九年級(jí)4.7_相似三角形的性質(zhì)(1)2014最新北師大版

1、4.7 相似三角形的性質(zhì)（1）主講人：主講人：1.1.什么叫做相似三角形？什么叫做相似三角形？2.2.你有幾種方法判定兩個(gè)三角形是相似三角形？你有幾種方法判定兩個(gè)三角形是相似三角形？對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的三角形是相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的三角形是相似三角形. .（1 1）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似. .（2 2）兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似）兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似. .（3 3）三邊成比例的兩個(gè)三角形相似）三邊成比例的兩個(gè)三角形相似. . 兩個(gè)三角形相似，除了對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等兩個(gè)三角形相似，除了對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等

2、之外，還可以得到許多有用的結(jié)論例如，在下圖中，之外，還可以得到許多有用的結(jié)論例如，在下圖中，ABCABC和和ABCABC是兩個(gè)相似三角形，相似比為是兩個(gè)相似三角形，相似比為k k，其中其中ADAD，ADAD分別為分別為BCBC，BCBC邊上的高，那么邊上的高，那么ADAD，ADAD之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？ABDABD和和ABDABD都是直角三角形，而都是直角三角形，而B(niǎo) BBB，因?yàn)橛袃蓚€(gè)角對(duì)應(yīng)相等，所以這兩個(gè)三角形相似那因?yàn)橛袃蓚€(gè)角對(duì)應(yīng)相等，所以這兩個(gè)三角形相似那么么ADABk.A DA B相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比 那么，相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)

3、應(yīng)中線的比等于那么，相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比嗎？相似比嗎？ 如圖，如圖，ABCABCDEFDEF，B =E, BAC=EDF.B =E, BAC=EDF.又又AM,DNAM,DN分別是分別是BACBAC和和EDFEDF的角平分線的角平分線, ,BAM=EDN,BAM=EDN,AMBAMBDNE DNE ( (兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似),),相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比. .( (相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例).).ABCMDEFNkDEABDNAM你能證明相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于

4、相似比嗎？你能證明相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比嗎？如圖，如圖，ABCABCDEFDEF，B =E,B =E,相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比. .( (相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例).).ABCMDEFNkDEABDNAM.EFBCDEAB又又AM,DNAM,DN分別是分別是ABCABC和和DEFDEF的中線，的中線，.EFBCENBMAMBAMBDNE(DNE(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似夾角相等的兩個(gè)三角形相似).).ABBMDEEN，且且B =EB =E， 定理：定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比相似三角形對(duì)應(yīng)高的比

5、, ,對(duì)應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比. .相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì): :議一議：議一議： 如圖，已知如圖，已知ABCABCABCABC， ABCABC與與ABCABC的相似比為的相似比為k k；點(diǎn)；點(diǎn)D.ED.E在在BCBC邊上，點(diǎn)邊上，點(diǎn)DD，EE在在BCBC邊上。邊上。（1 1）若）若BAD=1/3 BACBAD=1/3 BAC， BAD=1/3 BAD=1/3 ABC ABC 則：則：AD/ADAD/AD等于多少？等于多少？（2 2）若）若BE=1/3BC, BE=1/3 BCBE=1/3BC, BE=1/3 BC，則：，則：

6、AE/ AEAE/ AE等等于多少？于多少？（3 3）你還能提出哪些問(wèn)題？與同伴交流。）你還能提出哪些問(wèn)題？與同伴交流。ABCDEAABBCCEEDD例例1.如圖，如圖，AD是是ABC的高，的高，AD=h,點(diǎn)點(diǎn)R在在AC邊上，邊上，點(diǎn)點(diǎn)S在在AB邊上，邊上，SR垂直垂直AD，垂足為，垂足為E。當(dāng)。當(dāng)SR=1/2BC時(shí)，時(shí)，求：求：DE的長(zhǎng)。如果的長(zhǎng)。如果SR=1/3BC呢？呢？ 解：解：SR垂直垂直AD，BC垂直垂直AD, SR/BC ASR=B, ARS=C ABCABCASR（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）。似）。 AE/AD=SR/BC（相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比

7、等于（相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比），相似比）， 即：即：(AD-DE)/AD=SR/BC. 當(dāng)當(dāng)SR=1/2時(shí)，得（時(shí)，得（h-DE)/h=1/2 ，解得，解得DE=1/2h. 當(dāng)當(dāng)SR=1/3時(shí)，得（時(shí)，得（h-DE)/h=1/3，解得，解得DE=2/3h.ABCDSRE1 1如果兩個(gè)三角形相似，相似比為如果兩個(gè)三角形相似，相似比為3535，那么對(duì)應(yīng)角，那么對(duì)應(yīng)角平分線的比等于多少？平分線的比等于多少？_._.2 2相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為0 04 4，那么相似比為，那么相似比為_(kāi)，對(duì)應(yīng)角平分線的比為對(duì)應(yīng)角平分線的比為_(kāi)35350.40.40.40.43.3.若兩個(gè)

8、三角形對(duì)應(yīng)邊之比為若兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊之比為4:34:3，則它們的對(duì)應(yīng)高之比，則它們的對(duì)應(yīng)高之比為為_(kāi)，對(duì)應(yīng)中線之比為，對(duì)應(yīng)中線之比為_(kāi)._.4 4: :3 34 4: :3 3【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】2 2ABCABC與與ABCABC的相似比為的相似比為3:43:4，若，若BCBC邊上的高邊上的高ADAD12cm12cm，則，則BCBC邊上的高邊上的高AD AD _ ._ .3 3ABCABC與與ABC ABC 的相似比為的相似比為1:51:5，如果，如果ACAC邊上邊上的中線的中線BDBD20cm20cm，則，則ACAC邊上的中線邊上的中線BDBD_ ._ .4 4如圖如圖ABCABCABCAB

9、C，對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)中線ADAD6cm6cm，ADAD10cm10cm，若，若BCBC4.2cm4.2cm，則，則BCBC_._.4cm4cm7cm7cm16cm16cm隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)： 1.已知已知ABCABCABCABC，BDBD 和和BDBD是是它們的對(duì)應(yīng)中線，它們的對(duì)應(yīng)中線，AC/ AC=3/2AC/ AC=3/2 ， BD=4cmBD=4cm，求，求BDBD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。 2. 2.兩個(gè)相似三角形一組對(duì)應(yīng)角平分線的長(zhǎng)兩個(gè)相似三角形一組對(duì)應(yīng)角平分線的長(zhǎng)分別是分別是2cm2cm和和5cm5cm，求這兩個(gè)三角形的相似比。，求這兩個(gè)三角形的相似比。在這兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)中線中，如果較短在這兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)中線中，如果較短的中線是的中線是3cm，那么較長(zhǎng)的中線有多長(zhǎng)？，那么較長(zhǎng)的中線有多長(zhǎng)？掌握相似三