問這個班共有幾名同學(xué)?紅山小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游.如果每車坐65人,則有5人不能乘上車;如果每車多坐5人,恰多余了一輛車,問一共有幾輛汽車,有多少學(xué)生?2)統(tǒng)一分配標
11、準【例1】動物園給猴山上的猴子分桃子,如果每只猴子分5個,還多32個;如果10只猴子每只分4個,其余的猴子每只分8個,則恰好分完。求猴山上共有多少只猴子?共買來多少個桃子?思路點撥:列出已知條件:每只猴子分5個,多32個桃;每只猴子分8個,少(8-4)×10=40(個)桃。由題意可知:猴子的只數(shù)和桃的總數(shù)是不變的。關(guān)鍵是把第二個條件“如果10只猴子每只分4個,其余的猴子每只分8個,則恰好分完”轉(zhuǎn)化成“每只猴子分8個,少(8-4)×10=40(個)桃”,然后按盈虧問題來求解。少先隊員去植樹,如果每人挖5個樹坑,還有3個樹坑沒人挖;如果其中2人各挖4個樹坑,其余每人各挖6個,就
12、恰好挖完所有樹坑。少先隊員們共挖了_個樹坑?!纠?】少先隊員植樹,如果每人挖5個坑,那么還有3個坑無人挖;如果其中2人各挖4個坑,其余每人挖6個坑,那么恰好將坑挖完。問:一共要挖幾個坑?將若干個桃子分給猴群,平均每只猴子能分到18個桃。如果分給猴王31個桃,8只小猴每只分10個桃。那么其他猴子每只能分到21個桃。猴群里一共有多少只猴?3)行程中的盈虧【例3】小紅從家步行去學(xué)校。如果每分鐘走120米,那么將比預(yù)定時間早到5分鐘;如果每分鐘走90米,則比預(yù)定時間遲到3分鐘。那么小紅家離學(xué)校有多遠?思路點撥:列出已知條件:每分鐘走120米,早到5分鐘;每分鐘走90米,遲到3分鐘。轉(zhuǎn)化:每分鐘走120
13、米,多120×5=600(米);每分鐘走90米,少90×3=270(米)。由題意可知:“如果每分鐘走120米,那么將比預(yù)定時間早到5分鐘”,就是說,如果小紅一直走到預(yù)定的時間,小紅到校之后還可以多走120×5=600(米);又知“如果每分鐘走90米,則比預(yù)定時間遲到3分鐘”,就是說,如果小紅走到預(yù)定的時間,此時離學(xué)校還有90×3=270(米)。這樣,一次快一次慢,由于小紅每分鐘多走120-90=30(米),在預(yù)定的時間內(nèi),就可多走600+270=870(米),所以預(yù)定時間為870÷30=29(分)。【例4】小明從家到學(xué)校,如果每分鐘走40米,則
14、要遲到2分鐘;如果每分鐘走50米,則早到4分鐘。小明家到學(xué)校有多遠?小明從家到學(xué)校去上學(xué),如果每分鐘走60米,那么將遲到5分鐘;如果每分鐘走80米,那么將提前3分鐘。小明家距學(xué)校多遠?盈虧問題作業(yè)1、某校進行射擊訓(xùn)練。如果每人打12顆子彈,余下子彈20顆;如果每人打15顆子彈,則子彈缺100顆。請回答: (1)參加射擊的同學(xué)有_人。(2)子彈共有_顆。2、虎子在敵人窗外聽里面在分子彈。一人說:“每人背45發(fā),還多260發(fā);另一人說:”每人背50發(fā),還多200發(fā)。根據(jù)這些,虎子馬上得知有多少敵人和多少子彈。你知道嗎?3、將一些玫瑰花插入花瓶,如果每瓶插10枝,還差9枝;如果每瓶插8枝,還差1枝。
15、求有幾個花瓶?幾枝玫瑰花?4、(交大附中考題)買一批蘋果,分給幼兒園的小朋友。如果每人分5個蘋果,那么還剩余32個;如果每人分8個蘋果,那么還有5個小朋友分不到蘋果。問:有多少個小朋友?這批蘋果有多少個?5、(師大附中考題)少先隊員去植樹,如果每人挖5個樹坑,還有3個樹坑沒人挖;如果其中2人各挖4個樹坑,其余每人各挖6個,就恰好挖完所有樹坑。少先隊員們共挖了_個樹坑。6、(第九屆“希望杯”四年級初賽試題)自行車廠計劃每天生產(chǎn)100輛自行車,可按期完成任務(wù);實際每天生產(chǎn)120輛自行車,結(jié)果提前9天完成了任務(wù)。這批自行車共有_輛。1、(陜西省“育苗杯”初賽試題)五年級的同學(xué)去劃船,當租船的條數(shù)一定
16、時,如果每條船坐8人,則有6人不能上船;如果每條船坐10人,則還剩2個座位。去劃船的同學(xué)一共有_人。2、(陜西省“育苗杯”復(fù)賽試題)學(xué)校有一批書,每班分10本,余48本;如果每班多分3本,還差24本。學(xué)校的這批圖書有_本。3、(慶安中學(xué))新生入學(xué),王老師安排宿舍。若每個房間住2人,則多出30人;若每個房間住4人,恰恰安排好。宿舍有多少間?新生有多少人?4、(西大附中)一個汽車隊運輸一批貨物,如果每輛汽車運1500千克,那么貨物還剩下5000千克;如果每輛汽車運2000千克,那么貨物還剩下500千克。問:這個汽車隊有多少輛汽車?要運的貨物有多少千克?5、(第三屆“希望杯”數(shù)學(xué)競賽試題)過年了,小
17、剛想將自己的光盤整理一下。若每盒裝5片,則有一盒少了1片;若每盒裝6片,則恰好少用了一個盒子。小剛的光盤一共有多少片?6、(第九屆“希望杯”五年級第1試試題)小松鼠儲藏了一些松果過冬。小松鼠原計劃每天吃6個松果,但實際每天比原計劃多吃了2個,結(jié)果提前5天吃完了松果。小松鼠一共儲藏了多少個松果?7、(“陳省身杯”四年級試題)媽媽給小偉出了許多課外數(shù)學(xué)訓(xùn)練題讓他在假期中做。若每天做3題,則剩9題;若每天做5題,則可提前1天做完。那么,媽媽共出了_題,假期有_天。8、(一中考題)多思希望小學(xué)組織學(xué)生去秋游。如果每車坐45人,有10人不能坐車;如果每車多坐5人,又多出1輛車。一共有多少輛汽車?該校有多少名學(xué)生去秋游?9、(第七屆“巨人杯”四年級試題)將若干個桃子分給猴群,平均每只猴子能分到18個桃。如果分給猴王31個桃,8只小猴每只分10個桃。那么其他猴子每只能分到21個桃。猴群里一共有多
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