用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器(2024064851)

1、實(shí)驗(yàn)五用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?. 掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器的原理和方法2. 熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器特性。3. 了解各種窗函數(shù)對(duì)濾波特性的影響。二、實(shí)驗(yàn)原理線性相位特點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中非常重要，如在數(shù)據(jù)通信、圖像處理、語(yǔ)音信號(hào)處理等領(lǐng)域，往往要求系 統(tǒng)具有線性相位特性，因而常采用容易設(shè)計(jì)成線性相位的有限沖激響應(yīng)FIR數(shù)字濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)。1. 常用窗函數(shù)：1) 矩形窗2)3)wk1 0 k M0 其他Hann漢納窗wkHamming0.5-0.5cos(2 k/ M)00kM其他漢明窗wk0.54-0.46cos(2 k/M )0 k M0其他4) Blackma

2、n布萊克曼窗wk0.42-0.5cos(2 k/M )00.08cos(4 k/M)0 k M其他5) Kaiser凱澤窗1。( 11(1 2k?M )2)wk0 k MI0()其中l(wèi)°(X)12 2(x/2)n 1n!下面介紹用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟：N A/ w， A決定a)根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位取樣響應(yīng)hdk。b)根據(jù)對(duì)過(guò)渡帶和阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計(jì)窗函數(shù)長(zhǎng)度于窗口的形式，w表示濾波器的過(guò)渡帶。N 1H (ej ) hke j n來(lái)計(jì)算。n 0C)利用選好的窗函數(shù)計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)hk hdkwk。d)驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。設(shè)計(jì)出來(lái)的

3、濾波器的頻率響應(yīng)用2. Matlab數(shù)字信號(hào)處理工具箱中常用的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)hanning漢納窗函數(shù)。hammi ng漢明窗函數(shù)。blackma n布萊克曼窗函數(shù)。kaiser凱澤窗函數(shù)。kaiserord凱澤窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的階數(shù)估計(jì)。fir1窗函數(shù)法FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)：低通、高通、帶通、帶阻、多頻率濾波。fir2頻率抽樣法FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)：任意頻率響應(yīng)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容rad。1.分別用矩形窗、hann窗，hamming窗設(shè)計(jì)一個(gè)階數(shù)為 9的FIR低通數(shù)字濾波器，截止頻率1) 畫(huà)出各種方法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)。2) 畫(huà)出它們的幅頻響應(yīng)，并比擬各濾波器的通帶紋波和阻帶紋波，

4、有何結(jié)論？3) 假設(shè)當(dāng)輸入xk 1 2cos( k) cos(k)，計(jì)算各濾波器的輸出并畫(huà)出其波形。42程序過(guò)程：clc;clear all ;%階數(shù)為M=9，數(shù)字截止頻率為pi/3; 設(shè)計(jì)II型低通線性相位濾波器M=9;Wc=pi/3;k=0:M;hd=Wc*s in c(Wc*(k-0.5*M)/pi;xk=1+2*cos(pi*k/4)+cos(pi*k/2);figure(1);%以下是矩形窗截?cái)鄔k=o nes(1,M+1);hk=hd.*wk;H,w=freqz(hk,1);subplot(311);stem(k,hk, '.');title('矩形窗截?cái)嗟?/p>

5、單位脈沖響應(yīng))；%以下是hann窗截?cái)鄔k=ha nnin g(M+1);hk=hd.*wk'H,w=freqz(hk,1);subplot(312);stem(k,hk,'.');title('hanniing窗截?cái)嗟膯挝幻}沖響應(yīng)');%以下是hamming窗截?cái)?wk=ham min g(M+1);hk=hd.*wk'H,w=freqz(hk,1);subplot(313);stem(k,hk, '.' );title( 'hamming 窗截?cái)嗟膯挝幻}沖響應(yīng) ' );figure(2);%以下是矩形窗截?cái)鄔k

6、=ones(1,M+1);hk=hd.*wk;H,w=freqz(hk,1);subplot(311);plot(w,20*log10(abs(H);grid;title( ' 矩形窗截?cái)嗟姆l響應(yīng) ' ); %以下是 hann 窗截?cái)?wk=hanning(M+1);hk=hd.*wk'H,w=freqz(hk,1);subplot(312);plot(w,20*log10(abs(H);grid;title( 'hanniing 窗截?cái)嗟姆l響應(yīng) ' );%以下是 hamming 窗截?cái)?wk=hamming(M+1);hk=hd.*wk'H

7、,w=freqz(hk,1);subplot(313);plot(w,20*log10(abs(H);grid;title( 'hamming 窗截?cái)嗟姆l響應(yīng) ' );figure(3); subplot(221);stem(k,xk, '.' );title( ' 輸入 xk' ); %以下是矩形窗截?cái)?wk=ones(1,M+1);hk=hd.*wk;subplot(222);stem(k,xk.*hk, '.' );title( ' 矩形窗濾波后輸出 ' );%以下是 hann 窗截?cái)鄔k=hanning(

8、M+1);hk=hd.*wk'subplot(223);stem(k,xk.*hk, '.' );title( 'hanniing 窗濾波后輸出 ' );%以下是 hamming 窗截?cái)?wk=hamming(M+1);hk=hd.*wk'subplot(224);stem(k,xk.*hk, '.' );title( 'hamming 窗濾波后輸出 ' );0I| f 矩冊(cè)窗裁斷的幅麺響應(yīng)0.i1ji1|1i1 i1i11i iihanniing遂敲師的蚯頻響應(yīng)(M:(I01234hanrriinqW®

9、斷的幅頻響應(yīng)嘆:r;%231拒形窗裁著射單憧骯沖箱交0.£0_1-_1TiF0 51111102465 1Qfianmirtc窗匿脈的卑位孤中響臣0.21121輸入Mfkh丄 .A*JI0whanniinqH ；S 獗輸岀.1 .1*1Ic 1O.OGQ -0 05 O IhAmmingS 濾 Jffi 'i i 輸岀32.分別用blackman窗和kaiser窗法設(shè)計(jì)一個(gè)滿足以下指標(biāo)的線性相位的FIR低通濾波器p 0.4 rad , Ap 0.5dB, s 0.6 rad, A 45dB，畫(huà)出所設(shè)計(jì)的濾波器的幅頻響應(yīng)。簡(jiǎn)單評(píng)述兩種窗的設(shè)計(jì)結(jié)果。實(shí)現(xiàn)過(guò)程：%分別用 black

10、man 窗和 kaiser窗法設(shè)計(jì)一個(gè)滿足以下指標(biāo)的線性相位的FIR 低通濾波器clc;clearallWp=0.4*pi;Ws=0.6*pi;Ap=0.5;As=45;Wc=(Wp+Ws)/2;%Blackman 窗的近似過(guò)渡帶寬度為11.4pi/N ；窗函數(shù)的長(zhǎng)度 NN=ceil(11.4*pi/(Ws-Wp);% N=58, 濾波器階次 M=N-1=57可以設(shè)計(jì) II 型低通線性相位系統(tǒng)M=N-1;k=0:M;hd=Wc*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi;wk=blackman(N);hk=hd.*wk'H,w=freqz(hk,1);subplot(211);plot(

11、w/pi,20*log10(abs(H);grid;xlabel( 'Normalized frequency');ylabel( 'Gain in dB');title( 'blackman 窗設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器 ' );%kaiser 窗設(shè)計(jì)subplot(212);f=Wp/pi,Ws/pi;a=1,0;dev=1-10A(-0.05*Ap),10A(-0.05*As);M1,Wc1,beta,ftype=kaiserord(f,a,dev);wk1=kaiser(M1+1,beta);hk1=fir1(M1,Wc1,ftype,wk1

12、);H1,w1=freqz(hk1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(H1);grid;xlabel( 'Normalized freque ncy');ylabel('Ga in in dB' );title('kaiser 窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器');比擬：kaiser窗的過(guò)渡帶較長(zhǎng)，在阻帶的衰減波動(dòng)逐漸減小;利用blackman窗設(shè)計(jì)岀的低通濾波器阻帶衰減最大。0.4D.SS泊n官應(yīng)伸的FIR哎曲聲I一nrfYYYYLFkwrrHlwwdl3.用頻率取樣法設(shè)計(jì)一個(gè)M 44的I型線性相位帶通FIR濾波器。帶通濾波器的通帶截止

13、頻率分別為p1 0.3 rad, p2 0.5 rad。%用頻率取樣法設(shè)計(jì)一個(gè)M=44的I型線性相位帶通FIR濾波器。%帶通濾波器的通帶截止頻率分別為clc;clear all ;Wp1=0.3*pi;Wp2=0.5*pi;M=44;m=0:M/2;Wm=2*pi.*m/(M+1);mtr1=floor(Wp2*(M+1)/(2*pi)+2;Ad1=double(Wm<=Wp2);mtr2=ceil(Wp1*(M+1)/(2*pi);Ad2=double(Wp1<=Wm);Ad=Ad1.*Ad2;Ad(mtr1)=0.38;Ad(mtr2)=0.28;Hd_1=Ad.*exp(-j

14、*Wm*M/2);Hd_2=conj(fliplr(Hd_1(2:M/2);Hd=Hd_1,Hd_2;hk=real(ifft(Hd);w=li nspace(0,pi,1000);H=freqz(hk,1,w);% 歸一化頻率下的幅頻響應(yīng)plot(w/pi,abs(H);grid;'Gai n in dB' );xlabel( 'Normalized freque ncy');ylabel(title( '頻率取樣法設(shè)計(jì)的FIR濾波器)；4.理想低通濾波器為Hd(ej )0 othersc，矩形窗函數(shù)wNkRN【k2) 當(dāng) N 16時(shí)，畫(huà)出矩形窗函數(shù)的

15、幅頻響應(yīng) W(ej ) 。hk 的幅頻響應(yīng) H (ej ) 。3) hk hdkwNk ，畫(huà)出加窗處理以后的低通濾波器 實(shí)現(xiàn)過(guò)程：clc;clear all ;OmegaC=0.5*pi;M=15;k=0:M;hd=OmegaC*sinc(OmegaC*(k-0.5*M)/pi;subplot(311);stem(k,hd, '.' );grid;title( ' 理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng) ' );wk=ones(1,M+1);w=linspace(-pi,pi,1000);Wm=freqz(wk,1,w);subplot(312);plot(w/pi,ab

16、s(Wm);grid;title( ' 矩形窗函數(shù)的幅頻響應(yīng) N=16' );hk=hd.*wk;w=linspace(-pi,pi,1000);H=freqz(hk,1,w);subplot(313);plot(w/pi,abs(H);grid;title( ' 加窗處理以后的低通濾波器的幅頻響應(yīng) ' );呼m辻曲片戔靜中響口四、思考題1. FIR濾波器是否需要考慮穩(wěn)定性問(wèn)題？為什么？答：不需要；FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的2. 窗函數(shù)法和頻率抽樣法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？答：窗函數(shù)法是利用有限長(zhǎng)的單位脈沖響應(yīng)hk逼近無(wú)限長(zhǎng)的理想濾波器的hdk，從而使設(shè)計(jì)的FIR濾波器