2022年《1.4數(shù)學(xué)歸納法》同步練習(xí)2

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -1.4數(shù)學(xué)歸納法同步練習(xí)雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘1用數(shù)學(xué)歸納法證明1 2 2n1 n 12n 1時(shí)，在驗(yàn)證 n 1成立時(shí)，左邊所得的代數(shù)式是A 1B 1 3C 1 2 3D 1 2 34解析由題可知等式左端共有n 2項(xiàng)；答案C1112設(shè) fn 1 23 3n 1n N ，那么 fn 1 f n等于 111A. 3n 2B. 3n3n 111111C.3n 1 3n 2D. 3n 3n 13n 2111解析f n 12 3 3n 1，111111 fn1 1 23 3n 1 3n 3n 13n 2，111 fn1 f n3n

2、3n 13n 2.答案D3某個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題：假如當(dāng)n kk N* 時(shí)該命題成立，就可以推出當(dāng) n k 1時(shí)該命題也成立現(xiàn)已知n 5時(shí)命題不成立，那么可以推得A 當(dāng) n 4時(shí)命題不成立B 當(dāng) n 6時(shí)命題不成立C當(dāng) n 4時(shí)命題成立D 當(dāng) n 6時(shí)命題成立解析由于當(dāng) n kkN * 時(shí)命題成立，就可以推出當(dāng)n k 1時(shí)該命題也成立，所以假 設(shè)當(dāng) n 4時(shí)命題成立，那么n 5時(shí)命題也成立，這與已知沖突，所以當(dāng)n 4時(shí)命題不成立答案A4記凸 k邊形的內(nèi)角和為fk，就凸 k 1邊形的內(nèi)角和fk 1 fk . 解析由凸 k邊形變?yōu)橥?k 1邊形時(shí)，增加了一個(gè)三角形，故f k1 f k .答案112

3、 a5已知數(shù)列 an 滿意 a1 a， an 12 an，通過運(yùn)算得a2 2 a， a3 32a，3 2aa4 4 3a，由此可推測(cè) an .精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -nna答案nnan111116用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任何正整數(shù)n有315 35 63n 2n 1.4 2 1111證明當(dāng) n 1時(shí)，左邊3，右邊 2×1 13，故左邊右邊，等式成立假設(shè)當(dāng) n kk1，kN 時(shí)等式成立，即11111k3 15 35 63 4

4、k2 1 2k 1.那么當(dāng) n k 1時(shí)，利用歸納假設(shè)有：1111113 15 35 63 4k2 1k2 1k 2k 1k 2k 11k211kkkk 1kk2k2 3k1kkkkkkk1k 1.這就是說，當(dāng)n k1時(shí)等式也成立由和知，等式對(duì)任何正整數(shù)都成立綜合提高限時(shí)25分鐘 能被 9整除 ”， 要利7用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3 n 13 n 23， n N用歸納假設(shè)證n k1時(shí)的情形，只需綻開33A k 3B k 2C k 13D k 13 k 23解析假設(shè)當(dāng) n k時(shí)，原式能被 9整除，即 k3 k 13 k 23能被 9整除當(dāng)n k 1時(shí)， k 13 k 23 k3 3，為了能用上面的歸

5、納假設(shè)，只需將k 33 綻開，讓其顯現(xiàn) k3即可答案A精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -111nnk 1k8已知 fn 12 3nn N ，證明不等式f2>2時(shí)， f2比f(wàn)2 多的項(xiàng)數(shù)是A 2k 1項(xiàng)B 2k1 項(xiàng)C 2k項(xiàng)D 以上都不對(duì)11解析觀看 f n的表達(dá)式可知，右端分母是連續(xù)的正整數(shù)，f2k 1 2 2k ，而 f2k1111 1 k k11 k kk 1 2322 12 22 2 .因此 f2k 1 比f(wàn)2k 多了 2

6、k項(xiàng)應(yīng)選 C.答案C11119如 fn 4 5 6 2n 3， nN ，就當(dāng) n 1時(shí)， fn .1111解析n 1代入 2n3得5， f1為從 4加到 5為止，119 f1 4 5 20.9答案2010用數(shù)學(xué)歸納法證明關(guān)于n的恒等式，當(dāng)n k時(shí)，表達(dá)式為1×4 2×7 k3k1 kk 12，就當(dāng) n k 1時(shí)，表達(dá)式為 答案1×4 2×7 k3k 1 k 13k 4k 1 k 2211用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)nN * 時(shí)， 1 22 33nn n 1n.證明1當(dāng) n 1時(shí)，左邊 1，右邊 2，1 2，不等式成立 2 假設(shè)當(dāng) n kkN* 時(shí)不等式成立，即1

7、 22 33kk k 1k那么， 當(dāng)n k 1時(shí)，左邊 122 33 kk k 1k 1 k 1k k 1k 1 k1kk2 k2k 1 k 11 k 1右邊，即左邊右邊，即當(dāng) n k 1時(shí)不等式也成立依據(jù) 1和2 ，可知不等式對(duì)任意n N* 都成立12 創(chuàng)新拓展 一個(gè)運(yùn)算裝置有一個(gè)數(shù)據(jù)入口A 和一個(gè)運(yùn)算結(jié)果的出口B ，將正整數(shù)數(shù)列 n 中的各數(shù)依次輸入A 口，從B口得到輸出數(shù)據(jù)組成數(shù)列 an ，結(jié)果說明：1從 A 口輸入 n 1時(shí)，從 B 口得到 a1 3；當(dāng) n2時(shí)，從 A 口輸入 n，從 B 口得到結(jié)果 an是將前一個(gè)結(jié)果an 1先乘以正整數(shù)數(shù)列 n中的第 n 1個(gè)奇數(shù)，再除以正整數(shù)數(shù)列

8、 n 中的第 n 1個(gè)奇數(shù)，試問：1 從A 口輸入 2和3時(shí)，從 B口分別得到什么數(shù)？精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -2 從A 口輸入 2 010時(shí)，從 B口得到什么數(shù)？為什么？11解1a1 3 1×3，11a2 a1×1÷515 3×5，11a3 a2×3÷735 5×7.2 猜想 am2m 11*2m 1mN 當(dāng) m 1時(shí)，由 1 知猜想成立假設(shè)當(dāng) m kk1且k N* 時(shí)，1ak kk成立，就當(dāng) m k 1時(shí)，ak 1 ak ×2k1 ÷2k 31kk1kk 1 ， m k 1k1，k N