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文檔簡介
1、中考熱點題 之 題(上饒市秦峰中學 朱校華 2014·11·11原 創(chuàng))尋找規(guī)律 題 是近幾年中考數(shù)學卷上 必考題型之一.解決這類問題的指導思想是運用合情推理,尋找相同點與不同點,依序號尋找數(shù)數(shù)關系,一般不難找到題中所隱藏的規(guī)律. 現(xiàn)舉例加以說明之。首先看下面一道 安徽 中考題:題1.按一定規(guī)律排列數(shù)據(jù):1,-2,4,-8,16,-32,64,則第2012個數(shù)是 .簡析:原題給了7個數(shù),分別按序號1,2,3,4,5,6,7排開,著手思考:找異同點: 除了第1 個數(shù)是1 外,自第2個數(shù)起,相同點是: 每個數(shù)均是數(shù)2的倍數(shù), 與數(shù)2有關;不同點是:數(shù)的符號為一負一正,后一個數(shù)的
2、絕對值是前一個數(shù)絕對值的2倍,極易聯(lián)想到“2的冪”形式;依序推理:第2個數(shù) -2 可以寫成(-1)2-122-1;第3個數(shù)4可寫成(-1)3-123-1;第4個數(shù) - 8可以寫成(-1)4-124-1;第5個數(shù) 16可寫成(-1)5-125-1; 第6個數(shù) - 32可寫成(-1)6-126-1; 第7個數(shù)64可寫成(-1)7-127-1;這就巧妙地與序號分別掛上了數(shù)數(shù)關系鉤,且經過再次驗證后發(fā)現(xiàn)正確,于是猜想出第2012個數(shù)應該寫成:(-1)2012-122012-1,即 22011;讀成“2的2011次方的相反數(shù)”,具體等于多少不必強求,只要把 22011填上橫線即可。 (事實上,等到后續(xù)學
3、習中,我們學了“0次冪”知識之后,能知道:第1個數(shù)1是可以寫成(-1)1-121-1 形式的。) 由此我們 清 楚 :規(guī)律與序號相關, 猜想靠驗證把關!尋找規(guī)律 題 往往與 列代數(shù)式表示 及 求代數(shù)式的值 兩個知識點不分離,所以其成為中考必考題之一實屬正常!它不僅檢測了學生知識掌握之狀況,還考查了學生能力達到的程度,更突顯了學生數(shù)學素養(yǎng)之高低,可謂一舉三得啊!下面再來看一道中考題:題2.下表是一個有規(guī)律排列的數(shù)表,請用含n的代數(shù)式(n為正整數(shù))表示數(shù)表中參考答案:題3:題4: (-1)n-12n-1an題5: 55題6: 第n行第n列的數(shù)是 .第四列第三列第二列第一列第一行 01 02 05
4、10第二行 04 03 06 11第三行 09 08 07 12第四行 16 15 14 13簡析:本題是湖南中考卷上的一道3分填空題.似乎有難度哦!其實,主要是學生看不懂題意(陌生呀!);其次是不懂得怎么下手(缺法呀!).事實上,首先,把第一行第一列數(shù)1,第二行第二列數(shù)3,第三行第三列數(shù)7,第四行第四列數(shù)13拿出來,分別用序號1,2,3,4編排妥當,發(fā)現(xiàn)相同點:均是正整數(shù),不同點:數(shù)依序越來越大;其次,將所考察的數(shù)1,3,7,13分別與序號數(shù)1,2,3,4掛上數(shù)數(shù)關系鉤,經嘗試后看出:1=0+1,3=1+2,7=4+3,13=9+4,后一個加數(shù)就是序號數(shù),前一個加數(shù)是序號數(shù)減1的差的平方數(shù),
5、這里用上了教育隨筆(三)中要大家去背的1至22整數(shù)的平方數(shù),其實是學生必備數(shù)學素養(yǎng)之一的體現(xiàn)!勿忘 合情推理,將四個等式大膽地寫出來就是:序號1 式是:1 = (1-1)2 + 1 序號2 式是:3 = (2-1)2 + 2序號 3 式是:7 = (3-1)2 + 3 序號 4 式是:13 = (4-1)2 + 4接著,拿第五行第五列的數(shù)21及第六行第六列的數(shù)31來驗證,易推出第n行第n列的數(shù)可表示為:( n 1 )2 + n (n是正整數(shù)),因還未學到完全平方式僅保留此結果得了.題目永遠做不完,抓住本質扣連環(huán);多做類比多歸納,做對做全心內歡!請同學們自己動手動腦,嘗試解決下列各題:題3.瑞士某中學教師巴爾默成功地從光譜數(shù)據(jù) , , , ,中得到巴爾默公式,從而打開了光譜奧秘的大門,請你按照這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是 ;題4.觀察單項式列:a,-2a2,4a3,-8a4, 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,第n個單項式是 (n是 正整數(shù) );解題思考有規(guī)律,學習肯定高效率!題5.人民公園的側門有9級臺階,小玲一步只能上1級或2級臺階,酷愛數(shù)學的小玲發(fā)現(xiàn):當臺階數(shù)分別為1級、2級、3級、4級、5級、6級、7級、逐漸增加時,上臺階的不同方法的種數(shù)依次為1,2,3,5,8,13,21,這就是著名的斐波那契數(shù)列,那么小玲上這9級臺
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