軟件工程師需要數學的真正理由

1、.軟件工程師需要數學的真正理由軟件工程師們常常聲稱他們從來不用在大學里學到的任何數學知識。 說到這個，他們還會說連大學里學到的計算機專業(yè)知識都用不了多少。我搞了三十年數學，就讓別人來談計算機專業(yè)方面的情況，不過就數學的使用情況而言，我不得不坦白成認那些軟件工程師太對了：他們就是用不著大學里學的數學。但他們也太錯了。他們每天都運用著大學里學到的數學。其實這沒什么矛盾。關鍵在于“運用這詞何解。一種理解是軟件工程師們曾在數學課上常碰到的。比方，在高數課上學了分步積分法后，學生們就用該方法解相應的練習題和考試題。這種所謂的“運用最為常見，而且也是當軟件工程師說他們從不用大學數學時所暗指的。不過，這種理

2、解建立在把人的學習方式看作“填鴨的觀點上。根據這種“填鴨觀，教育主要就是把知識灌到我們頭腦中，而運用我們所學主要就是把灌進去的東西再倒出來。我敢說，這種教育觀高度簡化而且錯了。不過，現行教育制度我也置身其中下，人們開課，然后設置三小時反芻般的筆試譯注：三小時的筆試是北美很多大學期末考試的標準來檢驗課的效果。正是這種方式，一次又一次滋養(yǎng)了教育是填鴨的觀念。相比之下，數十年來所有關于大腦工作方式及學習方法的大量研究都說明，掌握知識和像算法般的系統(tǒng)化做事步驟不過是人們學習過程的表象我們知道那些是表象，因為我們一般都會在期末考試后飛快地忘記課堂上學到的東西。教育的真正價值不在于此。我們的大腦或許是世上

3、適應性系統(tǒng)的最正確范例。當我們讓大腦經受長期的教育，大腦就會發(fā)生永久性的改變。從身體角度講，大腦中某部分傳導神經纖維鏈進一步生長并得到加強。從功用和經歷的角度講，我們獲取了新的知識和技能。學習過程重復得越多，上述的改變就越強越久。重復學習在數學里展現的效果之強烈，其他學科無出其右。形式化數學大概有五千多歲。5000年在漫漫進化史中不過眨眼工夫，而且肯定只夠我們的大腦做出最細微的改變。因此，雖然閃族人在5000年到8000年前提出抽象的數，人類的數學思維當在更久更久前便已發(fā)軔。我們在最初的自然選擇中開展了考慮大自然和社會的才能，但人腦中應數學考慮而生的新改變將綜合我們的才能，使我們不光能考慮具象

4、的世界，還能推演我們頭腦所創(chuàng)照的純粹抽象世界。要人腦處理新層次上的抽象極度困難。這就是為什么直到18世紀數學家們才能自如地處理零和負數，也是為什么直到今天許多人都不能承受負一的平房根是真正的數。但是，軟件工程全跟抽象相關，它的每一個概念，觀點，以及方法，都是完全抽象的。當然，很多軟件工程師都不這樣覺得，但這正說明了我的觀點。他們從數學課上得到的最大收益便是曾對純粹抽象的物體和構造進展過嚴格推演。而且，數學課是唯一給他們這種體驗的科目。這種體驗不在于那些課堂上教的重要東西，而在于其本身是數學化的。日常生活中，熟悉滋生出輕慢，而在學習如何在高度抽象的領域工作時，熟悉培養(yǎng)出的是種感覺，唔，熟悉的感覺

5、 - 就是說，曾經讓人感到抽象的東西開場變得詳細，因此變得比較容易對付。盡管學習數學帶給計算機專業(yè)人士的回報大過常人，但現今社會里每個人都能由此受益。例如，美國教育部2019年一項研究The Reilly Report說明，在高中修過嚴格的代數或幾何課的學生在升學方面表現更加優(yōu)秀，而且升學后的表現也更好，不管他們在大學里學的是什么。換句話說，看來完成一門嚴格的數學課 - 學生們甚至不用學得多好 - 是讓人們進步自己思維才能，變得聰穎的絕佳方法。這種思維才能能讓人們在各方面受益。我在自己的書，?數學基因：數學考慮如何演進及數為什么像閑言碎語?Basic Books, 2019中，我更加仔細地分析

6、了本文的觀點，并確定了哪些生存優(yōu)勢致使人類有才能進展數學考慮。這個工作可讓學生分組負責搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關注社會,熱愛生活,所以內容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?老師范讀的是閱讀教學中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學習、模擬。如領讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復傾聽，在反復傾聽中體驗、品味。一般說來，“老師概念之形成經歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識