高優(yōu)指導(dǎo)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章不等式基本不等式及其應(yīng)用課件理北師大版

1、7.27.2基本不等式及其應(yīng)用基本不等式及其應(yīng)用-2-考綱要求:1.了解基本不等式的證明過程.2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.-3-4-3.利用基本不等式求最值已知x0,y0,則(1)如果積xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時,x+y有最小值是 (簡記:積定和最小).(2)如果和x+y是定值s,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時,xy有最大值是 (簡記:和定積最大).-5-23415 -6-234152.若a,bR,且ab0,則下列不等式中,恒成立的是 () 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-7-234153.若a,b均為大于1的正數(shù),且ab=100,則lg alg b的最大值是()A.0B.1C

2、.2D. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-234154.當(dāng)x1時,不等式 恒成立,則實數(shù)a的最大值為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-234155.做一個體積為32 m3,高為2 m的長方體紙盒,若要想用紙最少,底面的長與寬分別為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-10-23415自測點評1.應(yīng)用基本不等式求最值要注意:“一正、二定、三相等”.忽略某個條件,就會出錯.2.對于公式 ,要弄清它們的作用、使用條件及內(nèi)在聯(lián)系,兩個公式也體現(xiàn)了ab和a+b的轉(zhuǎn)化關(guān)系.3.在利用不等式求最值時,一定要盡量避免多次使用基本不等式.若必須多次使用,則一定要保證它們等號成立的條件一致.-11-考點1

3、考點2考點3知識方法易錯易混考點1利用利用基本不等式基本不等式求最值求最值例1(1)已知x0,y0,且x+y=1,則 的最小值是. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-12-考點1考點2考點3知識方法易錯易混(2)設(shè)a,b0,a+b=5,則 的最大值為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-13-考點1考點2考點3知識方法易錯易混(3)若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-14-考點1考點2考點3知識方法易錯易混思考:如何應(yīng)用基本不等式求最值?解題心得:應(yīng)用基本不等式求最值的常用方法有:(1)若直接滿足基本不等式條件,則直接應(yīng)用基本不等式.(2)有

4、些題目雖然不具備直接用基本不等式求最值的條件,但可以通過添項、構(gòu)造“1”的代換、分離常數(shù)、平方等手段使之能運用基本不等式.常用的方法還有:拆項法、變系數(shù)法、湊因子法、分離常數(shù)法、換元法、整體代換法等.-15-考點1考點2考點3知識方法易錯易混 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-16-考點1考點2考點3知識方法易錯易混 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-17-考點1考點2考點3知識方法易錯易混考點2利用利用基本不等式基本不等式證明不等式證明不等式 答案 答案關(guān)閉-18-考點1考點2考點3知識方法易錯易混思考:如何利用基本不等式證明不等式?解題心得:1.利用基本不等式證明新的不等式的基本思路是:利用基

5、本不等式對所證明的不等式中的某些部分放大或者縮小,在含有三個字母的不等式證明中要注意利用對稱性.2.用基本不等式證明不等式時,要充分利用基本不等式及其變形,同時注意基本不等式成立的條件.對待證明的不等式作適當(dāng)變形,變出基本不等式的形式,然后利用基本不等式進(jìn)行證明.-19-考點1考點2考點3知識方法易錯易混對點訓(xùn)練2已知a0,b0,a+b=1,求證:-20-考點1考點2考點3知識方法易錯易混-21-考點1考點2考點3知識方法易錯易混考點3基本不等式基本不等式的實際應(yīng)用的實際應(yīng)用例3某廠家擬在2016年舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m0)滿足

6、x=3- (k為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知2014年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).(1)將2016年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù);(2)該廠家2016年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?-22-考點1考點2考點3知識方法易錯易混-23-考點1考點2考點3知識方法易錯易混思考:應(yīng)用基本不等式解決實際應(yīng)用問題的基本思路是什么?解題心得:1.利用基本不等式解決實際問題時,應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息,理解題意,

7、明確其中的數(shù)量關(guān)系,并引入變量,依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,然后用基本不等式求解.2.在求所列函數(shù)的最值時,當(dāng)用基本不等式時,若等號取不到,則可利用函數(shù)單調(diào)性求解.-24-考點1考點2考點3知識方法易錯易混對點訓(xùn)練3某單位在國家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y= x2-200 x+80 000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.(1)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損? 答案 答案關(guān)閉-25-考點1考點2考點3知識方法易錯易混1.利用基本不等式解決條件最值的關(guān)鍵是構(gòu)造和為定值或乘積為定值,主要有兩種思路:(1)對條件使用基本不等式,建立所求目標(biāo)函數(shù)的不等式求解.(2)條件變形,進(jìn)行“1”的代換、添項、拆項、分離常數(shù)、平方、換元、整體代換等手段使之能運用基本不等式.2.基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能,常常用于比較數(shù)(式)的大小或證明不等式,解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點,選