湖北省黃岡市2016屆九年級(jí)下入學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析

1、2015-2016學(xué)年湖北省黃岡市九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）1計(jì)算：3|6|的結(jié)果為（）A9B3C3D9【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法；絕對(duì)值【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：3|6|=36=9故選A2下列運(yùn)算正確的是（）A（a+b）=a+bB3a33a2=aC（x6）2=x8D1÷1=【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；合并同類項(xiàng)；去括號(hào)與添括號(hào)；冪的乘方與積的乘方【解析】根據(jù)去括號(hào)法則，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【

2、解答】解：A、（a+b）=ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a33a2不能運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x6）2=x12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、1÷（）1=1÷=，故本選項(xiàng)正確故選D3下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A4幾個(gè)棱長為1的正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體

3、的體積是（）A4B5C6D7【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【解析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列，故可得出該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)，即可得出這個(gè)幾何體的體積【解答】解：綜合三視圖可知，這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有3+1=4個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè)，所以這個(gè)幾何體的體積是5故選：B5如圖，直線BDEF，AE與BD交于點(diǎn)C，若ABC=30°，BAC=75°，則CEF的大小為（）A60°B75°C90°D105°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【解

4、析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出1的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：1是ABC的外角，ABC=30°，BAC=75°，1=ABC+BAC=30°+75°=105°，直線BDEF，CEF=1=105°故選D6下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】根據(jù)勾股定理求出ABC的三邊，并求出三邊之比，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似選擇答案【解答】解：根據(jù)勾股

5、定理，AB=2，BC=，AC=，所以ABC的三邊之比為：2： =1：2：，A、三角形的三邊分別為2， =， =3，三邊之比為2：3=：3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為2，4， =2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故B選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為2，3， =，三邊之比為2：3：，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的三邊分別為=， =，4，三邊之比為：4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B7二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a：b：c=1：2：3其中正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】由二次函數(shù)圖象與x軸有兩

6、個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式大于0，可得出選項(xiàng)正確；由二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，利用對(duì)稱軸公式列出關(guān)系式，化簡后得到2a+b=0（i），選項(xiàng)錯(cuò)誤；由2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，故將x=2代入拋物線解析式，得到4a2b+c小于0，選項(xiàng)錯(cuò)誤；由1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值等于0，將x=1代入拋物線解析式，得到ab+c=0（ii），聯(lián)立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值為1：2：3，選項(xiàng)正確，即可得到正確的選項(xiàng)【解答】解：由二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，選項(xiàng)正確；又對(duì)稱軸為直線x=1，即=1，可得2a+b=0（i），選項(xiàng)錯(cuò)誤；2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a2b+c0，選項(xiàng)錯(cuò)

7、誤；1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為0，當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c=0（ii），聯(lián)立（i）（ii）可得：b=2a，c=3a，a：b：c=a：（2a）：（3a）=1：2：3，選項(xiàng)正確，則正確的選項(xiàng)有：故選D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）8某地實(shí)現(xiàn)全年旅游綜合收入908600000元，數(shù)908600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.086×108【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)

8、數(shù)【解答】解：908 600 000=9.086×108故答案為：9.086×1089分解因式：a3bab=ab（a+1）（a1）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】先提取公因式ab，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解平方差公式：a2b2=（ab）（a+b）【解答】解：原式=ab（a21）=ab（a+1）（a1）故答案為：ab（a+1）（a1）10計(jì)算的結(jié)果是3【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】本題只需將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式，最后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算即可【解答】解：原式=（52）÷=3故答案為：311一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm、圓心角

9、為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為cm【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【解析】把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2r=，r=cm故答案為： cm12若關(guān)于x的不等式組的解集是x3，則m的取值范圍是m2【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】根據(jù)不等式組解集的確定方法：同大取大可得m+13，解得m的范圍【解答】解：解不等式xm1，得：xm+1，不等式組得解集是x3，m+13，解得：m2，故答案為：m213如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AEBC于點(diǎn)E，則AE的長

10、是cm【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RTBOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度【解答】解：四邊形ABCD是菱形，CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=×6×8=24cm2，S菱形ABCD=BC×AE，BC×AE=24，AE=cm故答案為： cm14如圖，已知直線l：y=x，過點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2

11、；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（0，256）【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【解析】根據(jù)所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)，通過相應(yīng)規(guī)律得到A4坐標(biāo)即可【解答】解：l：y=x，l與x軸的夾角為30°，ABx軸，ABO=30°，OA=1，AB=，A1Bl，ABA1=60°，AA1=3，A1O（0，4），同理可得A2（0，16），A4縱坐標(biāo)為44=256，A4（0，256），故答案為：（0，256）三、解答題（共10小題，滿分78分）15計(jì)算：（1）0+6sin60°|43|+（1）2+【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊

12、角的三角函數(shù)值【解析】原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，第四項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用二次根式性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=1+6×3+4+1+2=816某校為了解全校1500名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（1）求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，直接寫出這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1500名學(xué)生共參加了多少次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)【解析】（1）利用加權(quán)

13、平均數(shù)公式求得平均數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)定義求解；（2）利用總?cè)藬?shù)1500乘以平均數(shù)即可求得【解答】解：（1）平均數(shù)為=3.3（次）；眾數(shù)為4次；中位數(shù)為3次；（2）該校1500名學(xué)生共參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù)是1500×3.3=4950（次）17甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個(gè)數(shù)值為5，1，3乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為3，2，7先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用a表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機(jī)取出一張卡片，用b表示取出卡片上的數(shù)值，把a(bǔ)、b分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法寫出帶你A（a，b）的所有情

14、況（2）求點(diǎn)A落在第二象限的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】（1）利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出點(diǎn)A落在第二象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)椋?，3），（5，2），（5，7），（1，3），（1，2），（1，7），（3，3），（3，2），（3，7）；（2）點(diǎn)A落在第二象限的結(jié)果數(shù)為4，所以點(diǎn)A落在第二象限的概率=18如圖，已知A （4，n），B （2，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)；（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交

15、點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積；（3）求不等式的解集（請(qǐng)直接寫出答案）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【解析】（1）把A（4，n），B（2，4）分別代入一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；（2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算；（3）由圖象觀察函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，對(duì)應(yīng)的x的范圍【解答】解：（1）B（2，4）在y=上，m=8反比例函數(shù)的解析式為y=點(diǎn)A（4，n）在y=上，n=2A（4，2）y=kx+b經(jīng)過A（4，2），B（2，4），解之得一次函數(shù)的解析式為y=x2（2）C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)y

16、=0時(shí)，x=2點(diǎn)C（2，0）OC=2SAOB=SACO+SBCO=×2×2+×2×4=6（3）不等式的解集為：4x0或x219如圖所示，2013年4月10日，中國漁民在中國南海huangyandao附近捕魚作業(yè)，中國海監(jiān)漁船在A第偵察發(fā)現(xiàn)，在東南偏東60°方向的B地，有一艘某國軍艦正以每小時(shí)13海里的速度向正西方方向的C地行駛，企圖抓捕正在C地捕魚的中國漁民此時(shí)，C地位于中國海監(jiān)船的南偏東45°方向的10海里處，中國海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度趕往C地救援我國漁民，能不能及時(shí)趕到？（1.41，1.73，2.45）【考點(diǎn)】解直角三角形的

17、應(yīng)用-方向角問題【解析】首先過點(diǎn)A作ADBC，交BC 的延長線于點(diǎn)D，求出CD，AD以及BD的長，進(jìn)而得出BC的長，再利用速度與距離的關(guān)系求出時(shí)間，進(jìn)而得出答案【解答】解：如圖：過點(diǎn)A作ADBC，交BC 的延長線于點(diǎn)D，根據(jù)題意得出：DAC=45°，DAB=60°，ADBC，sinDAC=，cosDAC=，tanDAB=，即sin 45°=，cos45°=，tan60°=，CD=AD=10×=5，tan60°=，BD=5×=5，BC=555.20（海里），中國海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度趕往C地所需時(shí)間是=（時(shí)），

18、某國軍艦以每小時(shí)13海里的速度向正西方向的C地所需時(shí)間是： =（時(shí)），所以中國海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度趕往C，能及時(shí)救援我國漁船20某公司開發(fā)的960件新產(chǎn)品，需加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲，乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品在加工過程中，公司需每天支付50元?jiǎng)趧?wù)費(fèi)請(qǐng)工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)（1）甲，乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？（2）該公司要選擇省時(shí)又省錢的工廠加工，乙工廠預(yù)計(jì)甲工廠將向公司報(bào)加工費(fèi)用為每天800元，請(qǐng)問：乙工廠向公司報(bào)加工費(fèi)用每天最多為多少元時(shí)，才可滿足公司要求有望加工這

19、批產(chǎn)品【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；解一元二次方程-因式分解法；一元一次不等式的應(yīng)用【解析】（1）求的是工效，工作總量為960，一定是根據(jù)工作時(shí)間來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用20天等量關(guān)系為：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品天數(shù)20=乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)；（2）乙工廠的總費(fèi)用甲工廠的總費(fèi)用【解答】解：（1）設(shè)甲工廠每天加工x件，則乙工廠每天加工（x+8）件，由題意得：20=，解之得：x1=24，x2=16經(jīng)檢驗(yàn)，x1，x2均為所列方程的根，但x1=24（不合題意，舍去），此時(shí)x+8=24答：甲工廠每天加工16件，乙工廠每天加工24

20、件（2）由（1）可知加工960件產(chǎn)品，甲工廠要60天，乙工廠要40天所以甲工廠的加工總費(fèi)用為60×=51000（元），設(shè)乙工廠報(bào)價(jià)為每天m元，則乙工廠的加工總費(fèi)用為40（m+50）元，由題意得：40（m+50）51000，解之得m1225，答：乙工廠所報(bào)加工費(fèi)每天最多為1225元時(shí)，可滿足公司要求，有望加工這批產(chǎn)品21如圖，已知平行四邊形ABCD，過A點(diǎn)作AMBC于M，交BD于E，過C點(diǎn)作CNAD于N，交BD于F，連接AF、CE（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）當(dāng)AECF為菱形，M點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí)，求AB：AE的值【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等

21、邊三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知AECF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知ADECBF；最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知AE=CF，所以對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2）如圖，連接AC交BF于點(diǎn)0由菱形的判定定理推知ABCD是菱形，根據(jù)菱形的鄰邊相等知AB=BC；然后結(jié)合已知條件“M是BC的中點(diǎn)，AM丄BC”證得ADECBF（ASA），所以AE=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），從而證得ABC是正三角形；最后在RtBCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求得CF：BC=tanCBF=，利用等量代換知（AE=CF，AB=

22、BC）AB：AE=【解答】（1）證明四邊形ABCD是平行四邊形（已知），BCAD（平行四邊形的對(duì)邊相互平行）；又AM丄BC（已知），AMAD；CN丄AD（已知），AMCN，AECF；ADE=CBD，AD=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等），在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AE=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），四邊形AECF為平行四邊形（對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；（2）如圖，連接AC交BF于點(diǎn)0，當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)， 則AC與EF互相垂直平分，BO=OD（平行四邊形的對(duì)角線相互平分），AC與BD互相垂直平分，ABCD是菱形（對(duì)角線相互垂直平分的平行四邊形是菱形），AB=B

23、C（菱形的鄰邊相等）；M是BC的中點(diǎn)，AM丄BC（已知），AB=AC（等腰三角形的性質(zhì)），ABC為等邊三角形，ABC=60°，CBD=30°；在RtBCF中，CF：BC=tanCBF=，又AE=CF，AB=BC，AB：AE=22如圖，RtABC中，ABC=90°，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE、OE（1）求證：DE與O相切；（2）求證：BC2=2CDOE；（3）若cosC=，DE=4，求AD的長【考點(diǎn)】圓的綜合題【解析】（1）連接BD，OD，運(yùn)用直徑所對(duì)的圓周角為90°，結(jié)合直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，即可求證；（2）通過證

24、明BCDACB，結(jié)合三角形的中位線定理即可證明；（3）在直角三角形BDC和直角三角形ABC中，運(yùn)用三角函數(shù)即可求出CD和AC的值，進(jìn)而求解【解答】解：（1）如圖1，連接BD，OD，AB為O的直徑，ADB=90°，BDC=90°，在RtBDC中，E是BC的中點(diǎn)，DE=CE=BE=BC，3=4，OD=OB，1=2，ODE=1+3=2+4=90°，DE與O相切；（2）如圖2，在直角三角形ABC中，C+A=90°，在直角三角形BDC中，C+4=90°，A=4，又C=C，BCDACB，BC2=ACCD，O是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，AC=2OE，BC2

25、=2CDOE；（3）如圖3，由（2）知，DE=BC，又DE=4，BC=8，在直角三角形BDC中， =cosC=，CD=，在直角三角形ABC中， =cosC=，AC=12，AD=ACCD=23某商場購進(jìn)一批新型的電腦用于出售給與之合作的企業(yè)，每臺(tái)電腦的成本為3600元，銷售單價(jià)定為4500元，在該種電腦的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)企業(yè)積極購買該新型電腦，商場經(jīng)理決定一次購買這種電腦不超過10臺(tái)時(shí)，每臺(tái)按4500元銷售；若一次購買該種電腦超過10臺(tái)時(shí)，每多購買一臺(tái)，所購買的電腦的銷售單價(jià)均降低50元，但銷售單價(jià)均不低于3900元（1）企業(yè)一次購買這種電腦多少臺(tái)時(shí)，銷售單價(jià)恰好為3900元？（2）設(shè)某

26、企業(yè)一次購買這種電腦x臺(tái)，商場所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍若A企業(yè)欲購進(jìn)一批該新型電腦（不超過25臺(tái)），則A企業(yè)一次性購進(jìn)多少臺(tái)電腦時(shí)，商場獲得的利潤最大？（3）該商場的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)企業(yè)一次購買電腦的臺(tái)數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，商場所獲得的利潤反而減少這一情況，為使企業(yè)一次購買的數(shù)量越多，商場所獲得的利潤越大，商場應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)實(shí)際售價(jià)=原定售價(jià)因銷售數(shù)量增多而降低的價(jià)格列出方程，解方程可得；（2）商場所獲得的利潤為y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

27、應(yīng)根據(jù)售價(jià)的不同分三種情況：0x10、10x22、x22，依據(jù)總利潤=銷售數(shù)量×每臺(tái)的利潤列出函數(shù)關(guān)系式，在以上三種情況中分別結(jié)合自變量的取值范圍求出最大值，比較后可知；（3）分析（2）中函數(shù)的增減性，確定數(shù)量的增多，商場所獲得的利潤反而減少這一情況屬于哪一種情形，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)找到利潤最大時(shí)的銷售單價(jià)【解答】解：（1）設(shè)購買x臺(tái)時(shí)，單價(jià)恰為3900元，則450050（x10）=3900，解得：x=22故購買22臺(tái)時(shí)，銷售單價(jià)恰為3900元；（2）商場所獲得的利潤為y元與x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式有如下三種情況：當(dāng)0x10時(shí)，y=x=900x，當(dāng)10x22時(shí)，y=x450050（x10）

28、3600=50x2+1300x，當(dāng)x22時(shí)，y=x=300x；商場若要獲得最大利潤，當(dāng)0x10時(shí)，y=900x，y隨x增大而增大，當(dāng)x=10時(shí)，y最大且最大值為9000；當(dāng)10x22時(shí)，y=50x2+1300x=50（x14）2+9800，當(dāng)x=14時(shí)，y最大且最大值為9800；當(dāng) 22x25時(shí)y=300x，y隨x增大而增大，當(dāng)x=25時(shí)，y最大且最大值為7500；750090009800，一次性購買14臺(tái)電腦時(shí)，利潤最大且為9800元（3）當(dāng)0x10時(shí) y=900x9000，y隨x增大而增大當(dāng)10x22時(shí)，y=50x2+1300x=50（x14）2+9800，500，當(dāng)10x14時(shí)，y隨x增

29、大而增大當(dāng)14x22時(shí)，y隨x增大而減小最低單價(jià)應(yīng)調(diào)為450050（1410）=4300元綜上，商場應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)為4300元24如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的BC段上，是否存在一點(diǎn)G，使得GBC的面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）P是拋物線的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形

30、是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【解析】（1）根據(jù)拋物線過A（2，0）及原點(diǎn)可設(shè)y=a（x2）（x0），然后根據(jù)拋物線y=a（x2）（x0）過B（3，3），求出a的值即可；（2）存在一點(diǎn)G，使得GBC的面積最大，過G作GH垂直y軸交BC于點(diǎn)H，設(shè)G（x1，x2+2x），設(shè)過直線BC的解析式為y=kx+b，可求出直線的解析式，進(jìn)而可表示出點(diǎn)H的坐標(biāo)，再由三角形的面積公式可得到GBC的面積和x的函數(shù)關(guān)系，由函數(shù)的性質(zhì)即可求出其面積最大值以及點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)B橫坐標(biāo)為3，代入拋物線解析式求出縱坐標(biāo)，確定出B坐標(biāo)，進(jìn)而求出BC，BO，OC的長，利用勾股定理