高中-數(shù)學(xué)-人教A版-必修(第一冊(cè))-1.5.2全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定教案

1、1.5.2全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定1=1?【學(xué)習(xí)目標(biāo)】課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)1.理解全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定的意義.1、邏輯推理2.會(huì)對(duì)全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題進(jìn)行否定.(重點(diǎn))2、數(shù)學(xué)運(yùn)算【自主學(xué)習(xí)】1. 全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定全稱(chēng)量詞命題p：VxGM,p(x),它的否定B：存在量詞命題p：3%0GA/,P(xo)，它的否定rp：2. 全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的關(guān)系全稱(chēng)量詞命題的否定是.存在量詞命題的否定是.3. 命題的否定與原命題的真假一個(gè)命題的否定，仍是一個(gè)命題，它和原命題只能是一真一假.【小試牛刀】1、用自然語(yǔ)言描述的全稱(chēng)命題的否定形式惟一嗎？2. 對(duì)于一個(gè)全稱(chēng)

2、量詞命題要否定它，需要考慮哪兒個(gè)方面？3. 判斷正誤(正確的打“V”，錯(cuò)誤的打”)(1) 存在量詞命題的否定是一個(gè)全稱(chēng)量詞命題.()(2歸使x具有性質(zhì)p(x)與VxW"x不具有性質(zhì)p(x)的真假性相反.()(3) 從存在量詞命題的否定看，是對(duì)“量詞”和偵x)”同時(shí)否定.()(4) 命題“非負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”的否定是“非負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)”.()【經(jīng)典例題】題型一全稱(chēng)量詞命題的否定注意：對(duì)全稱(chēng)量詞命題否定有兩個(gè)方面(1) 改變量詞：把全稱(chēng)量詞換為存在量詞.即：全稱(chēng)量詞(V)岌觀存在量詞G).(2) 否定結(jié)論：原命題中的“是誠(chéng)立”等改為“不是”“不成立”等.例1寫(xiě)出下列全稱(chēng)量詞命題的否定

3、：(1) 任何一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊都平行；(2) 數(shù)列：1,2,3,4,5中的每一項(xiàng)都是偶數(shù)：(3) Vo,6GR,方程ax=b都有惟一解；(4) 可以被5整除的整數(shù)，末位是0.跟蹤訓(xùn)練1.寫(xiě)出下列全稱(chēng)量詞命題的否定，并判斷其真假.(1) 所有的矩形都是平行四邊形；(2) VxR,|x|>x；(3) V.x-eR.,為正數(shù).題型二存在量詞命題的否定注意：對(duì)存在量詞命題否定有兩個(gè)方面(1) 改變量詞：把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q(chēng)量詞.即：存在量詞但)-凸全稱(chēng)量詞(V).(2) 否定結(jié)論：原命題中的“有”“存在”等更改為“沒(méi)有”“不存在”等.例2寫(xiě)出下列特稱(chēng)命題的否定，并判斷其否定的真假.(1)

4、 有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；(2) 某些平行四邊形是菱形；(3) 3xo,>oZ,使得Sxo+>o=3.跟蹤訓(xùn)練2.寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定，并判斷其真假.(1) 有的素?cái)?shù)是偶數(shù)；(2) 3xGR,使F+x+撲；(3) 至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使?+1=0.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1. 命題+8),x3+xK”的否定是()A. VxG(oo,0),x3+.x<0B.VxG(oo,0),x3+.x>0C.3xoO,+oc),xd+xoVOD.lxo0,+oo),x3+xo>02. 命題p：“有些三角形是等腰三角形”的否定是()A. 有些三角形不是等腰三角形B. 所有三角形是等邊三角形

5、C. 所有三角形不是等腰三角形D. 所有三角形是等腰三角形3. 命題“力GR,使方程=0有實(shí)數(shù)根”的否定是()A. 玉住R,使方程y+gr+lM無(wú)實(shí)數(shù)根B. 不存在實(shí)數(shù)7,使方程x'+mx+lH。無(wú)實(shí)數(shù)根C. VwGR,方程必+心+1=。無(wú)實(shí)數(shù)根D. 至多有一個(gè)實(shí)數(shù)?，使方程0有實(shí)數(shù)根4. 已知命題p：Vx>0,x+%2，則它的否定為()A-Vx>0,x+-<2B.X/xVO,x+<2XC.3a<0,x+-<2D.3a>0,x+<2X5.下列四個(gè)命題中，真命題是()A-VxeR,%+->2B.x2x>5C.BxGR,|x+l|

6、V0D.VxER,|%+l|>06.命題p：玉UR,«+3x+2v0,則命題p的否定為.7. 命題“存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓”的否定是.8. 由命題“土作風(fēng)2+3、+芯）”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是【參考答案】【自主學(xué)習(xí)】fp(xo)PxWM,PG)存在量詞命題全稱(chēng)量詞命題【小試牛刀】1. 不惟一，如“所有的菱形都是平行四邊形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四邊形”,也可以是“有些菱形不是平行四邊形2. 兩個(gè)方面：一是改量詞，將全稱(chēng)量詞改為存在量詞，二是否定結(jié)論3. (1*(2*(3)x(4)x【經(jīng)典例題】例1(1)其否定為：存在一個(gè)平行四邊形，它的對(duì)邊不都平行.(

7、2) 其否定為：數(shù)列：1,2,3,4,5中至少有一項(xiàng)不是偶數(shù).(3) 其否定為：3a,明R,使方程ax=b的解不惟一或不存在.(4) 其否定為：存在被5整除的整數(shù)，末位不是0.跟蹤訓(xùn)練1(1)原命題的否定為“存在一個(gè)矩形不是平行四邊形”，這個(gè)命題是假命題.(2) 原命題的否定為“hSR,使|x|Vx”，這個(gè)命題是假命題.(3) 原命題的否定為FxER”使00”，這個(gè)命題是假命題.例2(1)命題的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”，即“所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)”.它為假命題.(2)命題的否定是“沒(méi)有一個(gè)平行四邊形是菱形”，即“每一個(gè)平行四邊形都不是菱形”.由于菱形是平行四邊形，因此命題

8、的否定是假命題.命題的否定是“Vx,yez,皿工+月3”.當(dāng)x=0,j，=3時(shí)，皿x+>=3,因此命題的否定是假命題.跟蹤訓(xùn)練2題中命題的否定為“所有的素?cái)?shù)不是偶數(shù)”.這個(gè)命題是假命題，如2是素?cái)?shù)也是偶數(shù).(2) 題中命題的否定為皆xGR,必+'+»0，.這個(gè)命題是真命題，因?yàn)楫?dāng)xGR時(shí)，必+、+§=(3) 題中命題的否定為“VxGR,/+1徂)”.這個(gè)命題是假命題，因?yàn)閤=1時(shí)，x3+l=0.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1. C解析全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題.否定形式為：Bxo0,+8),x3+xo<O.2. C解析在寫(xiě)命題的否定時(shí)，一是更換量詞，二是否定結(jié)論.

9、更換量詞：“有些”改為“所有”，否定結(jié)論：“是等腰三角形''改為“不是等腰三角形''，故否定為“所有三角形不是等腰三角形3. C解析存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，一方面要改量詞即改為“V”；另一方面要否定結(jié)論即“有實(shí)數(shù)根”改為“無(wú)實(shí)數(shù)根”.故選C.4. D5. B解析選項(xiàng)A,當(dāng)X0時(shí)，x+%2不成立，所以A錯(cuò)；選項(xiàng)C,絕對(duì)值恒大于等于0,故C錯(cuò)；選項(xiàng)D,當(dāng)X=1時(shí)，|%+1|=0,所以D錯(cuò)，故選B.6. VxGR,x2+3x+2>0解析命題p是存在量詞命題，根據(jù)存在量詞命題的否定是改量詞，否結(jié)論，則是VxGR,湛+3、+220.7. 任意一個(gè)三角形都有外接圓解析該命題是存在