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1、線性代數(shù)模擬題一.單項選擇題.1. 以下AA4321;如果是4級偶排列.(B)4123;(C)1324;(D)2341.a11a12a134a112a113a2a13Da21a22a231,Di4a212a213a22a23a31a32a334a312a313a32a33B.A8;(B)12;(C)24;(D)24與B均為nn矩陣，滿足ABO,則必有C.AO或BO；BABO；3.設(shè)那么D1CA0或0；dA|B0.4.設(shè)A為n階方陣(n*3)，而A是A的伴隨矩陣,又k為常數(shù)，且k0,1,則必有*kA一、*AkA；Bkn1ACknADk1A*1,2,.A1,2,.,s中有一零向量(B)1,2,.,

2、s中任啟、四個向重的分重成比例(C)1,2,.,s中有一個向重是其余向重的線性組合(D)1,2,.,s中任息一個向重都是其余向重的線性組合6.已知1,2是非齊次方程組Axb的兩個不問解，1,為任意常彳玫，則Axb的通解為B(A)k11k2(12)1_2;(B)k1k2(12)2是Ax0的基礎(chǔ)解系,s線性相關(guān)的充要條件是Cki*2(C)k1k2(12)(D)k1k2(2)A2/31(c)1/2的一個特征值是(d)1/4入=2是A的特征值，貝U(a)4/3(b)3/4假設(shè)四階矩陣A與B相似，矩陣A的特征值為1/2,1/3,1/4,1/5，則行列式|B-I|=(B9. (a)0(b)24(c)60(

3、d)120假設(shè)入是A，則A必有AA.A對角矩陣；(B)三角矩陣；(C)可逆矩陣；(D)正交矩陣.10. 假設(shè)A為可逆矩陣，以下A恒正確.A2A(B)2A2A(C)(A1)1(A)1；(D)(A)1(A1)1.(1) 計算題或證明題設(shè)矩陣A3k21k2423當(dāng)k為何值時，存在可逆矩陣P,使得P1AP為對角矩陣?(2) 求出P及相應(yīng)的對角矩陣。參考答案：(1)k=0;(2)P23T2-2爬先好陣AfiW&T伯-K-1-AK+42一32腳行氣=L%=為=-|（A%Ek=O."（A冬E）為秋為ELA=l礎(chǔ)個相戚的線性無關(guān)待死向量.即'42-2、-K0K的秩為。，顯燃UTTiE

4、。時.矩陣占有二個線件尢美的特彼同量，用血有尸叫逆卸陣P.使得尸"尸為對剜審陣.（2），）別解（A-E）X二0。（杰十EX二0,4!）單位正交化后布:75一52石6-P.1. 相成的月知帽苗為-Ik_L設(shè)n階可逆矩陣A的一個特征值為入，A*是A的伴隨矩陣，設(shè)|A|=d，證明：d/入是A*的一個特征值。參考答案：略證：因為入為A的特征值，故存在非零1吐明§,使得A專=刀§兩邊同乘AL得=號即團(tuán)&=兩*孔也即-=AA故£為A*的-個特征向錐A2. 當(dāng)a取何值時，以下線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解？有解時，求其解.ax1x2x31x1ax2x3a

5、2x1x2ax3a參考答案:ra1II、解：該方再翔的培廠即陣為I«I<iJ1a匕時其注行切周曳興；11aa/J(1IIn“一，廣*(JI-uI.'Io'xzflIrt尸、=0(；-IlHv(l-H)0Q-(d+2X-0皿(1)n-2時.R(A)<R(R.方程綏無的當(dāng)臼“且4*2時,R（A）=/0）f方程絹有啦解*1I1=aa1="】)_Sa11aa11A】=Iah=(+1T)Ia'n+l土(u+lFJ77Xs=(j+2（捻當(dāng)wT時，R（A=R（B）=l方程副有無窮解Jillrr8=oooo該方程有一特解5=（）D。*2勺pI廠時可的并次

6、線性方程組為AX=0,H中4=000虹。00】-1）解得其通解為xf=k.I+虹0（£,虹為任意常數(shù)）9mI.&k。Jk1J故該非齊次線牲古程當(dāng)【的通解為X=島A為任意常數(shù)）當(dāng)a1,2時有唯一解：xia1一,x2a21,x3a2(a1)2x11k1k2當(dāng)a1時，有無窮多解：X2kx3k2當(dāng)a2時，無解。3. 求向量組的秩及一個極大無關(guān)組，并把其余向量用極大無關(guān)組線性表示.10321130112，21，37，45，52421460參考答案:、D32-1101-1W：向鼠組A(句：“小盤小在，奩J£1752，42146七qo321、10321氣0333001I10對其進(jìn)行初導(dǎo)行曳換：A"ie。i110()00z22-2-f)0-2<10321、f()3()-1、11I00110-I-SB00I100011iO0000k0()00()4. nl電該向詞鑰的秩為3,M中一個極大無關(guān)郎為少皿皿a-=+nr,=叫土極大無關(guān)組為：a1,a2