正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計與反思

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計與反思 一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析1、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容是利用多媒體手段教學(xué)生畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像形 狀，采用類比，突出兩種曲線的相同與不同之處。其中要了解利用正弦線畫出函 數(shù)丫=$訪乂, x 0,2例圖像，并且利用正弦曲線和誘導(dǎo)公式畫出余弦曲線。會用 五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，在此基礎(chǔ)上并且會用五點法”畫與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的某些簡單函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖。 2、內(nèi)容解析本節(jié)課是高中新教材數(shù)學(xué)必修4 §1.4正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 的 第一節(jié)，是學(xué)生在已掌握了一些基本函數(shù)的圖象及其畫法的基礎(chǔ)上，進一步研究三角函數(shù)圖

2、象的畫法。.為今后學(xué)習(xí)正弦型函數(shù) y = Asin (小小的圖象及運用數(shù) 形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅實的知識基礎(chǔ). 因此，本節(jié)課的內(nèi)容 是至關(guān)重要的，它對知識的掌握起到了承上啟下的作用。 二、教學(xué)目標與目標解析1、教學(xué)目標知識與技能：1.理解并掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；2.理解并熟練掌握用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)簡圖的方法. 過程與方法：通過簡諧運動實驗，感知正弦、余弦曲線的形狀；學(xué)生經(jīng)歷利用正 弦線作正弦函數(shù)圖象的過程，理解并掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；通過 觀察發(fā)現(xiàn)確定函數(shù)圖象形狀的關(guān)鍵點.情感態(tài)度與價值觀： 體會數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 .2、目標解析(1

3、)利用誘導(dǎo)公式，由正弦函數(shù)的圖像通過平移變換法得到余弦函數(shù)圖像，學(xué) 會遇到新問題時，善于調(diào)動所學(xué)過的知識，較好的運用新舊知識之間的聯(lián) 系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用分析、探索、化歸、類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法在 解決問題中的應(yīng)用能力。(2)體會“五點法”作圖給我們學(xué)習(xí)帶來的好處，并會熟練地畫出一些簡單的函 數(shù)圖像，進一步了解從特殊到一般，從一般到特殊的辯證思想方法。三、教學(xué)問題診斷分析在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過三步作圖法(列表，描點、連線)一一“描點作 圖”法，對于函數(shù)y=sinx ,當x取值時，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤 差，很難認識新函數(shù)y = sinx的圖象的真實面貌。因為在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角函

4、 數(shù)線，這就為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ)。動手作出函數(shù) y = sinx和y=cosx的圖 象，學(xué)生不會感到困難。這節(jié)課的難點是：利用正弦線畫出函數(shù) y=sinx, x 0,2冗的圖像，并 且會利用正弦曲線和誘導(dǎo)公式畫出余弦曲線， 掌握“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦 函數(shù)的簡圖。幾何描點法中，單位圓中的三角函數(shù)線是一些有向線段， 它們可以 用來表示單位圓中的三角函數(shù)值，這種思路是學(xué)生不容易想到的，需要適當引導(dǎo)。 在觀察正弦函數(shù)圖像向左或者向右平移時， 學(xué)生不容易想到相關(guān)的誘導(dǎo)公式，這 就要求老師的引導(dǎo)，也要求充分復(fù)習(xí)正弦線、函數(shù)圖像的變換等知識，體現(xiàn)了知 識間的聯(lián)系，使學(xué)生看到一個新問題的解決不是深不

5、可測。四、教學(xué)支持條件分析1 .課件的制作采用flash軟件輔助設(shè)計“簡諧運動”動畫，用 flash軟件或“幾何畫板” 制作正弦函數(shù)圖像的幾何畫法過程.2 .活動的準備：利用多媒體、實物教具等手段可幫助學(xué)生更直觀地認識正、余弦函數(shù)曲線， 以及它們之間的圖像變換，并且通過教師的講解法、談話法、發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)式教 學(xué)法，使學(xué)生通過一定的觀察、思考、分析以及動手操作，更有利學(xué)生的自主探 索，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中獲得成功感，整堂課在師生的合作學(xué)習(xí)氛圍中進行數(shù)學(xué) 思維，使學(xué)生更好的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。五、教學(xué)過程設(shè)計（一）、創(chuàng)設(shè)情景遇到一個新函數(shù)，畫出它的圖像，通過觀察圖像獲得對它的性質(zhì)的直觀認識， 是研究函數(shù)的

6、基本方法，為了獲得正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，我們先做一個簡 諧振動的實驗，請注意觀察它的圖形特點。實物演示：“裝滿細沙的漏斗在做單擺運動時，沙子落在與單擺運動方向垂直運動的 木板上的軌跡”思考：1、該曲線是何曲線？2、你有辦法畫出該曲線的圖象嗎？【設(shè)計意圖】：明確研究思想，利用簡諧振動圖像引進正弦曲線、余弦曲線。（二）、溫故知新：1、作函數(shù)圖像的方法：描點法、圖像變換法【設(shè)計意圖】：復(fù)習(xí)前知，為新知作鋪墊。2、單位圓中的三角函數(shù)線復(fù)習(xí)單位圓中正弦線，并且強調(diào)三角函數(shù)線是有向線段?！驹O(shè)計意圖】：復(fù)習(xí)前知，為利用正弦線畫正弦函數(shù)做準備。3、如何畫出正弦函數(shù)（y =sin x,xw R）、余弦函數(shù)（

7、y = cosx, xw R）圖像？提示：利用三角函數(shù)線【設(shè)計意圖】：對三角函數(shù)線的復(fù)習(xí)起前后呼應(yīng)的效果。2、給出思考：通過上述實驗，我們對正弦函數(shù)圖像有了直觀印象，那如何畫出函數(shù)y=sinx ,x 0,2兀的圖像呢？-描點法先請同學(xué)們在直角坐標系中作點（三,sin-）粗略描點法和幾何描點33法【設(shè)計意圖】：體會用學(xué)過的“粗略描點法”作圖像的麻煩和不準確。【師生活動】：師：提出“作函數(shù)圖像的步驟是什么？ ”。生：回答“列表、描點、連線”，并動手嘗試。3、畫出函數(shù)y=sinx ,x 0,2冗圖象(幾何描點法)：探究過程：(老師提示，學(xué)生分組討論)(1)我們可以用單位圓中的三角函數(shù)線來刻畫三角函數(shù)

8、，那是否可以用它來幫助作三角函數(shù)圖像呢？【設(shè)計意圖】：建立單位圓的三角函數(shù)線與三角函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，引出 利用正弦線作正弦函數(shù)圖像的方法?！編熒顒印浚簬煟褐v解利用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)圖像的方法。生：思考如何得到圖像上的一個點，即對于自變量 x,如何利用正弦線確定 它所對應(yīng)的y的值？(2)為什么要從單位圓與x軸交點A開始，將單位圓分成12等份？【設(shè)計意圖】：使學(xué)生認識這樣可以把正弦函數(shù)有代表性的取值都包括在內(nèi)， 以便較準確地做出圖像，體會用學(xué)過的“描點法”作圖像取點的技巧和合理 性?！編熒顒印浚簬煟褐笇?dǎo)學(xué)生思考。生：討論，分析各個角度正弦線的位置。(3)如何利用正弦線描出正弦函數(shù)圖像

9、上的一些點呢？【設(shè)計意圖】：進一步明確如何利用單位圓中的正弦線畫正弦函數(shù)圖像?！編熒顒印浚簬煟鹤⒁庖龑?dǎo)學(xué)生分析圖像上的點與單位圓中的圓心角及其 對應(yīng)的正弦線之間的關(guān)系。生：思考如何利用正弦線描出圖像。(4)按照教科書敘述的步驟，描出12個點，做出函數(shù)y=sinx ,x 0,2冗 的圖像。【設(shè)計意圖】：培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，形成對正弦函數(shù)圖像感知?！編熒顒印浚簬煟褐笇?dǎo)學(xué)生動手畫圖。生：動手畫圖。1 P2 y=sin x, x C 0, 2 兀1x作圖過程：教師邊演示邊講解4、新知拓展：如何做出函數(shù)y =sin x, xw R的圖像？因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，三角函數(shù)值有周而復(fù)始的

10、變化規(guī)律。所以函數(shù)y =sin x在xW0,2n)的圖象與函數(shù)y=sinx, x2kn,2(k+1)兀),(kw Z,k #0)的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只 要將它向左、右平行移動（每次2n個單位長度），就可以得到正弦函數(shù) y =sin x,（x w R）的圖象，即正弦曲線。J 產(chǎn)5mA xW R-1【設(shè)計意圖】：引導(dǎo)學(xué)生利用誘導(dǎo)公式（一），只要將函數(shù) y=sinx ,x 0,2冗 的圖像左、右平移（每次2n個單位長度）就可以得到函數(shù) y=sinx ,x R 的圖像?！編熒顒印浚簬煟禾崾緦W(xué)生從誘導(dǎo)公式入手，進行思考。生：思考問題，總結(jié)規(guī)律，動手畫圖。5、課本探究：你能根據(jù)誘導(dǎo)公

11、式，以正弦函數(shù)的圖像為基礎(chǔ)，通過適當?shù)膱D形變換得到余弦 函數(shù)的圖像嗎？由y =cosx=sin（x+）知，把正弦圖像向左平移 二個單位即得余弦函數(shù)圖 22像。探究：能否將正弦函數(shù)右移 四個單位得到余弦函數(shù)圖像呢？23 二可以，由 y =cosx =sin（x-）可知?！驹O(shè)計意圖】：使學(xué)生從函數(shù)解析式之間的關(guān)系思考函數(shù)圖像之間的關(guān)系，進 而學(xué)習(xí)通過圖象變換畫余弦函數(shù)圖像的方法，讓學(xué)生感受有了一個函數(shù)圖像為基礎(chǔ)時，可以通過圖像變換得到另一函數(shù)的圖 像，降低作圖的難度?！編熒顒印浚簬煟阂龑?dǎo)學(xué)生思考。生：利用誘導(dǎo)公式，回答兩個函數(shù)之間的關(guān)系，再用坐標變換做出余弦函數(shù)圖 像。6、課本思考：在做出正弦函

12、數(shù)y=sinx ,x 0,2冗的圖像時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點？五點作圖法：（0,0）、（工,1）、（兀,0）、（,-1） （2n,0）22【設(shè)計意圖】：從對圖像的整體觀察入手，引出“五點法”。【師生活動】：師：提出問題。生：通過觀察圖像，確定在0,2冗上起關(guān)鍵作用的五個點，并通過描出五個點 做圖像。7、課本探究：類似于正弦函數(shù)圖像的五個關(guān)鍵點，你能找出余弦函數(shù)圖像的五個關(guān)鍵點嗎？請將它們的坐標寫出來，然后做出函數(shù)y=cosx ,x 0,2冗的簡圖。五點作圖法：（0,1）、亨0）、（.1）、鳥,0）、（2n,1）【設(shè)計意圖】：類比正弦函數(shù)，學(xué)會“五點法”作余弦函數(shù)的簡圖?！編熒顒印浚簬煟禾岢鏊伎嫉?/p>

13、問題，引導(dǎo)學(xué)生回答。生：通過類比，確定余弦函數(shù)圖像的五個關(guān)鍵點并做出在上的圖像。8、例題分析：例題1.畫出下列函數(shù)的簡圖：（1） y = 1+sinx , x 0,2 兀課本思考題：你能否從函數(shù)圖像變換的角度出發(fā)，利用函數(shù) y=sinx , xC 0, 2冗 的圖像來得到函數(shù)y = 1+sinx , x 0,2冗的圖像？【設(shè)計意圖】：使學(xué)生從 圖象變換的角度認識函數(shù)之間的關(guān)系?！編熒顒印浚簬煟禾岢鏊伎紗栴}。生：獨立完成，回答問題。練習(xí)畫出下列函數(shù)的簡圖：3二.（1） y =cosx, x 0,2 n（2） y = 2sin x-1,x ,2 2同樣的，你能否從函數(shù)圖像變換的角度出發(fā)， 從函數(shù)

14、y = cosx,xC 0,2冗 的圖像得到函數(shù)y =- cosx , x C 0,2冗的圖像？探究：能否用五點法畫出y =sin x xw 工,£、y = cosx xw -2,量與圖6 66 6像？【設(shè)計意圖】：鞏固“五點法”?！編熒顒印浚簬熒汗餐谩拔妩c法”畫出例 1的圖像，然后由學(xué)生獨立完成 練習(xí)1,并總結(jié)圖像的作法。9、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們，你們有什么收獲嗎？引導(dǎo)學(xué)生作如下小結(jié)：1.代數(shù)描點法（誤差大）2 .幾何描點法（精確但步驟繁）3 .五點法（重點掌握）-簡圖4.平移（正弦函數(shù)圖像 余弦函數(shù)圖像）【設(shè)計意圖】：反思學(xué)習(xí)過程，對研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像

15、的方法進行 概括，深化認識。六、教學(xué)目標檢測設(shè)計1 .畫出下列函數(shù)的簡圖。(3)y=0.5sinx冗x 一 2,(1) y=1-sinxx 0,2 兀(2)y=3cosxxeJ2,52-【設(shè)計意圖】：鞏固“五點法”。2.思考題：用五點法畫出函數(shù)y =sin2x xW0,2n圖像【設(shè)計意圖】：鞏固“五點法”，并讓學(xué)生思考判斷五點的橫坐標有什么不 同七、教學(xué)反思(1)本設(shè)計對于正弦曲線、余弦曲線首先從實驗入手形成直觀印象，然后探究 畫法，這樣設(shè)計比較自然，合理，符合認知的基本規(guī)律。(2)本設(shè)計對于正弦函數(shù)的圖象的畫法，先作 y = sinx在x C 0 , 2冗內(nèi)的圖 象，再得到正弦曲線，這樣的設(shè)計由局部到整體，由點到面，符合探究問題的一 般方法。(3) 對于余弦曲線的畫法，本設(shè)計從正弦與余弦的關(guān)系入手，主要運用了圖 象變換的方法，體現(xiàn)了由未知向已知轉(zhuǎn)化的方法， 化陌生為熟悉的方法，體現(xiàn)了 轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。(4)本設(shè)計在畫正弦曲線、余弦曲線后，又運用從一般到特殊，從整體到局部的方法，根據(jù)曲線的特征得到畫正弦曲線、