三人行寒假數(shù)學培訓(020935)

1、根底訓練：指數(shù)函數(shù)11 4,b211 6 1 ,c ()31'的大小關系是A. a b2.以下函數(shù)中,xA. y= 4B. b圖象與函數(shù)B . y=4C. cabay=4x的圖象關于y軸對稱的是xxc . y= 4x xy=4 +43.把函數(shù)y=f(x)的圖象向左、向下分別平移2個單位長度，得到函數(shù)的圖象，貝 A. f (x)22B. f(x)c . f(x)D.f (x)4.設函數(shù)f(X)a兇(a0,a1),f(2)=4，那么A. f(-2)>f(-1)B.f(-1)>f(-2)f(1)>f(2).f(-2)>f(2)22 mna ，求6.函數(shù)f(x)1(a0

2、, a 1)的圖象恒過定點7 . (1)x-3,2,1求 f(x)= x41x 1的最小值與最大值.22x 3x 3函數(shù)f (x) a 在0,2&求以下函數(shù)的單調區(qū)間及值域 ：上有最大值8,求正數(shù)a的值.2(1) f (x)()3x(求函數(shù)f (x)的遞增區(qū)間.根底訓練：對數(shù)函數(shù)1.假設A. 2alg 2 a,lg3 b,那么 lg 0.18 b 2B. a 2bC . 3a bD . a 3b 12.函數(shù) y . |g(23x6x 7)的值域是0,1C. 0,D. 03.設函數(shù)f(x)2x ,xlg(x1),x,假設 f (xj01,那么x0的取值范圍為A.一 1,1.一1, +8C

3、 (,9)(,1)U(9,)log2 x(x 0)14.函數(shù)f X=，那么f f的值是4A. 9x3 (x 0)B. 1D.5 計算log 2022 log 3 (log 2 8) =.6函數(shù)f(x)的定義域為0,1,那么函數(shù)flog3(3x)的定義域為 根底訓練：幕函數(shù)_ 11 函數(shù)y= x2_ 2x一2的定義域是A. x|x豐 0 或2 B.一s, 0i_i2, + C.一s, 0i_i : 2, D. 0,222.函數(shù)y= x5的單調遞減區(qū)間為A.一a, 1B.一a, 0C. 0,+ D.一8,+ja3.如圖，曲線C1, c 2分別是函數(shù) y= xm和y =xn在第一象限的圖象，J.c2

4、那么一定有A. n<m<0B. m<n<0C. m>n>0D.1q>m>0 x14.幕函數(shù)的圖象過點(2,丄)，那么它的單調遞增區(qū)間是4a5 .設x (0,1),幕函數(shù)y = x 的圖象在y = x的上方，貝U a的取值范圍是 .?三人行?寒假數(shù)學培訓專題一 函數(shù)與根本初等函數(shù)一知識點分類指導1. 映射f : A B的概念。1設f : M N是集合M到N的映射，以下說法正確的選項是A、M中每一個元素在N中必有象B、N中每一個元素在M中必有原象C、N中每一個元素在 M中的原象是唯一的D、N是M中所在元素的象的集合2點(a,b)在映射f的作用下的象是

5、(a b,a b)，那么在f作用下點(3,1)的原象為 占八、3假設 A 1,2,3,4 , B a,b,c , a,b,c R，那么 A到 B 的映射有 _個，B 到 A的映射有個，A到B的函數(shù)有個答：81,64,81丨；4設集合M 1,0,1, N 1,2,3,4,5，映射f : MN滿足條件“對任意的x M , x f (x)是奇數(shù)，這樣的映射f有個答：122. 函數(shù)f : A B是特殊的映射。1 21假設函數(shù)y x 2x 4的定義域、值域都是閉區(qū)間2,2b，那么b =22.假設解析式相同，值域相同，但其定義域不同的函數(shù)，那么稱這些函數(shù)為“天一函 數(shù),那么解析式為y x2，值域為4 ,

6、1的“天一函數(shù)共有 _個答：93函數(shù)的定義域Jx 4 x1函數(shù)y 2的定義域是;lg x 32設函數(shù)f (x) lg(ax2 2x 1)，假設f (x)的定義域是R，求實數(shù)a的取值范 圍；假設f (x)的值域是R，求實數(shù)a的取值范圍復合函數(shù)的定義域：11假設函數(shù)yf(x)的定義域為 一,2，那么f(log2x)的定義域為22假設函數(shù)f(x2 1)的定義域為2,1)，那么函數(shù)f (x)的定義域為 4.求函數(shù)值域最值的方法：1配方法當x (0,2時，函數(shù)f(x) ax24(a1)x 3在x 2時取得最大值，那么a的取值范圍是;2換元法21y 2sin x 3cosx 1 的值域為；2y 2x 1的

7、值域為 令t , t 0。運用換元法時，要特別要注意新元t的范圍；3y sinx cosx sin xcosx 的值域為4y x 4-93函數(shù)有界性法sin 1求函數(shù)y1 sinx的值域為3x市，y(,2；4單調性法1x (1 xx9),sin中；5數(shù)形結合法點P(x, y)在圓1上,75,75；6導數(shù)法求函數(shù)f(x) 2x35分段函數(shù)的概念。(x 1)2.(x1設函數(shù)f (x)4x2 40x，1)4 JT7.(x1答:1,-2答：13.2 4；2s1的值域答:1 cos9一 J的值域為1 sin x(，-、0,1、280(。肓)、及y 2x的取值范圍答:x 23,3的最小值。答：一48，那么

8、使得1)f (x)1的自變量x的取值范圍是1 (x 0)2f(x)，那么不等式x (x 2)f (x 2) 5的解集是 1 (x 0)6求函數(shù)解析式的常用方法：1待定系數(shù)法f (x)為二次函數(shù)，且f(x 2) f( x 2)，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線1 2段長為2 2,求f (x)的解析式。答：f (x)丄乂2 2x 122配湊法2 21f(1 cosx) Sin x,求f X 的解析式_1 2 12假設 f (x ) x ，那么函數(shù) f (x 1) =xx3方程的思想2f(x) 2f( x) 3x 2，求f (x)的解析式答：f(x) 3x -丨；37. 函數(shù)的奇偶性。1定義法：

9、判斷函數(shù)y 匕 4| 4的奇偶性 答：奇函數(shù)。1 1 等價形式：判斷f(x) X(丄)的奇偶性 答：偶函數(shù)2x 1 2 圖像法：奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱。2函數(shù)奇偶性的性質：假設 f(x)為偶函數(shù)，那么f( x) f(x) f(|x|).f (-) =2，那么不等式3假設定義在R上的偶函數(shù)f (x)在(，0)上是減函數(shù)，且f (log 1 x) 2 的解集為.答：(0,0.5)U(2,)8 f (0)0假設f (x)xa，2 ax2 12-為奇函數(shù)，那么實數(shù)答：1設f (x)是定義域為R的任一函數(shù)，f(x) 判斷F(x)與G(x)的奇偶性；假設將函數(shù)f (X) f (

10、 X), G(x) f(x) f( x)2 2f(x) lg(10x 1)，表示成一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)之和，貝U g(x)=答：F(x)為偶函數(shù)，G(x)為奇函數(shù);1 g(x) = - x28. 函數(shù)的單調性。1假設f (x)在區(qū)間(a,b)內為增函數(shù)，那么f(X)0,函數(shù)f(x) x3 ax在區(qū)間1,)上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是(答:在區(qū)間(0,3);2假設函數(shù)f (x)2x2(a 1)x2一汽4上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是(答：a3);3函數(shù)f(x)ax在區(qū)間2,上為增函數(shù),那么實數(shù)a的取值范圍x21答：(1，)；4函數(shù)yIog12 x2x的單調遞增區(qū)間是(答：

11、:1,2 丨)。5奇函數(shù)f(x)是定義在(2,2)上的減函數(shù)，假設f (m 1) f (2m 1) 0 ,一 1 2求實數(shù)m的取值范圍。答： 一m 239常見的圖象變換1設 f(x)g(x)的圖像向右平移2將函數(shù)y如果與原圖象關于直線2 x,g(x)的圖像與f (x)的圖像關于直線 y x對稱，h(x)的圖像由1個單位得到，那么h(x)為(答：h(x) log2(x 1)Ka的圖象向右平移 2個單位后又向下平移 2個單位，所得圖象x ay x對稱，那么(A)a 1,b0 (B)a 1,b R (C)a 1,b0(D)a 0,b R(答: C)13函數(shù)y f ax (a 0)的圖象是把函數(shù) y

12、f x的圖象沿x軸伸縮為原來的 -a 得到的。如假設函數(shù)y f(2x 1)是偶函數(shù)，那么函數(shù)y f(2x)的對稱軸方程是10.函數(shù)的對稱性。bx(a 0)滿足條件f(5 x)f(x 3)且方程二次函數(shù)f(x) ax21 2f(x) x有等根，那么 f(x) =(答： x x )；2x 33己知函數(shù)f(x) 丄丄,(x-),假設y f(x 1)的圖像是G,它關于直線y xx 3對稱圖像是C2,C2關于原點對稱的圖像為 Ca,那么C3對應的函數(shù)解析式是 答：x 2y；2x 1假設函數(shù)y xx 1f (x), g(x) x 1 x與y g(x)的圖象關于點-2 ,3對稱，那么g(x) =答:x2 7

13、x 6 11.函數(shù)的周期性。1類比“三角函數(shù)圖像定義在 R上的函數(shù)f (x)是以2為周期的奇函數(shù)，那么方程f (x) 0在2,2上至少有 個實數(shù)根答：52由周期函數(shù)的定義f(47.5)等于(答:3利用一些方法0.5)1假設x R ,f (x)滿足 f(x y)f(x)f (y)，那么f (x)的奇偶性是奇函數(shù)；2假設x R,f (x)滿足 f (xy)f (x)f (y)，那么f (x)的奇偶性是答：偶函數(shù)：3f (x)是定義在(3,3)上的奇函數(shù)，當0x3時，f (x)的圖像如右圖所示，那么不等式f(x)cosx 0的解集是 答:答：八y.嚴023x設f (x)是(，)上的奇函數(shù)，f(x 2

14、) f(x)，當0 x 1時，f(x) x，那么(T 皿0,1%，x 1)；根底訓練:1.以下四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A.f(x) x ,g(x). x2.f(x) x,g(x) (、x)2C.f(x) ，X 1 . x 1,2.A.函數(shù)y 必有一個f(x)的圖象與直線.1個或2個a交點的個數(shù)為C.至多一個可能2個以上3.函數(shù)f (x)，那么函數(shù)x 1f f (x)的定義域是A.x x 1,x x 1, 24.函數(shù)f(x)的值域是1x(1 x)A.5,45，44一，) D34，35 嚴數(shù) f(x)對任何 x R 恒有 f(Xi X2)f (Xi) f(X2), f(8) 3 ,那么f(.運

15、)6 .規(guī)定記號"表示一種運算，即a b JOb a b ,a、b R .假設1 k 3，那么函數(shù)f x k X的值域是.7.求函數(shù)y x .；3x 2的值域.求以下函數(shù)的定義域xf(x) 2 x 19. f(x)=x 2+4x+3，求 f(x)在區(qū)間t,t+1上的最小值g(t)和最大值h(t)1xx1r 、10.函數(shù)f(x)是丨V1xx1A.非奇非偶函數(shù)B .既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)奇函數(shù)C偶函數(shù) D奇函11.奇函數(shù) y=fx xm0，當 x 0, +8時，f x=x 1,那么函數(shù) fx 112.函數(shù)f(x) 2x 4tx t在區(qū)間0, 1 上的最大值 g(t)是的圖2313 .

16、 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)，那么f (x x 1)與f()的大小關系4是.14. 如果函數(shù)y=f(x+1)是偶函數(shù)，那么函數(shù)y=f(x)的圖象關于 對稱2 1x 2x -15. 函數(shù)f(x),其中x 1,) , (1)試判斷它的單調性；(2)試求它的最小x值.根本初等函數(shù)一、知識導學1. 二次函數(shù)的概念、圖像和性質1注意解題中靈活運用二次函數(shù)的一般式f(x) ax2 bx c (a 0)二次函數(shù)的頂點式f(x) a(x m)2 n (a 0)和二次函數(shù)的坐標式f(x) a(x x-i )(x x2)(a 0)2解二次函數(shù)的問題如單調性、最值、值域、二次三項式的恒正恒負、二次方程根

17、的范圍等要充分利用好兩種方法：配方、圖像，很多二次函數(shù)都用數(shù)形結合的思想去解 f (x)ax2 bx c (a 0)，當 b2 4ac 0時圖像與x軸有兩個交點M xi,0N(X2,0),|MN|=| xi- x 2|= .|a| 二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點或二次函數(shù)的頂點處取得2.指數(shù)函數(shù)y ax (a 0, a 1)和對數(shù)函數(shù)y log a x (a 0, a 1)的概念和性質.1有理指數(shù)幕的意義、幕的運算法那么： am an amn ，(am)namn :(ab)n anbn這時 m,n 是有理數(shù)對數(shù)的概念及其運算性質、換底公式.loga (M N) log

18、a Mloga N；lOga g M lOga NNloga M n n lOgaM； loga VM 1 log a M ； loga b nlogc a2指數(shù)函數(shù)的圖像、單調性與特殊點.對數(shù)函數(shù)的圖像、單調性與特殊點. 指數(shù)函數(shù)圖像永遠在 x軸上方，當a> 1時，圖像越接近 y軸，底數(shù)a越大；當0<a<1 時，圖像越接近y軸，底數(shù)a越小. 對數(shù)函數(shù)的符號常受到底數(shù)和真數(shù)的范圍的制約，注意對底數(shù)a的討論. 當a>1時，圖像越接近x軸，底數(shù)a越大；當0<a<1時，圖像越接近x軸，底數(shù)a越小.3.幕函數(shù)y x的概念、圖像和性質.2312_結合函數(shù)y=x,y=x

19、 ,y=x ,y= y x , y x ,y= x2的圖像，了解它們的變化情況>0時，圖像都過0,0、 1,1丨點，在區(qū)間0, +8上是增函數(shù)；注意 > 1與0< v 1的圖像與性質的區(qū)別. v 0時，圖像都過1,1丨點，在區(qū)間0, +R上是減函數(shù)；在第一象限內，圖 像向上無限接近y軸，向右無限接近x軸. 當x>1時，指數(shù)大的圖像在上方.二、疑難知識導析1.二次函數(shù)在區(qū)間上最值的求解要注意利用二次函數(shù)在該區(qū)間上的圖像.二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置通常有三種情況： 1定義域區(qū)間在對稱軸的右側； 2定義域區(qū)間在對稱 軸的左側；3對稱軸的位置在定義域區(qū)間內2. 幕的運算性質、

20、對數(shù)的運算性質的運用，要注意公式正確使用會用語言準確表達這些運算性質防止出現(xiàn)以下錯誤：1式子 n an = a ,2loga(M N) loga M loga N；loga(M N) loga M log a N3. 利用指數(shù)函數(shù)的性質解題，一定要注意底數(shù)的取值4. 函數(shù)y af(x)的研究方法一般是先研究f (x)的性質，再由a的情況討論y af(x)的性質5. 對數(shù)函數(shù)y logax(a 0,a 1)與指數(shù)函數(shù)y ax (a 0,a 1)互為反函數(shù)，會將 指數(shù)式與對數(shù)式相互轉化.6. 幕函數(shù)y x的性質，要注意的取值變化對函數(shù)性質的影響.1當奇時，幕函數(shù)是奇函數(shù)；2當偶時，幕函數(shù)是偶函數(shù)；

21、3當時，定義域不關于原點對稱，幕函數(shù)為非奇非偶函數(shù) 三、經典例題導講例 1 log18 9a,18b 5,求 log36 45例2分析方程f(x)ax2 bx c 0 a 0丨的兩個根都大于1的充要條件例4ylog a (2 ax)在0,1上是x的減函數(shù)，貝U a的取值范圍是 例 5函數(shù) f(x) loga(3 ax).1當x 0,2時f(x)恒有意義，求實數(shù) a的取值范圍.2是否存在這樣的實數(shù) a使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上為減函數(shù)，并且最大值為1,如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由.1 1例6假設(a 1)3(32a)3，試求a的取值范圍四、典型習題導練1.函數(shù)f(x) ax

22、 b的圖像如圖，其中 a、b為常數(shù)，那么以下結論正確的選項是A. a 1, b 0B. a 1,b0C. 0a 1, b0D. 0 a1,b02、2lg(x 2y)=lgx+lgy,那么匕的值為yA.1B.4C.1 或 4D.4 或 83、方程loga(x1) x2 (x 5x+6)的定義域、值域、單調區(qū)間2(0<a<1)的解的個數(shù)為A.0B.1C.2D.34、函數(shù)f(x)與g(x)=(1)x2的圖像關于直線y=x對稱，那么f(4 x2)的單調遞增區(qū)間是( A.0,B.,0C. 0,2D. 2,05、圖中曲線是幕函數(shù)y= xn在第一象限的圖像，n可取土 2，土丄四個值，那么相應于曲2線cl、c2、c3、c4的n依次為()A. 2， 1 ,1 2B2 11 2C. 1 ,2,2，丄222222D.6.求函數(shù)y = log7.假設x滿足2(log 1 x)2214log4 x 30 ,求 f(x)=xlog 2 - log 2最小值.a8.定義在R上的函數(shù)f (x) 2xx, a為常數(shù)-最大值和1如果f (x) = f ( x)，求a的值;2當f(x)滿足1時，用單調性定義討論f (x)的單調性.根本初等函數(shù)綜合訓