安徽省高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

1、1 / 10安徽省舒城干汊河中學(xué)20162017學(xué)年第二學(xué)期期末考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（文科）第I卷、選擇題： （本題共 10 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)2.函數(shù)y . 2*1的定義域?yàn)椋ǖ妊切渭确堑妊址侵苯堑娜切?,3）, C（3, 4）,D（10，4）,則實(shí)數(shù) 的值（）7我校將參加夏令營(yíng)的 600 名學(xué)生編號(hào)為：001 , 002,600,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為 50 的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003 .這 600 名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001 到300 在第I營(yíng)區(qū)，從 301 到 495 住在第H營(yíng)區(qū)，從 496 到 60

2、0 在第川營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中 的人數(shù)一次為（）滿分：150 分考試時(shí)間：120 分鐘1.已知集合A1,2,3, 4 ,B x|xn2,n，則AIA1, 42,9,161,2A0,10,1,X|x0 且 x 13.sin 585的值為B._22C.D._324右面的莖葉圖表示的是甲、 乙兩人在5 次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī),其中一個(gè)數(shù)字則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率是（）A.B.710C.D.9102A.等邊三角形BC.直角三角形DUUUUUIT6.已知向量ADBC ,且 A( 2,1), B(80C5.在 ABC 中，若sinAsinB二cos2，則 ABC 是()A 1B 2C 3 D 43

3、32 / 10A. 26,16,8 B . 25, 17, 8 C . 25, 16, 9 D . 24, 17, 93 / 10二、填空題(每小題 5 分，共計(jì) 5 個(gè)小題將正確的答案寫在答題卡相應(yīng)的橫線上) 11.在ABC中，若A 120o，AB 5，BC 7，則ABC的面積S=_12.已知、b 21,則a b的最小值為13.定義在R上的奇函數(shù)f(x)是最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)x131f (x) Iog2(x )，貝U f (一)的值是_ _ ;4414 函數(shù)f (x) lg x sinx零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 _x15.關(guān)于函數(shù)f(x)3sin(26)(xR)，有下列命題:由f(xj f(X

4、2)0可得 xX2必是 2的整數(shù)倍；yf (x)的表達(dá)式可改寫為yx3cos(一)；2 3yf (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3k ,0)( kZ)對(duì)稱；yf (x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱；38.已知1 a 2 b 4，則a2b的取值范圍為(A(3,6)B(2,6)(3,8)D(4,8)9函數(shù)y fx的大致圖象是x 110.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn2，若bn(n 10)an，則數(shù)列bn的最小項(xiàng)為A 第 10 項(xiàng) B第 11 項(xiàng)0,1時(shí),334 / 10函數(shù)y f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2k42-,2k- (k Z)5 / 10其中正確的命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）三、解答題：本大題共

5、6 小題，共 75 分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字 說明、證明過程或演算步驟 16.（本小題 12 分）已知， 為銳角，且tan -,sin -10.710(1)求sin(）；(2)求cos(2 )17.（本小題 12 分）（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（n）設(shè)數(shù)列bn滿足anlog2bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和在公差不為0等差數(shù)列an中，a1,a2,比成等比數(shù)列，且a18a4a3.6 / 1018.（本小題 12 分）某高校組織的自主招生考試，共有 1000 名同學(xué)參加筆試, 成績(jī)均介于 60 分到 100 分之間,從中隨機(jī)抽取 50 名同學(xué) 的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分為

6、 4 組：第 1 組60,70）,第 2 組70,80）,第 3 組80,90）,第 4 組90,100.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績(jī)?cè)?85 分（含 85 分）以上的同學(xué)有面試資格.（1）估計(jì)所有參加筆試的1000 名同學(xué)中，有面試資格的人數(shù)（2）已知某中學(xué)有甲、乙兩位同學(xué)取得面試資格,且甲的筆試比乙的高；面試時(shí)，要求每人回1答兩個(gè)問題，假設(shè)甲、乙兩人對(duì)每一個(gè)問題答對(duì)的概率均為-,若甲答對(duì)題的個(gè)數(shù)不少于乙，2則甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格 .求甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率.19.(本小題 13 分)萬佛湖風(fēng)景區(qū)是中國(guó)首批、安徽省首家的“國(guó)家景區(qū)現(xiàn)欲申請(qǐng)一筆不超過五千

7、萬元五年期的貸款進(jìn)行景區(qū)服務(wù)升級(jí)已知投資X(百萬元)可1創(chuàng)造的就業(yè)崗位WX210X個(gè)，每個(gè)崗位每年可創(chuàng)造利潤(rùn)4 萬元(注：此筆貸款年8利率為單利2%，即每 100 萬元年利息為 2 萬元，5年利息共10萬元)(I)如想在五年內(nèi)收回投資，求X的取值范圍；AAAA 級(jí)旅游區(qū)”，近年旅游業(yè)發(fā)展迅猛得分7 / 10(n)創(chuàng)造的就業(yè)崗位與此次五年期的景區(qū)改造創(chuàng)造的利潤(rùn)能否同時(shí)取得最大值？120.(本題滿分 13 分)已知函數(shù)f(x) loga(1 x) loga(1 x) (a 0 且 a 1)(I)若a=2，試討論f (x)的奇偶性與單調(diào)性；1 1(n)若不等式f(x) 2的解集為 丄，丄，求實(shí)數(shù)a的

8、值.2 28 / 1021.(本小題滿分 13 分)11已知函數(shù)f(x) -cos2x mcosx ,m R.222(1 )若m 1，求f (x)在區(qū)間_, 一上的最大值；33(2)若在 AB(中，內(nèi)角 A、B C 的對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、C，且滿足(2a. 3c)cos B、,3bcosC，求f (A)的取值范圍.9 / 10數(shù)學(xué)參考答案選擇題題號(hào)12345678910選項(xiàng)ABACBCBCAD填空題an2n 111.15/3412. 5;13. 1;14 .315.解答題16解:為銳角，tan1一，sin7cos3 1010sin 2 =2sincos =2_ 10=1010cos2= 1-2

9、sin24, cos(5+2 )=107“210sin二,cos1030 = 3=532_ - 527.210(2) Q,為銳角 0+2+217 解:(i)設(shè)公差為d，由已知得2a1a1a5ai8a4a117dai 3da12d，故a12a2a3(舍去)或1025 10，即ai4d)a117da13da12dd)2b22 n(n)bn21，故1)12 分10 / 10立+f4咤衛(wèi)0.2 0.38,所以成績(jī)?cè)?85 分以上的同學(xué)的概率P-2218.【答案】(I)設(shè)第i(i 1,2,3,4)組的頻率為i,則由頻率分布直方圖知f41 (0.014 0.030.036) 10 0.211 / 10故這

10、 1000 名同學(xué)中,取得面試資格的約有 1000X0.38=380 人.(n)設(shè)答對(duì)記為 1,答錯(cuò)記為 0,則所有可能的情況有：甲 00 乙 00,甲 00 乙 10,甲 00 乙 01,甲 00 乙 11,甲 10 乙 00,甲 10 乙 10,甲 10 乙 01, 甲 10 乙 11,甲 01乙 00,甲 01 乙 10,甲 01 乙 01,甲 01 乙 11,甲 11 乙 00,甲 11 乙 10, 甲 11 乙 01,甲 11 乙 11,共 16 個(gè)甲答對(duì)題的個(gè)數(shù)不少于乙的情況有：甲 00 乙 00,甲 10 乙 00,甲 10 乙 10,甲 10 乙 01,甲 01 乙 00,甲

11、01 乙 10,甲 01 乙 01,甲 11 乙 00,甲 11 乙 01,甲 11 乙 10,甲 11 乙 11,共 11 個(gè)11故甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率為16.f(x)log2log22120.解:(I)當(dāng)a=2時(shí)，1 xx 1.1 分1x 0.1x 0故1 x1/-f (x)定義域?yàn)?1,1) .2 分1 x1 x由f(x) log2,1 xlog2彳1 f(x)f(x即f(x)f(x)12(X 10 x) 4 519.解：(I)由已知得8 0 X 36，即所求X的取值范圍為(0,361212W x 10 x (x 40)200(n)88、.當(dāng)x 40時(shí)，創(chuàng)造的就業(yè)崗位最多設(shè)此

12、次的景區(qū)改造利潤(rùn)為y萬元，則有12(x 10 x) 4 5 100 x (2x) 5y 8.當(dāng)x 18時(shí)此次五年期的景區(qū)改造利潤(rùn)最高100 x (2x) 5.4 分.6 分(0 x 50). 8 分.9 分52(x 18)810(0 x 50)2.12 分.13 分12 / 10故f（X）是奇函數(shù)y 1函數(shù)x 1在（1,1）上遞增忑或毎故實(shí)數(shù)a的值為321.（本小題 13 分）(2a. 3c)cos B , 3bcosC得(2sin A .3sin C)cos B 3sin BcosCf（X）在定義域1,1）內(nèi)為增函數(shù)（n）當(dāng)a 1時(shí),/f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)f(2)得Ioga3 2, a 73當(dāng)0a 1時(shí),f（X）在定義域內(nèi)為減函2，得2,12 分13 分1解：(1)f (x)- cos2x2mcosxcos2xm cos