工程力學(xué)教案張定華11

1、青 島 黃 海 學(xué) 院 教 師 教 案 年 月 日課 題 3.4 重心和形心 課 時 2教學(xué)目的 重心的求解公式教學(xué)重點(diǎn) 形心的公式教學(xué)難點(diǎn) 用分割法和負(fù)面積法求解題目教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn) 巧妙利用方程解決復(fù)雜的平衡問題教 具 三角板、教鞭、圓規(guī)板書設(shè)計重心的概念：1、重心的有關(guān)知識，在工程實(shí)踐中是很有用的，必須要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力。 3、物體的重心：物體的重力的合力作用點(diǎn)稱為物體的重心。 重心座標(biāo)的公式： (1)、重心座標(biāo)的公式    分割法： 工程中的零部件往往是由幾個簡單基本圖形組合而成的，在計算它們的形心時，可

2、先將其分割為幾塊基本圖形，然后利用形心計算公式求出整體的形心位置。青 島 黃 海 學(xué) 院 教 師 教 案教 學(xué) 內(nèi) 容 及 教 學(xué) 過 程提示與補(bǔ)充新課導(dǎo)入：目的要求：掌握平面組合圖形形心的計算。教學(xué)重點(diǎn)：分割法和負(fù)面積法計算形心。教學(xué)難點(diǎn)：對計算形心公式的理解新課講授：3-4   重心和形心一、重心的概念：    1、重心的有關(guān)知識，在工程實(shí)踐中是很有用的，必須要加以掌握。     2、重力的概念：重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力。     3、物體的重心：物體的重力的合力作用點(diǎn)稱為物體的

3、重心。     無論物體怎樣放置，重心總是一個確定點(diǎn)，重心的位置保持不變。二、  重心座標(biāo)的公式：     (1)、重心座標(biāo)的公式              三、物體質(zhì)心的坐標(biāo)公式     在重心坐標(biāo)公式中，若將G=mg，Gimig代入并消去g，可得物體的質(zhì)心坐 標(biāo)公式如下：    四、均質(zhì)物體的形心坐標(biāo)公式  

4、60; 若物體為均質(zhì)的，設(shè)其密度為，總體積為V,微元的體積為Vi，則G=gV,GigVi，代入重心坐標(biāo)公式，即可得到均質(zhì)物體的形心坐標(biāo)公式如下：        式中V=Vi。在均質(zhì)重力場中，均質(zhì)物體的重心、質(zhì)心和形心的位置重合。五、均質(zhì)等厚薄板的重心（平面組合圖形形心）公式：        令式中的Ai.xiA.xcSy；     Ai.yiA.ycSx     則Sy、Sx分別稱為平面圖形對y軸和x軸的靜矩或截面一

5、次矩。六、物體重心位置的求法 工程中，幾種常見的求物體重心的方法簡介如下：     1、對稱法     凡是具有對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ中心的簡單形狀的均質(zhì)物體，其重心一定在它的對稱面、對稱軸和對稱中心上。對稱法求重心的應(yīng)用見下圖。        2、試驗(yàn)法對于形狀復(fù)雜，不便于利用公式計算的物體，常用試驗(yàn)法確定其 重心位置，常用的試驗(yàn)法有懸掛法和稱重法。     （1）、懸掛法     利用二力平衡公理，將物體用繩懸掛兩

6、次，重心必定在兩次繩延長線的交點(diǎn)上。    懸掛法確定物體的重心方法見圖        (2）、稱重法     對于體積龐大或形狀復(fù)雜的零件以及由許多構(gòu)件所組成的機(jī)械，常用稱重法來測定其重心的位置。 例如，用稱重法來測定連桿重心位置。如圖。        設(shè)連桿的重力為G ,重心 C點(diǎn)與連桿左端的點(diǎn)相距為Xc，量出兩支點(diǎn)的距離L，由磅秤讀出B端的約束力FB,    則由 

7、60; MA(F)=0   FB.LG.xc0     xcFB.L/G    (3)、分割法：    工程中的零部件往往是由幾個簡單基本圖形組合而成的，在計算它們的形心時，可先將其分割為幾塊基本圖形，利用查表法查出每塊圖形的形心位置與面積，然后利用形心計算公式求出整體的形心位置。此法稱為分割法。    下面是平面圖形的形心坐標(biāo)公式：        (4)、負(fù)面積法： 

8、0;  仍然用分割法的公式，只不過去掉部分的面積用負(fù)值。    3、查表法在工程手冊中，可以查出常用的基本幾何形體的形心位置計算公式。    下面列出了幾個常用的圖形的形心位置計算公式和面積公式。    四、求平面圖形的形心舉例例1 熱軋不等邊角鋼的橫截面近似簡化圖形如圖所示，求該截面形心的位置。解:方法一（分割法）：根據(jù)圖形的組合情況，可將該截面分割成兩個矩形，C1和C2分別為兩個矩形的形心。取坐標(biāo)系Oxy如圖所示，則矩形，的面積和形心坐標(biāo)分別為 A1=120mm×12mm1440m

9、m2  x16mm  y160mmA2（80-12）mm×12mm816mm2 x212mm（80-12）/20=46mm y26mm即所求截面形心C點(diǎn)的坐標(biāo)為（20.5mm，40.5mm）方法二(負(fù)面積法)： 用負(fù)面積法求形心。計算簡圖如圖。 A180mm×120mm9600mm2 x140mm y160mm A2=108mm×68mm7344mm2 x112mm（8012)mm/2=46mm y112mm（12012)mm/2=66mm由于將去掉部分的面積作為負(fù)值，方法二又稱為負(fù)面積法。例2 試求如圖所示圖形的形心。已知R100mm，r23

10、0mm，r317mm。 解:由于圖形有對稱軸，形心必在對稱軸上，建立坐標(biāo)系Oxy如圖所示，只須求出xc，將圖形看成由三部分組成，各自的面積及形心坐標(biāo)分別為 （1）、半徑為R的半圓面： A1R2/2×(100mm)2/215700mm2 y14R/(3)4×100mm/(3)42.4mm(2）、半徑為r2的半圓面 A2(r2)2/2×(30mm)2/21400mm2 y24r2/(3)4×30mm/(3)12.7mm （3）、被挖掉的半徑為r3的圓面：A3(r3)2(17mm)2910mm2 y30 (4）、求圖形的形心坐標(biāo)。由式形心公式可求得即所求截面形心C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0mm，40