數(shù)學(xué)必修講義

1、數(shù)學(xué)必修講義引入情景 1、公元1053年，北宋大獎(jiǎng)狄青奉命討伐南方叛亂，他在誓師的時(shí)候拿出了100枚銅錢(qián)說(shuō)“我把這100枚銅錢(qián)拋向空中，如果一百枚銅錢(qián)落地后都是正面向上，那么這次出征就一定能獲勝”。那么，同學(xué)們想一想有沒(méi)有可能這一百枚銅錢(qián)都正面向上？2、如何求一個(gè)隨機(jī)事件的概率是概率論的一個(gè)基本問(wèn)題，根據(jù)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，我們知道，如果隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)n很大時(shí)，我們可以將事件A發(fā)生的頻率m/n作為事件A發(fā)生概率的近似值。即 P(A)=m/n課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念試驗(yàn)試驗(yàn)2 2：擲一顆均勻的骰子一次，觀察

2、出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果？試驗(yàn)試驗(yàn)1 1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？2 2 種種正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上6 6 種種4點(diǎn)點(diǎn)1 1點(diǎn)點(diǎn)2 2點(diǎn)點(diǎn)3 3點(diǎn)點(diǎn)5 5點(diǎn)點(diǎn)6 6點(diǎn)點(diǎn)一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果 稱為一個(gè)稱為一個(gè)基本事件基本事件課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念123456點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)問(wèn)題問(wèn)題1 1：（1）（2）在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn) 與 這兩個(gè)基本事件嗎？“1 1點(diǎn)點(diǎn)”“2 2點(diǎn)點(diǎn)”事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”包含哪幾個(gè)基本事件？“2 2點(diǎn)點(diǎn)”“4 4點(diǎn)點(diǎn)”“6 6點(diǎn)點(diǎn)”不

3、會(huì)不會(huì)任何兩個(gè)基本事件是互斥的任何兩個(gè)基本事件是互斥的任何事件任何事件( (除不可能事件除不可能事件) )都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于4 4”包含哪幾個(gè)基本事件？“1 1點(diǎn)點(diǎn)”“2 2點(diǎn)點(diǎn)”“3 3點(diǎn)點(diǎn)” “4 4點(diǎn)點(diǎn)”一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果 稱為一個(gè)稱為一個(gè)基本事件基本事件課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念例例1 從字母從字母a、b、c、d任意取出兩個(gè)不同字母的試任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？驗(yàn)中，有哪些基本事件？ , Aa b , Ba

4、c , Ca d , Db c , Eb d , Fc d解：所求的基本事件共有解：所求的基本事件共有6個(gè)：個(gè)：abcdbcdcd樹(shù)狀圖樹(shù)狀圖123456點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念（“1 1點(diǎn)點(diǎn)”）P P（“2 2點(diǎn)點(diǎn)”）P P（“3 3點(diǎn)點(diǎn)”）P P（“4 4點(diǎn)點(diǎn)”）P P（“5 5點(diǎn)點(diǎn)”）P P（“6 6點(diǎn)點(diǎn)”）P P16反面向上反面向上正面向上正面向上（“正面向上正面向上”）P P（“反面向上反面向上”）P P12問(wèn)題問(wèn)題2 2：以下每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少？以下每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少？試試驗(yàn)驗(yàn) 1 1試試驗(yàn)驗(yàn)

5、2 2課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念問(wèn)題問(wèn)題3 3：觀察對(duì)比，找出試驗(yàn)：觀察對(duì)比，找出試驗(yàn)1 1和試驗(yàn)和試驗(yàn)2 2的共同特點(diǎn)：的共同特點(diǎn)：（1 1） 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個(gè)數(shù)只有有限個(gè)只有有限個(gè)相等相等（2 2） 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性有限性有限性等可能性等可能性“1點(diǎn)點(diǎn)”、“2點(diǎn)點(diǎn)”、“3點(diǎn)點(diǎn)”、“4點(diǎn)點(diǎn)”、“5點(diǎn)點(diǎn)”、“6點(diǎn)點(diǎn)” “正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上” 試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果六種隨機(jī)事件的可能性相六種隨機(jī)事件的可能性相等，即它們的概率都是等，即它們的概率都是 骰子質(zhì)地是骰子質(zhì)地是均勻的均勻的 試驗(yàn)試驗(yàn)二二兩種隨機(jī)事件

6、的可能性相兩種隨機(jī)事件的可能性相等，即它們的概率都是等，即它們的概率都是 硬幣質(zhì)地是硬幣質(zhì)地是均勻的均勻的 試驗(yàn)試驗(yàn)一一結(jié)果關(guān)系結(jié)果關(guān)系試驗(yàn)材料試驗(yàn)材料1216（1 1） 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個(gè)數(shù)（2 2） 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等相等只有有限個(gè)只有有限個(gè)我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型古典概率模型古典概型古典概型簡(jiǎn)稱：簡(jiǎn)稱：課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念有限性有限性等可能性等可能性問(wèn)題問(wèn)題4 4：向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如：向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)果該點(diǎn)落在圓內(nèi)

7、任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？為這是古典概型嗎？為什么？有限性有限性等可能性等可能性課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念問(wèn)題問(wèn)題5 5：某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)：某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果有：的結(jié)果有：“命中命中1010環(huán)環(huán)”、“命中命中9 9環(huán)環(huán)”、“命中命中8 8環(huán)環(huán)”、“命中命中7 7環(huán)環(huán)”、“命中命中6 6環(huán)環(huán)”、“命中命中5 5環(huán)環(huán)”和和“不中環(huán)不中環(huán)”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？為什么？有限性有限性等可能性等可能性1099998888777766665555課

8、堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念問(wèn)題問(wèn)題6 6：你能舉出幾個(gè)生活中的古典概型的例子嗎？：你能舉出幾個(gè)生活中的古典概型的例子嗎？課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念擲一顆均勻的骰子擲一顆均勻的骰子, ,試驗(yàn)試驗(yàn)2:2:問(wèn)題問(wèn)題7 7：在古典概率模型中，如何求隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率？在古典概率模型中，如何求隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率？為為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件事件A A請(qǐng)問(wèn)事件請(qǐng)問(wèn)事件 A A的概率是多少？的概率是多少？探討：探討：事件事件A A 包含包含 個(gè)基本事件：個(gè)基本事件：246點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)3 3（A A

9、）P P（“4 4點(diǎn)點(diǎn)”）P P（“2 2點(diǎn)點(diǎn)”）P P（“6 6點(diǎn)點(diǎn)”）P P（A A）P P 6 63 3方法探究方法探究課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題基本概念基本概念基本事件總數(shù)為：基本事件總數(shù)為： 6 61 16 61 16 61 16 63 32 21 11 1點(diǎn)，點(diǎn)，2 2點(diǎn)，點(diǎn)，3 3點(diǎn)，點(diǎn)，4 4點(diǎn)，點(diǎn)，5 5點(diǎn)，點(diǎn)，6 6點(diǎn)點(diǎn)（A A）P PA A包含的基本事件的個(gè)數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù)方法探究方法探究課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題基本概念基本概念古典概型的概率計(jì)算公式：古典概型的概率計(jì)算公式：nm要判斷所用概率

10、模型是不是古典概型（前提）要判斷所用概率模型是不是古典概型（前提）在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：練習(xí)：練習(xí)：1、擲骰子試驗(yàn)中，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不小于、擲骰子試驗(yàn)中，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不小于3的概率是多少的概率是多少？2、例、例1中，出現(xiàn)字母中，出現(xiàn)字母“c”的概率是多少？的概率是多少？同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？列舉出來(lái).出現(xiàn)的概率是多少？“一枚正面向上，一枚反面向上一枚正面向上，一枚反面向上”例例2 2解：解：基本事件有：（ ， ）正正正正（ ， ）正正反反（ ， ）反反正正（ ， ）反反反反（“一正一反”）正正反正反反在遇到在遇到“拋硬幣拋硬幣”的問(wèn)

11、題時(shí)的問(wèn)題時(shí), ,要對(duì)硬幣進(jìn)行編號(hào)用于區(qū)分要對(duì)硬幣進(jìn)行編號(hào)用于區(qū)分典型例題典型例題課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)方法探究方法探究基本概念基本概念2142例例3 同時(shí)擲兩個(gè)均勻的骰子，計(jì)算：同時(shí)擲兩個(gè)均勻的骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的結(jié)果有多少種？的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是）向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的概率是多少？的概率是多少？ 解：（解：（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)

12、的情況如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。種。6543216543211號(hào)骰子號(hào)骰子 2號(hào)骰子號(hào)骰子典型例題典型例題課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)方法探究方法探究基本概念基本概念

13、列表法列表法一般適一般適用于分用于分兩步完兩步完成的結(jié)成的結(jié)果的列果的列舉。舉。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）6543216543211號(hào)骰子號(hào)骰子 2號(hào)骰子號(hào)骰子（2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)

14、之和為9的結(jié)果有的結(jié)果有4種，種，分別為：分別為：A41A369P所所包包含含的的基基本本事事件件的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)（ ）基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)（3）由于所有）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為和為9的結(jié)果（記為事件的結(jié)果（記為事件A）有）有4種，因此，種，因此，（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）典型例題典型例題課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)方法探究方法探究基本概念基本概念為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？ A2A

15、21P所所包包含含的的基基本本事事件件的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)（ ）基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于（如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于（3，6）和（）和（6，3）的結(jié)果將沒(méi)有）的結(jié)果將沒(méi)有區(qū)別。這時(shí)，所有可能的結(jié)果將是：區(qū)別。這時(shí)，所有可能的結(jié)果將是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（

16、1，1）6543216543211號(hào)骰子號(hào)骰子 2號(hào)骰子號(hào)骰子 （3，6） （4，5） 因此，在投擲因此，在投擲兩個(gè)骰子的過(guò)兩個(gè)骰子的過(guò)程中，我們必程中，我們必須對(duì)兩個(gè)骰子須對(duì)兩個(gè)骰子加以加以標(biāo)號(hào)標(biāo)號(hào)區(qū)分區(qū)分（3，6）（3，3）概率不相等概率相等嗎？1.1.單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從ABCD、四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案，則他答對(duì)的概率為如果該題是不定項(xiàng)選擇題，假如考生也不會(huì)做，則他能夠答對(duì)的概率為多少？探究：探究：此時(shí)比單選題容易了，還是更難了？14課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練方法探究方法探究基本概念基本概念基本事件總

17、共有幾個(gè)？基本事件總共有幾個(gè)？“答對(duì)答對(duì)”包含幾個(gè)基本事件？包含幾個(gè)基本事件？4 4個(gè)：個(gè)：A,B,C,DA,B,C,D1 1個(gè)個(gè)思考：思考：假設(shè)有20道單選題，如果有一個(gè)考生答對(duì)了17道題，他是隨機(jī)選擇的可能性大，還是他掌握了一定的知識(shí)的可能性大？可以運(yùn)用極大似然法的思想解決。假設(shè)他每道題都是可以運(yùn)用極大似然法的思想解決。假設(shè)他每道題都是隨機(jī)選擇答案的，可以計(jì)算出他答對(duì)隨機(jī)選擇答案的，可以計(jì)算出他答對(duì)1717道題的概率為道題的概率為11171082.541可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)概率是很小的；如果掌握了一定的知可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)概率是很小的；如果掌握了一定的知識(shí)，絕大多數(shù)的題他是會(huì)做的，那么他答對(duì)識(shí)，絕大多數(shù)

18、的題他是會(huì)做的，那么他答對(duì)1717道題道題的概率會(huì)比較大，所以他應(yīng)該掌握了一定的知識(shí)。的概率會(huì)比較大，所以他應(yīng)該掌握了一定的知識(shí)。答：他應(yīng)該掌握了一定的知識(shí)答：他應(yīng)該掌握了一定的知識(shí)課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練方法探究方法探究基本概念基本概念課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練方法探究方法探究2.2. 從123456789， ， ，這九個(gè)自然數(shù)中任選一個(gè)，所選中的數(shù)是3的倍數(shù)的概率為基本概念基本概念3.3.一副撲克牌，去掉大王和小王，在剩下的52張牌中隨意抽出一張牌，試求以下各個(gè)事件的概率：A： 抽到一張QB：抽到一張“梅花”C：抽到一張紅桃 K思考題思考題41521313152415213同時(shí)拋擲三枚均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？出現(xiàn)的概率是多少？“一枚正面向上，兩枚反面向上一枚正面向上，兩枚反面向上”課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念列舉法（樹(shù)狀圖或列表），應(yīng)做到不重不漏。列舉法（樹(shù)狀圖或列表），應(yīng)做到不重不漏。（2）古典概型的定義和特