食品價(jià)格和CPI的關(guān)系

1、摘要本文根據(jù)題目的要求建立了2011年CPI(ConsumerPriceIndex)相關(guān)問題的模型，根據(jù)互聯(lián)網(wǎng)上搜集到的相關(guān)最新數(shù)據(jù)，從食品價(jià)格這一側(cè)面研究其與CPI的關(guān)系。本文在評(píng)估及預(yù)測的過程中，采用了MATLA顫件編程、EXCE嗷據(jù)分析等手段，對(duì)兩個(gè)問題所建立的四個(gè)模型進(jìn)行了誤差分析，并對(duì)模型作出了評(píng)價(jià)和改進(jìn)。針對(duì)問題一，本文探究了食品價(jià)格對(duì)CPI的影響。根據(jù)網(wǎng)上搜集的最新數(shù)據(jù)，對(duì)2011年1月至7月各月份影響CPI變化的八項(xiàng)指標(biāo)()進(jìn)行分析，利用EXCELS據(jù)分析，最終選取了與CPI相關(guān)性最高的食品價(jià)格來研究其與CPI的關(guān)系。建立了模型一：一元線性回歸模型，采用最小二乘的方法，利用MA

2、TLAB寸數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，得到的回歸系數(shù)b0=63.3867和b1=0.3759都在置信區(qū)間內(nèi)。并且繪制了殘差圖，剔除了誤差均值置信區(qū)間不過零點(diǎn)的數(shù)據(jù)，從而擬合出線性模型。模型二在模型一的基礎(chǔ)上，對(duì)1到7月的數(shù)據(jù)作二次多項(xiàng)式擬合，結(jié)果顯示所有數(shù)據(jù)的誤差均值置信區(qū)間均含零點(diǎn)，說明模型擬合的精確度較高。二次多項(xiàng)式回歸模型已具備較好的擬合度，我們又對(duì)所猜想的對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行了擬合，發(fā)現(xiàn)關(guān)系不顯著，所以舍棄此種模型。針對(duì)問題二，本文建立了模型三，模型三采用灰色模型中的GM(1,1)預(yù)測模型來預(yù)測CPI的未來走勢。首先級(jí)比判斷，判斷利用此模型的合理性；再對(duì)模型進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，得出預(yù)測模型公式；最后

3、對(duì)得出的模型進(jìn)行殘差、相對(duì)誤差、級(jí)比偏差檢驗(yàn)。通過檢驗(yàn)可以得到，灰色模型對(duì)CPI的趨勢預(yù)測具有較好的擬合(例如我們采用此模型得到7月份CPI同比增長6.4688%,而實(shí)際值為6.5%),與實(shí)際值基本吻合。對(duì)2011年8月份的CPI指數(shù)預(yù)測為同比增長6.768%。由于模型三的數(shù)據(jù)量太少，進(jìn)而我們從網(wǎng)上獲得更多的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。因此建立了模型四，與模型三不同，模型四采用時(shí)間序列模型中二次指數(shù)平滑法，引入加權(quán)系數(shù)，在對(duì)模型進(jìn)行合理的演算推導(dǎo)后，借助于MATLA歆件，對(duì)問題一中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，作出相應(yīng)的預(yù)測，并用平均殘差對(duì)預(yù)測進(jìn)行檢驗(yàn)，所得結(jié)果基本和實(shí)際值接近(例如7月份預(yù)測值為106.56,而實(shí)際

4、值為106.5)。在此基礎(chǔ)上對(duì)未來作出預(yù)測，其結(jié)果為2011年8月CPI為106.56,2011年9月CPI為106.8。關(guān)鍵詞一元線性回歸模型一元二次多項(xiàng)式回歸模型擬合時(shí)間序列模型二次指數(shù)平滑灰色GM(1,1)預(yù)測模型一、問題重述1.1 問題的基本情況與背景CPI指數(shù)，及消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)，是反映與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來的物價(jià)變動(dòng)指標(biāo)，也往往是市場經(jīng)濟(jì)活動(dòng)與政府貨幣政策的一個(gè)重要參考指標(biāo)。當(dāng)CPI指數(shù)上升時(shí)，表明通貨膨脹率上升，消費(fèi)者的生活成本提高，貨幣的購買力減弱；相反，當(dāng)CPI指數(shù)下降時(shí)表明通貨膨脹率下降，亦即消費(fèi)者的生活成本降低，貨幣的購買能力增強(qiáng)。2011年國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)的數(shù)

5、據(jù)顯示，一季度，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)CPI同比上漲5.0%。其中，城市上漲4.9%,農(nóng)村上漲5.5%。3月份居民消費(fèi)價(jià)格同比上漲5.4%,創(chuàng)下新高，超出市場很多人的預(yù)期。而CPI”破5望6”的石頭，更加引發(fā)了市場的擔(dān)憂。當(dāng)前，國家通過各種價(jià)格干預(yù)的努力，維護(hù)市場穩(wěn)定，已經(jīng)取得部分成效。CPI的高低直接影響著居民的生活水平，因此，準(zhǔn)確的分析并及時(shí)的對(duì)CPI做出合理的預(yù)測，對(duì)國家制定相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)政策，實(shí)行宏觀調(diào)控，穩(wěn)定物價(jià)，保證經(jīng)濟(jì)的正常平穩(wěn)發(fā)展具有重要意義。1.2 問題的提出問題一：選擇某個(gè)側(cè)面（如銀行存貸款利率、石油價(jià)格等），收集相關(guān)數(shù)據(jù)，研究其與CPI的關(guān)系（鑒于時(shí)效性，請(qǐng)注意使用的數(shù)據(jù)必須是20

6、11年的數(shù)據(jù)）；問題二：建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型并預(yù)測CPI的走勢。（鑒于時(shí)效性，注意所建立的數(shù)學(xué)模型必須用到2011年1-7月的數(shù)據(jù)）；問題三：針對(duì)日益增加的CPI,請(qǐng)你給政府寫建議報(bào)告。二、問題分析CPI是對(duì)固定消費(fèi)品價(jià)格的衡量，主要反映消費(fèi)者支付商品和勞務(wù)的價(jià)格變化情況，也是一種度量通貨膨脹水平的工具，是一個(gè)與基期100相比較的數(shù)值。CPI指標(biāo)十分重要，而且具有啟示性，必須慎重把握，為能夠給國家政府在今后制定相關(guān)措施和銀行適當(dāng)調(diào)整存貸款利率提供一定科學(xué)可靠的依據(jù)需對(duì)CPI進(jìn)行合理的研究以及對(duì)其今后的走勢作出科學(xué)的預(yù)測。問題一屬于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的數(shù)學(xué)問題，此類問題一般采用統(tǒng)計(jì)回歸、插值、擬合等能得到

7、自變量與因變量確切的函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型來解決。本文需要選擇一個(gè)側(cè)面并且從其入手來研究其與CPI之間的關(guān)系，根據(jù)2011年全國城鄉(xiāng)居民消費(fèi)支出調(diào)查數(shù)據(jù)以及有關(guān)部門的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，按照制度規(guī)定對(duì)CPI權(quán)數(shù)構(gòu)成進(jìn)行了相應(yīng)調(diào)整。其中食品在其構(gòu)成部分中權(quán)重較大，見下表（）且食品價(jià)格居調(diào)整力度之大的第二位。無論從數(shù)據(jù)比例還是消費(fèi)現(xiàn)實(shí)來看，食品類價(jià)格如何直接關(guān)系CPI走勢如何，關(guān)注了食品價(jià)格就相當(dāng)于關(guān)注了CPI整體，而解決了“食品領(lǐng)漲”因素，也就基本解決了持續(xù)上漲的CPI走勢。所以本文選擇食品價(jià)格這一側(cè)面來研究其與CPI之間的關(guān)系。系列1CPI能夠在一定程度上反映當(dāng)前市場經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，是政府制定相關(guān)政策來規(guī)范國家整

8、體經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和改善居民生活水平的一個(gè)參考指標(biāo)，所以如果能對(duì)CPI作出合理的預(yù)測，政府就能采取一定的措施來防患于未然。問題二屬于對(duì)事件預(yù)測的數(shù)學(xué)模型，一般的預(yù)測模型有時(shí)間序列、統(tǒng)計(jì)回歸、灰色預(yù)測模型等。由于本文中對(duì)CPI的預(yù)測和時(shí)間具有緊密聯(lián)系，故而本文采用了與時(shí)間關(guān)聯(lián)度較高的灰色預(yù)測模型和時(shí)間序列模型。模型I采用灰色GM1,1）預(yù)測模型，通過對(duì)最近一年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和擬合，得出預(yù)測值，并把預(yù)測值和原始值相比較，計(jì)算殘差，相對(duì)誤差，級(jí)比偏差，來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷钠?。模型R時(shí)間序列模型，由于歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來值的影響是隨時(shí)間間隔的增長而遞減的，故我們對(duì)各期觀察值依時(shí)間順序進(jìn)行加權(quán)平均作為預(yù)測值，也就是指數(shù)平滑

9、法。又由于時(shí)間序列的變動(dòng)存在一定的直線趨勢，用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測，存在一定的滯后偏差，因此我們采用二次指數(shù)平滑法。通過選用最初幾期實(shí)際值作為初始值依次進(jìn)行預(yù)測。三、問題假設(shè).假設(shè)所查數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。.假設(shè)在所預(yù)測的時(shí)間范圍內(nèi)不發(fā)生能影響CPI正常變化的重大事件，如金融危機(jī)、流行性疾病、能影響某種或某類相關(guān)物品價(jià)格飆升的災(zāi)難性事件等。.假設(shè)在所預(yù)測的時(shí)間范圍內(nèi)國家政府不采取能影響CPI正常走勢的相關(guān)措施和制定相關(guān)法規(guī)。四、符號(hào)定義與說明用：一元線性回歸模型中的回歸系數(shù)%：二次多項(xiàng)式回歸模型中的回歸系數(shù)bi:回歸系數(shù)估計(jì)值R2:決定系數(shù)（表示擬合的精確程度）p:顯著性水平（具值越小，置信水平越高

10、）x（0）:CPI指數(shù)原數(shù)據(jù)九：灰色模型中的級(jí)比值x：對(duì)源數(shù)據(jù)一次累加后的數(shù)據(jù)值B:灰色模型中的數(shù)據(jù)矩陣Y:灰色模型中的向量u:參數(shù)向量0：參數(shù)向量估計(jì)值x（1）：生成數(shù)列2（0）:模型還原數(shù)列S（i）:為t時(shí)期i次指數(shù)平滑值a:為加權(quán)系數(shù)yt:為t時(shí)期CPI實(shí)際值y；：為t時(shí)期cpi預(yù)測值五、模型的建立與求解第一部分準(zhǔn)備工作（一）數(shù)據(jù)的處理從2011年1月起，我國CPI開始計(jì)算以2010年為對(duì)比基期的價(jià)格指數(shù)序列。調(diào)整基期，是為了更容易比較。因?yàn)閷?duì)比基期越久，價(jià)格規(guī)格品變化就越大，可比性就會(huì)下降，為了便于數(shù)據(jù)分析與使用，我們選擇2011年1月至2011年7月CPI和食品價(jià)格同比增長數(shù)據(jù)來研究

11、兩者之間的關(guān)系。（見表1）。日期食品CPI2011.01110.3104.92011.02111104.92011.03111.7105.42011.04111.5105.32011.05111.7105.52011.06114.4106.42011.07114.8106.5表1食品價(jià)格和CPI同比增長數(shù)據(jù)表2011年食品價(jià)格與CPI走勢圖圖12011年食品價(jià)格與CPI走勢圖其中2011年8月后數(shù)據(jù)缺失屬于預(yù)測范圍，不考慮2011年之前數(shù)據(jù)。從上表的月度數(shù)據(jù)可以看出CPI于食品價(jià)格的變動(dòng)趨勢具有高度一致性，大致能夠呈現(xiàn)同增同減的高度相關(guān)性，猜測其可能具有線性關(guān)系，但具體的函數(shù)關(guān)系仍需進(jìn)一步分析

12、。問題二中我們只選擇2010年之后數(shù)據(jù)進(jìn)行CPI走勢的預(yù)測，因?yàn)樵诮窈?年中CPI指數(shù)是以2010年為基期的，且在預(yù)測中我們已假設(shè)在所預(yù)測的時(shí)間范圍內(nèi)不發(fā)生能影響CPI正常走勢的重大事件。（二）模型的預(yù)測準(zhǔn)備本文先以時(shí)間的角度來分析其二者之間的關(guān)系，為了能更加直觀的觀測食品價(jià)格與CPI之間所呈現(xiàn)的關(guān)系，作出從2011年1月至2011年7月這7個(gè)月CPI和食品價(jià)格同比增長的變化態(tài)勢圖，見圖（連續(xù)曲線為CPI）。圖1CPI和食品價(jià)格月度數(shù)據(jù)的變化態(tài)勢從上圖中可以看出在2011年前5個(gè)月中，食品價(jià)格與CPI走勢幾乎重合，表明它們具有高度相關(guān)性，但是在后幾個(gè)月時(shí)間段內(nèi)兩條曲線中間有較大空隙，變動(dòng)方向完

13、全相同，并且食品價(jià)格在上方，表明食品價(jià)格變動(dòng)引起CPI變化，但是CPI還受到其他因素的影響，所以它們沒有重合。但是能夠看出存在一定的同增同減關(guān)系，可能有線性函數(shù)關(guān)系，但是若具體來討論兩者之間的關(guān)系，需只作出僅含兩者的圖形，本文作出兩者所得相關(guān)數(shù)據(jù)的同比增長散點(diǎn)圖，見圖2圖2CPI和食品價(jià)格指數(shù)散點(diǎn)圖從圖中可以看出CPI和食品價(jià)格可能存在線性關(guān)系，但曲線有慢慢趨于平穩(wěn)的趨勢，故猜測還可能具有拋物線與對(duì)數(shù)的函數(shù)關(guān)系。在問題一的統(tǒng)計(jì)回歸模型中將會(huì)從這三個(gè)方面來考慮。第二部分問題一模型的建立與求解第二部分問題一模型的建立與求解（一）模型I:一元線性回歸模型記構(gòu)成CPI因素中的食品價(jià)格為自變量x,CPI

14、為因變量y,表1中的樣本數(shù)據(jù)為（為，%）。=1,2,.,7）,繪制散點(diǎn)圖（見圖1）,可以直觀地看出y與x大致呈線性關(guān)系，所以采用一元線性回歸模型：y=oix；用MATLA的計(jì)工具箱的Isline函數(shù)能夠繪制出數(shù)組x和y按照最小二乘法得到的擬合直線（見圖1）。計(jì)算結(jié)果可以整理成表1:回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)置信區(qū)問P。b0=63.386755.540971.2326b1=0.37590.30590.4458y?=63.3867+0.3759x2R2=0.9745,F=190.9343,p=0表2一元線性回歸模型計(jì)算結(jié)果由計(jì)算結(jié)果可以看出F的統(tǒng)計(jì)量比較大，并且p的值為0.回歸系數(shù)的置信區(qū)間都

15、不含零點(diǎn)，說明回歸模型的自變量和截距兩項(xiàng)對(duì)因變量的影響都顯著。并且決定系數(shù)比較接近1,說明回歸模型的擬合精確程度比較高。故本文分析各個(gè)數(shù)據(jù)的誤差均值置信區(qū)問。再用regress進(jìn)行線性回歸分析的計(jì)算之后，用MATLABK計(jì)工具箱函數(shù)rcoplot繪制殘差圖形（見圖2）。從圖中可以看出第2個(gè)數(shù)據(jù)的誤差均值置信區(qū)間不含零點(diǎn)，故而將其剔除后再來驗(yàn)證兩者的線性關(guān)系。同理可以將計(jì)算結(jié)果整理如下表3:回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)置信區(qū)問P。b0=65.453461.456569.45036=0.35780.32220.3933夕=65.4534+0.3578xR2=0.9949,F=780.4692,p

16、=0表3一元線性回歸模型計(jì)算結(jié)果從表中依然可以看出F統(tǒng)計(jì)量的值依舊不是很理想，這也是符合實(shí)際情況額，因?yàn)镃PI雖然和食品價(jià)格具有高度相關(guān)性，但是還有多種因素與之一起來影響CPI。下面來考慮它們之間是否具有二次函數(shù)關(guān)系。再用regress進(jìn)行線性回歸分析的計(jì)算之后，用MATLAB計(jì)工具箱函數(shù)rcoplot繪制殘差圖形（見圖3）。剔除第2個(gè)數(shù)據(jù)后，仍發(fā)現(xiàn)第4個(gè)數(shù)據(jù)的誤差均值置信區(qū)間不含零點(diǎn)，故而再將其剔除后再來驗(yàn)證兩者的線性關(guān)系。同理可以將計(jì)算結(jié)果整理如下表4:回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)置信區(qū)問豆b0=64.921562.729867.1131Pi6=0.36230.34290.3818夕=6

17、4.9216+0.3623x_2R=1.0e+003x0.001,F=3.5070x1.0e+003,p=0表4一元線性回歸模型計(jì)算結(jié)果再一次用regress進(jìn)行線性回歸分析的計(jì)算之后，用MATLA毓計(jì)工具箱函數(shù)rcoplot繪制殘差圖形（見圖4）。（一）模型H:一元二次多項(xiàng)式回歸模型同模型I設(shè)置相同變量，建立二次多項(xiàng)式回歸模型：y=2X2ix10；用MATLA毓計(jì)工具箱得到擬合曲線（見圖3）計(jì)算結(jié)果可以整理成表2:回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)置信區(qū)問%b0=-68.1521-1.07010.9337%h=2.7099-0.01510.0205%b2=-0.0104-0.00010.0001

18、?=-0.0104x2+2.7099x-68.1521R2=0.9753,F=78.9774,p=0.0006由計(jì)算結(jié)果得知F統(tǒng)計(jì)量并非很大，回歸模型的擬合精確程度不是太高。故本文分析各個(gè)數(shù)據(jù)的誤差均值置信區(qū)間。在用regress進(jìn)行線性回歸分析的計(jì)算之后，用MATLA既計(jì)工具箱函數(shù)rcoplot繪制殘差圖形（見圖4）。從圖中可以看出第1,2個(gè)數(shù)據(jù)的誤差均值置信區(qū)間不含零點(diǎn)，并且第二個(gè)數(shù)據(jù)誤差很大，故而將其剔除后再來驗(yàn)證兩者的線性關(guān)系。同樣用MATLA毓計(jì)工具箱（源代碼見附錄2）分別得到擬合曲線（圖5）和殘差圖（圖6）,并將最終結(jié)果整理成表4。有計(jì)算結(jié)果得知F統(tǒng)計(jì)量很大，p的值為0.0003（

19、非常接近于0）,并且從圖中可以看出所有數(shù)據(jù)的誤差均值置信區(qū)問均包含零點(diǎn)，說明二次多項(xiàng)式回歸模型是顯著的。決定系數(shù)R2接近1,說明回歸模型的擬合精確程度比較高回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)置信區(qū)問%b0=-29.2188-541.3179482.8803%*2.0375-7.048011.1230%b2=-0.0074-0.04770.0328?=-0.0074x2+2.0375x-29.2188R2=0.9954,F=326.6218,p=0.0003表4二元多項(xiàng)式回歸模型計(jì)算結(jié)果得到的曲線擬合圖形和殘差圖如下:圖5CPI和食品價(jià)格的二元多項(xiàng)式回歸模型擬合曲線圖6所建二元多項(xiàng)式回歸模型的殘差圖

20、二次多項(xiàng)式回歸模型已具備較好的擬合度，我們又對(duì)所猜想的對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行了擬合，發(fā)現(xiàn)關(guān)系不顯著，所以舍棄此種模型。由所建立的模型可以得知，食品價(jià)格與CPI具有高度相關(guān)性，且增減情況一致，有模型R得知，食品價(jià)格和CPI的變化情況不會(huì)符合二次曲線的右半部分，這說明食品價(jià)格和CPI不會(huì)無限制的增加，只會(huì)在一定范圍內(nèi)變動(dòng)。第三部分問題二模型的建立和求解（一）模型I:灰色預(yù)測模型為了預(yù)測CPI未來的走勢情況，此問題模型I采用灰色預(yù)測模型，即GM1,1）模型。通過對(duì)2011年1月到2011年7月的CPI同比數(shù)據(jù)進(jìn)行研究來最終得到未來一段時(shí)間內(nèi)CPI的值。具體模型建立與求解過程如下（在求解過程中所需用到的MA

21、TLAB（代碼見附錄3）。第一步：級(jí)比檢驗(yàn)建立全國2011年1月至2011年7月CPI指數(shù)數(shù)據(jù)時(shí)間按序列如下：x=(x(1),x(2),K,x(7)=(104.9,104.9,106.5),其中序列中各數(shù)據(jù)由表1即可查得。并由此求得級(jí)比Mk）:1.利用上式，可求得九xZk)x(0)(k)=(2),(3),L,(7)=(1.0000,0.9953,1.0009,0.9981,0.9915,0.9992.級(jí)比判斷22當(dāng)九中的所有的值都在(ei卡,en也)，才能用灰色模型求解，此時(shí)誤差較小，n是x(0)的長度范圍即為(0.9915,1.0009),可以看出都在此范圍內(nèi)。第二步：建立GM(1,1)模型

22、1.對(duì)源數(shù)據(jù)x做一次累加x(1)=(104.9,209.8,315.2,420.5,526,632.4,738.9)2.構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和向量Y(x十x(2)2(x十x(3)2M1/(6).、匕(x+x)11-x(0)1|x()(3)M3(0).1-05aTTT0.0030級(jí)比偏差=1-10.5a九i?=(a,b)T=(BTB)BTY二1十0.5a104.3912=-0.0030,b=104.3912。4.模型求解dx-0.0030x(1)dt104.3912求得：x(1)(k1)=(x(0)(1)-b)Lk-=34901.9667e.30k-34797.0667aa5.求生成數(shù)列b)(k+1)

23、和模型還原值/)(k+1)令k=1,2,3L,6,可求的？(1),其中?。?，)(1)=40)(1)=乂(0)(1)=104.9。由0)(k)=b)(k)1)1),k=2,3,4,L,7,可求出？(0):)=(104.90,104.86,105.18,105.49,105.8106.13,106.45)第三步：模型的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷母鞣N檢驗(yàn)指標(biāo)值的檢驗(yàn)結(jié)果如表5于號(hào)年份原始值12011.1104.922011.2104.932011.3105.442011.4105.352011.5105.562011.6106.472011.7106.5預(yù)測值殘差104.90104.86760.0324105.18

24、590.2141105.5052-0.2052105.8254-0.3254106.14700.2534106.46880.0312相對(duì)誤差級(jí)比偏差00.0003-0.00300.00200.00170.0019-0.00400.0031-0.00110.00240.00540.0003-0.0021然后分別對(duì)模型的殘差、相對(duì)誤差、級(jí)比偏差進(jìn)行比較。計(jì)算公式如下:殘差=x(0)_0)殘差相對(duì)誤差=菜x級(jí)比偏差=1-05a10.5a預(yù)測2011年8月的CPI為:106.7677預(yù)測2011年9月的CPI為。07.0885通過上表可得殘差大部分都控制在殘差0.2的范圍內(nèi)，達(dá)到一般要求，級(jí)比偏差控制

25、在級(jí)比偏差0.01,達(dá)到了較高的要求。從以上數(shù)據(jù)可得該模型的精確度較高，可進(jìn)行預(yù)測分析。為了驗(yàn)證此模型的合理性，本文在假設(shè)2011年7月CPI同比增長數(shù)據(jù)未知的情況下通過此模型預(yù)測其為6.4688%,與實(shí)際值6.5咐目差在做能接受的范圍內(nèi)。故而采用以上模型，我們對(duì)2011年8月份進(jìn)行預(yù)測得到8月份同比增長6.768%。(二)模型H:時(shí)間序列模型中二次指數(shù)平滑法為了更好地預(yù)測CPI未來的走勢情況，此問題模型采用時(shí)間序列模型中的二次指數(shù)平滑法，收集更多的數(shù)據(jù)，利用2010年1月到2011年7月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。其計(jì)算公式為：St(1)=二yt(1-1)S(1：(1)St(2)=:St.(1_：)S(

26、21式中S為一次指數(shù)的平滑值；St為二次指數(shù)的平滑值。當(dāng)時(shí)間序列yt,從某時(shí)期開始具有直線趨勢時(shí)，類似趨勢移動(dòng)平均法，可用直線趨勢模型ytTbT,T=1,2,at=2一St*二八)進(jìn)行預(yù)測。首先，在進(jìn)行加權(quán)系數(shù)的選擇時(shí)，由式（1）可以看出，口的大小規(guī)定了在新預(yù)測值中新數(shù)據(jù)和原預(yù)測值所占的比重。a值越大，新數(shù)據(jù)所占的比重就愈大，原預(yù)測值所占的比重就愈小，反之亦然。若把式（1）改寫為AAAyi=yt.二（yyJ則從上式可看出，新預(yù)測值是根據(jù)預(yù)測誤差對(duì)原預(yù)測值進(jìn)行修正而得到的。a的大小則體現(xiàn)了修正的幅度，口值愈大，修正幅度愈大；a值愈小，修正幅度也愈小。如果時(shí)間序列波動(dòng)不大，比較平穩(wěn)，口則應(yīng)取小一點(diǎn)

27、，如（0.10.5）。以減少修正幅度，使預(yù)測模型能包含較長時(shí)間序列的信息；如果時(shí)間序列具有迅速且明顯的變動(dòng)傾向，則a應(yīng)取大一點(diǎn)，如（0.60.8）。使預(yù)測模型靈敏度高一些，以便迅速跟上數(shù)據(jù)的變化。綜合數(shù)據(jù)可以得知，時(shí)間序列波動(dòng)不大，故選取=0.2o初始值S0（1）和S02）都取序列的首項(xiàng)數(shù)值,即S01）=S02）=101.5,計(jì)算初,S02）,列于下表。年份tCPI一次平滑值二次平滑值yt書的估計(jì)值2010.11101.5101.5101.52010.22102.7101.74101.55101.982010.33102.4101.87101.61102.22010.44102.8102.06

28、101.7102.52010.55103.1102.27101.81102.832010.66102.91102.39101.93102.972010.77103.3102.57102.06103.222010.88103.5102.76102.2103.462010.99103.61102.93102.34103.662010.1010104.4103.22102.52104.12010.1111105.1:103.6102.74104.672010.1212104.6103.8102.95104.862011.113104.9104.02103.16105.092011.214104.91

29、04.19103.37105.232011.315105.41104.44103.58105.52011.416105.3104.61103.79105.642011.517105.5104.79103.99105.792011.618106.4105.11104.21106.232011.719106.5105.39104.45106.56表6計(jì)算結(jié)果由matlab程序運(yùn)行得到擬合圖（程序見附錄4）圖7實(shí)際值與預(yù)測值的擬合圖由止匕可得S1=105.4,81(!)=104.4,由公式(4)結(jié)合matlab程序得，t=19時(shí)司9=2(；)需=106.3269=閭9)-嘯)=0.241一二于是得t

30、=20時(shí)直線趨勢方程為y19t=106.320.24T預(yù)測2011年8月的CPI為y20=y191.=106.320.241=106.56預(yù)測2011年9月的CPI為A.Ay21二y192=106.320.242=106.8由表6中可以看出，利用此模型預(yù)測值偏差最大的為0.72,最小的為0.04,且算出其平均參差為0.077237,相比灰色預(yù)測模型中平均參差0.082556略微較小，說明賦予時(shí)間數(shù)據(jù)權(quán)重后模型I得到了很好的改進(jìn)，但是兩者相差不大，故改進(jìn)效果有限。兩者偏離程度在允許范圍之內(nèi)，故皆可以采用。六、模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析（一）問題一模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析優(yōu)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)回歸模型是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析中一個(gè)重要的

31、模型，通過利用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合從而得到因變量與自變量的函數(shù)關(guān)系。本文中選擇與CPI變化趨勢密切的食品價(jià)格這一側(cè)面來分析兩者關(guān)系，具有一定的代表性。本文選取了最新的2011年1月到7月各月份的數(shù)據(jù)來討論食品價(jià)格與CPI之間的聯(lián)系，是建立在一定置信水平上的較為簡單的模型，所以此模型處理數(shù)據(jù)較少，計(jì)算過程簡單但是有一定的可靠程度。另外本文通過散點(diǎn)圖觀測分別討論了兩者線性和非線性的關(guān)系，最終選取較好模型來解決此問題。缺點(diǎn)：本文所討論的僅是一個(gè)側(cè)面與CPI之間的聯(lián)系，選取的數(shù)據(jù)有限，范圍狹窄，故而應(yīng)用中有一定的局限性，不利于模型的推廣。（二）問題二模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析.灰色預(yù)測模型的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：灰色

32、預(yù)測模型能夠?qū)r(shí)間因素依賴性強(qiáng)的數(shù)據(jù)能夠較好的預(yù)測，對(duì)原有數(shù)據(jù)參考較為重要的未來預(yù)測，以及對(duì)在特定時(shí)區(qū)內(nèi)發(fā)生事件的未來時(shí)間分布情況做出研究將“隨機(jī)過程”當(dāng)作“灰色過程”，“隨機(jī)變量”當(dāng)作“灰變量”依據(jù)目前已有的數(shù)據(jù)對(duì)未來的發(fā)展趨勢做出預(yù)測分析。缺點(diǎn)：灰色預(yù)測模型僅能做短期預(yù)測，且只考慮時(shí)間因素，以原來已有數(shù)據(jù)為參考值，但不能合理的對(duì)其他因素綜合預(yù)測。.時(shí)間序列模型的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：模型二采用時(shí)間序列模型中的二次指數(shù)平滑法，加入了加權(quán)系數(shù)，使得不同時(shí)期對(duì)未來數(shù)據(jù)的影響權(quán)重有所不同，符合一般系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性，更加切合實(shí)際。缺點(diǎn)：模型僅僅只是從數(shù)據(jù)上進(jìn)行預(yù)測，并未深入考慮影響這些數(shù)據(jù)的內(nèi)在原因，加入的加權(quán)系

33、數(shù)存在一定的主觀因素，對(duì)模型的預(yù)測值存在一定的影響。七、模型的改進(jìn)和推廣（一）模型的客觀評(píng)價(jià)本文經(jīng)過仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析，最終選取與CPI具有高度相關(guān)性的食品價(jià)格這一側(cè)面來分析兩者之間的聯(lián)系，采用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的回歸分析的方法進(jìn)行考慮，經(jīng)過兩次建立數(shù)學(xué)模型，最終得到了兩者擬合度較高的二次多項(xiàng)式回歸模型，說明食品價(jià)格領(lǐng)漲CPI,但兩者皆不可能無限制增長，僅在二次函數(shù)單調(diào)增部分之內(nèi)變動(dòng)，且較符合實(shí)際情況。由于選取一個(gè)側(cè)面考慮，范圍較為狹窄，不利于模型的推廣。在預(yù)估CPI未來走勢時(shí)，本文首先采用灰色GM（1,1）預(yù)測模型，此模型中時(shí)間的影響程度較大，能夠從以往的時(shí)間來推測未來一段時(shí)間內(nèi)的走勢情況。但是未考

34、慮各時(shí)間數(shù)據(jù)的權(quán)重，而且只能預(yù)測較短時(shí)間內(nèi)的CPI,針對(duì)這種缺點(diǎn)，我們接著采用了時(shí)間序列中的二次指數(shù)平滑法賦予時(shí)間數(shù)據(jù)在預(yù)測中的權(quán)重來改進(jìn)模型I,最終結(jié)果較優(yōu)。（二）模型的改進(jìn).問題一模型改進(jìn)方面，選擇側(cè)面時(shí)應(yīng)該考慮非CPI構(gòu)成中的一些因素來研究兩者關(guān)系，觀察側(cè)面的變化將會(huì)給CPI帶來何種影響?；蛘邞?yīng)該選擇若干個(gè)側(cè)面，先單獨(dú)分析，后綜合分析，來得出應(yīng)該如何分配各因素的權(quán)重而達(dá)到最終改變CPI值的結(jié)論。.問題二的模型僅是以時(shí)間的變化來考慮預(yù)測值的走勢，并未加入能夠影響CPI的一些因素，比如說其構(gòu)成成分的權(quán)重問題，銀行利率調(diào)整問題，國家宏觀政策的調(diào)控問題，隨機(jī)發(fā)生的能夠影響到CPI重大變化的事件問

35、題。（三）模型的推廣.統(tǒng)計(jì)回歸模型能推廣至研究兩者之間確實(shí)存在函數(shù)關(guān)系的因素中，比如：施肥量與作物產(chǎn)量，.灰色預(yù)測模型和時(shí)間序列預(yù)測模型能夠推廣至僅需短期預(yù)測且與時(shí)間有緊密聯(lián)系的的工業(yè)，經(jīng)濟(jì)，環(huán)境和社會(huì)等領(lǐng)域，特別是依據(jù)目前已有的數(shù)據(jù)對(duì)未來的發(fā)展趨勢做出預(yù)測分析的事件。參考文獻(xiàn)1陳東彥李冬梅王樹忠，數(shù)學(xué)建模，北京：科學(xué)出版社，2007。2董臻圃，數(shù)學(xué)建模方法與實(shí)踐，北京：國防工業(yè)出版社，2006。3章紹輝，數(shù)學(xué)建模，北京：科學(xué)出版社，20104姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社，2006o5鄧薇，MATLAB函數(shù)速查手冊（修訂版），北京：人民郵電出版社，2010附錄文件.求解一元線性回歸模型中的MATLA晞令X=ones(size(x),x;b,bint,r,rint,stat=regress(y,X),figure(1),plot(x,y,k+),axi