(完整版)單招必備數(shù)學(xué)知識點①

1、單招必備數(shù)學(xué)知識點第一章、集合與函數(shù)概念§1.1.1、集合1、把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素:確定性、互異性、無序性。2、只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、常見集合：正整數(shù)集合：N或N,整數(shù)集合：Z,有理數(shù)集合：Q,實數(shù)集合：R.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§1.1.2、集合間的基本關(guān)系1、一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作AB.2、如果集合AB,但存在元素XB,且XA,則稱集合A是集合B的真子集.記作：信B.3、把不含任何元素的集合叫做空.記

2、作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個元素，則集合A有2n個子集.§1.1.3、集合間的基本運算1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：AB.2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：AB.3、全集、補集？CUA(x|xU,且xU)§1.2.1、函數(shù)的概念1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)X,在集合B中都有惟一確定的數(shù)fX和它對應(yīng)，那么就稱f:AB為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作:yfx,xA.2、一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定

3、義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等.§1.2.2、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調(diào)性與最大（小）值1、注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式:X2解：設(shè)x，X2a,b且X1X2,貝U：fX1f§1.3.2、奇偶性1、般地，如果對于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個X，都有ffX,那么就稱函數(shù)fx為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.2、般地，如果對于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個X，都有f函數(shù)fX為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱第一章、基本初等函數(shù)（I）§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)藉的

4、運算1、般地，如果那么X叫做a的n次方根。其中n1,n2、當(dāng)n為奇數(shù)時,a；當(dāng)n為偶數(shù)時,a.3、我們規(guī)定:nam14、0,m,n,m1；運算性質(zhì):0,r,srsar0,r,srabarbra0,b0,rQ.§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)X1、記住圖象：yaa0,a1§2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運算1、alog2、a3、loga10，logaa1.4、當(dāng)a0,a1,M0,N0時：logaMNlogaMlogaN；logaMlogaMlogaN；logaMnnlogaM.logcb5、換底公式：logablogcaa0,a1,c0,c1,b0.1logba6、logaba0,a1

5、,b0,b1.§2.2.2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：ylogaxa0,a1§2.3、藉函數(shù)1、幾種藉函數(shù)的圖象:第三章、函數(shù)的應(yīng)用§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點1、方程fx0有實根函數(shù)yfx的圖象與x軸有交點函數(shù)yfx有零點.2、性質(zhì)：如果函數(shù)yfx在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有使得fafb0,那么，函數(shù)yfx在區(qū)間a,b內(nèi)有零點，即存在ca,b,fc0,這個c也就是方程fx0的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§3.2.1、幾類不同增長的函數(shù)模型§3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解

6、決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗必修2數(shù)學(xué)知識點1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)(1) 常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。(2) 棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積；S側(cè)面2rl圓

7、錐側(cè)面積：S側(cè)面rl圓臺側(cè)面積：S側(cè)面rlRl體積公式:/1QS±&V錐體3SV臺體-S±3球的表面積和體積:4R2,V球-R3.3第二章：點、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理1:如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。2、公理2:過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。3、公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。4、公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理:空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、

8、直線和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行:半U定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。T生質(zhì):一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。10、面面平行:判定：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。性質(zhì)：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。11、線面垂直:定義：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直半U定:一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。(3) T生質(zhì):垂直于同一個平面的兩條直線平行。12、面面垂直:定義：兩個

9、平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。半U定：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。(3)T生質(zhì):兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：ktanX2*2、直線方程:點斜式：yy0kxx0斜截式：ykxb兩點式：匕土JkV2yiX2X1一般式：AxByC03、對于直線:11:yk1x加2:yk?xb2有:11/l2kibik2b211和l2相交kili和I2重合kibiJ；liI2kik2i.4、對于直線:li：AxBiyCi0,士有:l2:A2xB2yC20l/l2EA2BiBQB2Gli和

10、l2相交AiB2A2Bi;li和l2重合BQA2Bi；B2Glil2AiA2BiB25、兩宜間距離公式:"222、x2xiy2yi6、，百到首線距離公式:Ax。By。Cd,A2B2第四章：圓與方程1、圓的方程:標準萬程：xaybr一般方程：x2y2DxEyF02、兩圓位置關(guān)系：dO1O2外離dRr；外切dRr；相交RrdRr;內(nèi)切dRr；內(nèi)含dRr.算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法一同余思想第二章統(tǒng)計1、抽樣方法： 簡單隨機抽樣（總體個數(shù)較少） 系統(tǒng)抽樣（總體個數(shù)較多） 分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為衛(wèi)。N2、總體分布的

11、估計：一表二圖： 頻率分布表數(shù)據(jù)詳實 頻率分布直方圖分布直觀 頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖： 莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。 個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的藥重復(fù)寫。3、總體特征數(shù)的估計：平均數(shù)：XX1X2X3；n取值為X1,X2,Xn的頻率分別為Pl,P2,Pn，則其平均數(shù)為XipiX2P2XnPn；注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。方差與標準差：一組樣本數(shù)據(jù)X1,X2,Xn方差：S2n2標準差：S1,、(XiX)ni1注：方差與標準差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平

12、均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標準差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。線性回歸方程 變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系; 制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系 線性回歸方程：ybxa(最小二乘法)nXiynxy-2nxibn2xi1bx注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(x,y)。第三章：概率1、隨機事件及其概率：事件：試驗的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示；必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；隨機事件A的概率：P(A)m,0P(A)1；n2、古典概型：基本事件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果；古典概型的特點： 所有的基本事件只有有限個； 每個基本事件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事

13、件共有n個，事件A包含了其中的個基本事件，則事件A發(fā)生的概率P(A)m。n3、幾何概型：幾何概型的特點： 所有的基本事件是無限個； 每個基本事件都是等可能發(fā)生。幾何概型概率計算公式：P(A)d的測度-k)D的測度其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、可斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；如果事件Ai,A2,An任意兩個都是互斥事件，則稱事件Ai,A2,An彼此互斥。如果事件A,B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A,B發(fā)生的概率的和，即：P(AB)P(A)P(B)如果事件Ai,A2,An彼此互斥，則有：P(AiAAn)P(Ai)P(A2)P(An)對立事件：兩

14、個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。事件A的對立事件記作AP(A)P(A)i,P(A)iP(A)對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。必修4數(shù)學(xué)知識點第一章、三角函數(shù)§1.1.1、任意角1、正角、負角、零角、象限角的概念.2、與角終邊相同的角的集合：2k,kZ.§1.1.2、弧度制1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角2、3、弧長公式：lnR180R.4、扇形面積公式：nR2S-360-1R.2§1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點Px,y,那么:2、3、4、sin設(shè)點siny,cosAX0

15、,y0為角y0,cosrsin，cos誘導(dǎo)公式一：sin2kcos2ktan2kx,tan-x終邊上任意一點，那么:x0y0，tanrX0sin,costan.(設(shè)rJx0y2)在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法（其中：kZ）5、特殊角0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°的三角函數(shù)值6"4sincostan§1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、平方關(guān)系：sin2cos21.2、商數(shù)關(guān)系：tanSin.cos§1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、誘導(dǎo)公式二：sinsin,cosc

16、os,tantan.2、誘導(dǎo)公式三：sinsin,coscos,tantan.3、誘導(dǎo)公式四：sinsin,coscos,tantan.4、誘導(dǎo)公式五：sincos,2cossin.25、誘導(dǎo)公式六：sincos,2cossin.2§1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、能夠?qū)φ請D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性3、會用五點法作圖.§1.4.2、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)1、周期函數(shù)定義：對于函數(shù)fX，如果存在一個非零常數(shù)T,使得當(dāng)X取定義域內(nèi)的每一個值時，都有fxTfx,那么函數(shù)fx就叫

17、做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.j?=sinx的網(wǎng)家/cosk的圖戴§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)?-怯比弋曲田象2、能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.§1.5、函數(shù)yAsinx的圖象1、能夠講出函數(shù)ysinx的圖象和函數(shù)yAsinxb的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.2、對于函數(shù)：2yAsinxbA0,0有：振幅A,周期T，初相，相位x,頻率f1八§1.6、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1、要求熟悉課本例題.第二章、平面向量§2.1.1、向量的物理背景與概念1、了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度

18、2、既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的幾何表示1、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素:起點、方向、長度.2、向量AB的大小，也就是向量AB的長度（或稱魏），記作AB;長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個單位的向量叫做單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.§2.1.3、相等向量與共線向量1、長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法運算及其幾何意義1、三角形法則和平行四邊形法則.2、ab<b.§2.2.2、向量減法運算及其幾何意義1、與a長度相等

19、方向相反的向量叫做a的相反向量.§2.2.3、向量數(shù)乘運算及其幾何意義1、規(guī)定：實數(shù)與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作：a,它的長度和方向規(guī)定如下：a仲，當(dāng)0時，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時，a的方向與a的方向相反.2、平面向量共線定理：向量aa0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯個實數(shù)，使ba.§2.3.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果e!,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)任一向量a,有且只有一對實數(shù)1,2，使a1e12e2.§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標表示*F-1、axiyjx,y.§2.3.3、平

20、面向量的坐標運算1、設(shè)aXi,yi,bX2,y2，貝U：abXiX2,yiVa,I-=abXiX2,yiV2，aXi,yi,a/bxy2X2yi.2、設(shè)AXi,yi,BX2,V2，貝上ABX2Xi,y2yi.§2.3.4、平面向量共線的坐標表示、設(shè)AXi,yi,BX2,V2,CX3,V3,則線段AB中點坐標為七全,#,ABC的重心坐標為蘭與蘭.3,3§24i、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義*»1、ababcos.2、a在b方向上的投影為：acos.3-a2|a.4、|a|f5、abab0.§2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角i、設(shè)aXi,yi,bX2,y2，貝U：abx1x2yiy2a、x2y；I-abxix2yiy202、設(shè)Axi,yi,Bx2,y2，則:X22AB、X2xiy2yi.§2.5.1、平面幾何中的向量方法§2.5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例第三章、三角恒等變換§3.1.1、兩角差的余弦公式1、coscoscossinsin2、記住15。的三角函數(shù)值：sincostan12其很4626242夠§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、coscosc