幾何體的展開(kāi)圖及其應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)： 37.5 教案教學(xué)設(shè)計(jì)思想：本節(jié)內(nèi)容是通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐去培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。在教學(xué)中，如果忽略了學(xué)生的動(dòng)手操作而冷冷而談，很容易讓學(xué)生覺(jué)得幾何很難，而對(duì)幾何有厭學(xué)的狀態(tài)。因此，在這節(jié)課中通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，將預(yù)先準(zhǔn)備好的柱體和錐體進(jìn)行展開(kāi)和拼合，讓學(xué)生在動(dòng)手中體驗(yàn)立體圖形是由平面圖形所圍成的，進(jìn)而讓學(xué)生通過(guò)展開(kāi)的平面圖進(jìn)行探討，總結(jié)出柱體和錐體的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)。同時(shí)通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，加深了學(xué)生的空間想像的印象，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。特別是一道思考題和互問(wèn)互檢自編題，讓學(xué)生各顯神通，發(fā)表自己的看法，創(chuàng)設(shè)情景，根據(jù)本堂課所學(xué)的知識(shí)編一些生動(dòng)有趣的題，這是本節(jié)課中讓我感受最深的一點(diǎn)。教學(xué)目

2、標(biāo)：知識(shí)與技能進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系；知道一個(gè)立體圖形展開(kāi)的方式不同，得到的平面圖形也不相同，以及計(jì)算相關(guān)幾何體的側(cè)面積與表面積。過(guò)程與方法在學(xué)習(xí)中要多動(dòng)手進(jìn)行實(shí)物操作，多觀察分析，體驗(yàn)由立體圖形到展開(kāi)圖和由展開(kāi)圖到立體圖形的變化過(guò)程。情感、態(tài)度與價(jià)值觀加強(qiáng)動(dòng)手操作能力，提高觀察、分析能力。發(fā)展空間想象能力。教學(xué)重點(diǎn)：常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)與折疊及其有關(guān)計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)與折疊及其有關(guān)計(jì)算。教學(xué)方法：教師引導(dǎo)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)。教學(xué)媒體：電腦、投影儀、紙片、圓規(guī)、量角器。教學(xué)安排：2 課時(shí)。教學(xué)過(guò)程：課時(shí)： . 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察、設(shè)想、導(dǎo)入新演示圓柱體與圓錐體的側(cè)面展

3、開(kāi)圖。復(fù)習(xí)立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖為平面圖形。剛才演示的只是立體圖形的側(cè)面展開(kāi)情況，但在實(shí)際生活中，常常需要了解整個(gè)立體圖形展開(kāi)的形狀，例如要制作一個(gè)常見(jiàn)的粉筆盒，只知道它的側(cè)面展開(kāi)圖是不夠的，因?yàn)樗€有上下兩個(gè)底，那么，將粉筆盒展開(kāi)后是什么圖形呢？ . 學(xué)生通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)等實(shí)踐活動(dòng)，加強(qiáng)對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)和感知活動(dòng) 1：某外包裝盒的形狀是棱柱，它的兩底面都是水平的，側(cè)棱都是豎直的。沿它的棱剪開(kāi)、鋪平，就得到了它的平面展開(kāi)圖。教師課前可以準(zhǔn)備一個(gè)六棱柱的模型，現(xiàn)在給學(xué)生演示由幾何體展開(kāi)得到他的平面圖形。然后教師提出問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：這個(gè)棱柱有幾個(gè)側(cè)面？每個(gè)側(cè)面是什么形狀？問(wèn)題2：這個(gè)棱柱的上、下

4、底面的形狀一樣嗎？它們各有幾條邊？問(wèn)題3：側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面圖形的邊數(shù)有什么關(guān)系？問(wèn)題4：這個(gè)棱柱有幾條側(cè)棱？它們的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？問(wèn)題5：側(cè)面展開(kāi)圖的長(zhǎng)和寬分別與棱柱地面的周長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)有什么關(guān)系？教師通過(guò)實(shí)例展示，學(xué)生很容易回答上述問(wèn)題。上面所給的五個(gè)問(wèn)題的結(jié)論，實(shí)際上是直棱柱的性質(zhì)與特點(diǎn)，建議讓學(xué)生通過(guò)觀察模型進(jìn)行直觀感受?；顒?dòng) 2：制作圓錐并計(jì)算其相關(guān)的量。在紙上畫(huà)一個(gè)半徑為6c，圓心角為216°的扇形。將這個(gè)扇形剪下來(lái)，按下圖所示圍成一個(gè)圓錐。指出這個(gè)圓錐的母線的長(zhǎng)，并求圓錐的高和底面的半 徑。問(wèn)題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生。第三問(wèn)再讓學(xué)生思考，得出結(jié)論：圓錐的母線長(zhǎng)恰是扇形的半徑長(zhǎng)，圓錐

5、的底面周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)。設(shè)圓錐的底面半徑為r ，在Rt SoD中，下圖是四個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖，請(qǐng)用紙分別復(fù)制下來(lái)， 按虛線折疊，圍成幾何體，并指出圍成的幾何體的形狀。學(xué)生動(dòng)手，通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作，觀察通過(guò)折疊，都能圍成什么樣的幾何體。學(xué)生回答：分別是四棱柱、四棱錐、三棱錐、三棱錐。目的是培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力。 . 練習(xí)下列各圖是幾何體的平面展開(kāi)圖，請(qǐng)按圖中虛線進(jìn)行折疊，并說(shuō)出折疊后形成的幾何體的形狀。下列圖形分別是兩個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖，請(qǐng)分別將它們圍成幾何體，并說(shuō)出這個(gè)幾何體的形狀。答案： 1正方體；正方體；三棱柱；五棱柱。圓錐和圓柱。 . 課堂小結(jié)本節(jié)課主要是通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手操作，了解棱

6、柱的主要特點(diǎn)，了解棱錐、棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖，掌握各個(gè)量的關(guān)系。板書(shū)設(shè)計(jì)： 課題： 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入主題三、練習(xí)二、新授四、總結(jié)活動(dòng)1：活動(dòng)2：第二課時(shí)： . 師：上節(jié)課我們一起通過(guò)實(shí)踐的方法了解了常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖，現(xiàn)在我們就在此基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何應(yīng)用幾何體的展開(kāi)圖?；顒?dòng)1：參看下面這個(gè)例題：圖37-38 和圖 37-39 分別是某幾何體的三視圖。請(qǐng)分別說(shuō)出它們所對(duì)應(yīng)的幾何體的名稱。分別計(jì)算這兩個(gè)幾何體的表面積。小明認(rèn)為，圖37-39 所示三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體的表面積，就是圖37-39 中的兩個(gè)主視圖、兩個(gè)左視圖和一個(gè)俯視圖的面積的和。你認(rèn)為小明的想法正確嗎？為什么？教師與學(xué)生一起探究：分

7、別為圓柱和底面是等腰三角形的三棱柱。圓柱的表面積是。首先，計(jì)算柱體三個(gè)側(cè)面的面積。其中一個(gè)側(cè)面面積為20× 40=800。另兩個(gè)側(cè)面面積是相同的，每個(gè)側(cè)面的長(zhǎng)為44，寬為。這個(gè)側(cè)面的面積為。其次，計(jì)算兩個(gè)底面的面積和：。所以，三棱柱的表面積是這種想法是不對(duì)的。三視圖是一種正投影，受擺放位置的影響，各視圖的形狀與其所對(duì)應(yīng)的幾何體的表面形狀可能不一致，因此，不能簡(jiǎn)單地用視圖的面積去計(jì)算幾何體的表面積。目的是體會(huì)幾何體與其展開(kāi)圖之間的區(qū)別與聯(lián)系。一個(gè)外形為長(zhǎng)方形的紙箱的大小如下圖所示，一只昆蟲(chóng)要從紙箱的頂點(diǎn)A沿表面爬到另一個(gè)頂點(diǎn)B，它沿哪條路線爬行的距離最短？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出這個(gè)最短距離

8、。觀察下面小亮解答問(wèn)題的過(guò)程，想一想他的解法是否正確。為什么？小亮是這樣回答的：將紙箱看成長(zhǎng)方體，它的平面展開(kāi)圖如圖37-41 所示。連結(jié)AB，根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短，可知線段AB 就是昆蟲(chóng)爬行距離最短的路線。在 Rt AcB 中，根據(jù)勾股定理，有AB=教師分析：從最后結(jié)論看，小明的解答是正確的，但他分析問(wèn)題的過(guò)程還不全面。因?yàn)閺腁處沿紙箱表明到B處有無(wú)數(shù)條路線可走。而供選擇的最短路線只有3 條。即昆蟲(chóng)沿面EDcA和面EDBG從 A 處到 B 處，展開(kāi)圖如圖37-41 所示。最短距離是小亮所求的值。昆蟲(chóng)沿左側(cè)面和上面EDBG從點(diǎn)A到點(diǎn)B， 展開(kāi)圖1 所示。最短距離為昆蟲(chóng)沿面EDcA和面DBFc從點(diǎn) A到點(diǎn)B，展開(kāi)圖2 所示。 最短距離為比較上面的距離知，最短路線是沿面EDcA和面 EDBG從 A到 B的折線。教師給同學(xué)們演示螞蟻在幾何體上爬行路線活動(dòng) 2：師：通過(guò)上面例題的分析，我們思考這道題如何解答：一個(gè)直六棱柱的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為1c 的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)為10c，請(qǐng)計(jì)算它的表面積。讓學(xué)生自己思考，通過(guò)畫(huà)圖來(lái)觀察各個(gè)量之間的關(guān)系，然后計(jì)算。 . 練習(xí)用膠滾子沿從左到右的方向?qū)D案涂到墻上，在下面給出的四個(gè)圖案中，用圖示的膠滾子涂出的圖案是