四邊形的相關(guān)概念

1、辦學(xué)理念：因人而異 因材施教 發(fā)掘潛能 體驗(yàn)成功 辦學(xué)宗旨：為學(xué)生解惑 替家長(zhǎng)分憂 促家庭和諧四邊形的相關(guān)概念1、四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。2、四邊形具有不穩(wěn)定性3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于180°； 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。思考：如何證明四邊形內(nèi)（外）角和等于360度；多邊形內(nèi)（外）角和公式是如何推導(dǎo)出來的？4、設(shè)多邊形的邊數(shù)為

2、n，則多邊形的對(duì)角線共有條。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能引（n-3）條對(duì)角線，將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。例：如圖，四邊形ABCD，AE，BE分別為角平分線，求證<AEB= 。提示：首先抓住關(guān)鍵考點(diǎn)，四邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的度數(shù)。然后由角平分線尋求等量關(guān)系即可解題。平行四邊形1、平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。（2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。常用點(diǎn)：（1）若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截

3、下的線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。思考：為什么二等分平行四邊形面積。（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。思考：為什么？3、平行四邊形的面積S平行四邊形=底邊長(zhǎng)×高=ah例：如圖，已知六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角均為120°，CD10 cm，BC8 cm，AB8 cm，AF5 cm，求此六邊形周長(zhǎng) 解：如圖，分別延長(zhǎng)ED、BC交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)EF、BA交于點(diǎn)N. EDCDCB120°，MDCMCD60°M60°， MDC是等邊三角形 CD10， MCDM10. 同理，ANF也是等邊三角形， AFANNF5.

4、 ABBC8，NB8513，BM81018.E120°，EM180°，ENMB.同理，EMNB.四邊形EMBN是平行四邊形，ENBM18，EMNB13，EFENNF18513，EDEMDM13103，六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)ABBCCDDEEFFA8810313547(cm) 利用六個(gè)內(nèi)角相等，構(gòu)造平行四邊形是解決本題的關(guān)鍵在計(jì)算證明的過程中，不可將某一條件未加證明作為已知條件或推理、計(jì)算的依據(jù)，解題所用知識(shí)都應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。練習(xí)：基礎(chǔ)掌握1.在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A.1234B.1221C.1122D.21212.平行四邊行的兩條對(duì)角線把它分成全等三角形的對(duì)

5、數(shù)是（ ）A.2B.4C.6D.83.在ABCD中，A、B的度數(shù)之比為54，則C等于（ ）A.60°B.80°C.100°D.120°4.ABCD的周長(zhǎng)為36 cm，AB=BC，則較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為（ ）A.15 cmB.7.5 cmC.21 cmD.10.5 cm5.如圖，ABCD中，EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長(zhǎng)為（ ）B.9.66. 在ABCD中，對(duì)角線AC12，BD10，邊ABm，則m的取值范圍是() A10<m<12 B2<m<22 C1<m<11 D5<m&l

6、t;67. 在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E，作AF垂直于直線CD于點(diǎn)F，若AB=5，BC=6，則CE+CF的值為_第9題CDEHABF8如圖，過ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的AEMG的面積S1與HCFM的面積S2的大小關(guān)系是_ 9. 如圖,在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60°，過BC的中點(diǎn)E作EFAB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，則DEF的面積是 .10如圖，在ABCD中，已知AB=9，AD=6，BE平分ABC交DC邊于點(diǎn)E，則DE等于 .11. 如圖，已知平行四邊形ABCD，

7、對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在邊AD上，過點(diǎn)P作PEAC，PFBD，垂足分別為E、F，PE=PF若PE= ，EO=1，求EPF的度數(shù)； ABCDEM12將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，AE交DC于點(diǎn)M， 求證：重合的部分是等腰三角形。13已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC=10， BD=8 （1）若ACBD，試求四邊形ABCD的面積 ；（2）若AC與BD的夾角AOD=，求四邊形ABCD的面積； 14. 如圖所示，在ABCD中，ABC=60°，且AB=BC，MAN=60°請(qǐng)?zhí)剿鰾M，DN與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 15.如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（1）求CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD的周長(zhǎng)；（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過