趣談“九連環(huán)與格雷碼”

1、.趣談“九連環(huán)與格雷碼分析解九連環(huán)的完全記法，由于每次只動一個環(huán)，故兩步的表示也只有一個數(shù)字不同。下面以五個環(huán)為例分析。左邊起第一列的五位數(shù)是5個環(huán)的狀態(tài)，依次由第一環(huán)到第五環(huán)。第二列是把這個表示反轉次序的五位數(shù)，似乎是二進制數(shù)，但是與第四列比較就可以看出這不是步數(shù)的二進制數(shù)表示。第三列是從初始狀態(tài)到這個狀態(tài)所用的步數(shù)。最右邊一列才是步數(shù)的二進制表示。00000-00000-0-0000010000-00001-1-0000111000-00011-2-0001001000-00010-3-0001101100-00110-4-0010011100-00111-5-0010110100-001

2、01-6-0011000100-00100-7-0011100110-01100-8-0100010110-01101-9-0100111110-01111-10-0101001110-01110-11-0101101010-01010-12-0110011010-01011-13-0110110010-01001-14-0111000010-01000-15-0111100011-11000-16-1000010011-11001-17-1000111011-11011-18-1001001011-11010-19-1001101111-11110-20-1010011111-11111-2

3、1-10101我們發(fā)現(xiàn)，右邊一列數(shù)恰好是十進制數(shù)0到21的二進制數(shù)的格雷碼! 這當然需要21步。假如把5位二進制數(shù)依次寫完，就是10111-11101-22-1011000111-11100-23-1011100101-10100-24-1100010101-10101-25-1100111101-10111-26-1101001101-10110-27-1101101001-10010-28-1110011001-10011-29-1110110001-10001-30-1111000001-10000-31-11111這說明，對于只有5個環(huán)的五連環(huán)，從初始到狀態(tài)11111用的不是并不是最多

4、，到狀態(tài)00001才是最多，用31步。類似，對于九連環(huán)，從初始到狀態(tài)111111111用的不是并不是最多，到狀態(tài)000000001才是最多，用511步。由于格雷碼111111111表示二進制數(shù)101010101，表示十進制數(shù)341，故從初始狀態(tài)到9個環(huán)全部上去用341步。這就是九連環(huán)中蘊涵的數(shù)學內(nèi)涵。注 由二進制數(shù)轉換為格雷碼：從右到左檢查，假如某一數(shù)字左邊是0，該數(shù)字不變;假如是1，該數(shù)字改變0變?yōu)?，1變?yōu)?。例，二進制數(shù)11011的格雷碼是10110.由格雷碼表示變?yōu)槎M制數(shù)：從右到左檢查，假如某一數(shù)字的左邊數(shù)字和是偶數(shù)，該數(shù)字不變;假如是奇數(shù)，該數(shù)字改變。例 格雷碼11011表示為二進

5、制數(shù)是10010.以上可以用口訣幫助記憶：2G一改零不改，G2奇變偶不變。例 設九連環(huán)的初始狀態(tài)是110100110，要求終止狀態(tài)是001001111，簡單解法與完好解法各需要多少步?過程如何?語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結果老師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導學生反

6、復閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學生便可以在讀中自然領悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。解 初始狀態(tài)110100110，格雷碼是011001011，轉換為二進制數(shù)是010001101，相應十進制數(shù)是141.終止狀態(tài)是001001111，格雷碼是111100100，轉換為二進制數(shù)是101000111，相應十進制數(shù)是327.二者差326-141=186，完好解法需要186步。簡單解法步數(shù)，我們由141，327分別求

7、相應的簡單步數(shù)，觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應用。我還在觀察的根底上，引導幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡起來，在開展想象力中開展語言。如啄