浙江專用2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)解三角形3.1導(dǎo)數(shù)的概念及運算課件

1、3.1導(dǎo)數(shù)的概念及運算基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時訓(xùn)練題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)1.導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念(1)一般地，函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率是 ，我們稱它為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作 ，即f(x0) _ .(2)如果函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一點處都有導(dǎo)數(shù)，其導(dǎo)數(shù)值在(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個新函數(shù)，這個函數(shù)稱為函數(shù)yf(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù).記作f(x)或y.知識梳理f(x0)或y|xx02.導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線的斜率k，即

2、k.3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c(c為常數(shù))f(x)_f(x)x(Q*)f(x)f(x)sin xf(x)f(x)cos xf(x)f(x0)0 x1cos xsin xf(x)exf(x)f(x)ax(a0，a1)f(x)f(x)ln xf(x)_f(x)logax(a0，a1)f(x)_exaxln a4.導(dǎo)數(shù)的運算法則導(dǎo)數(shù)的運算法則若f(x)，g(x)存在，則有(1)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x

3、)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx ，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于 的導(dǎo)數(shù)與 的導(dǎo)數(shù)的乘積.yuuxy對uu對x(1)奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù).知識拓展知識拓展(3)af(x)bg(x)af(x)bg(x).(4)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時變化趨勢，其正負(fù)號反映了變化的方向，其大小|f(x)|反映了變化的快慢，|f(x)|越大，曲線在這點處的切線越“陡”.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)f(x0)是函數(shù)yf(x)在xx0附近的平均變化率.( )(2)f(x0)與f(x0)表示的意義相同.( )(3)曲線的切線不一定與曲線只有

4、一個公共點.( )(4)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線.( )(5)函數(shù)f(x)sin(x)的導(dǎo)數(shù)是f(x)cos x.( )思考辨析思考辨析 考點自測1.(教材改編)若f(x)xex，則f(1)等于 A.0 B.e C.2e D.e2f(x)exxex，f(1)2e.答案解析 2.如圖所示為函數(shù)yf(x)，yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么yf(x)，yg(x)的圖象可能是答案解析由yf(x)的圖象知yf(x)在(0，)上單調(diào)遞減，說明函數(shù)yf(x)的切線的斜率在(0，)上也單調(diào)遞減，故可排除A，C.又由圖象知yf(x)與yg(x)的圖象在xx0處相交，說明yf(x)與yg(x)的圖

5、象在xx0處的切線的斜率相同，故可排除B.故選D.f(x)cos xsin x.答案解析因為y|x05e05，所以曲線在點(0，2)處的切線方程為y(2)5(x0)，即5xy20.答案解析4.曲線y5ex3在點(0，2)處的切線方程是_.5xy20題型分類深度剖析題型分類深度剖析題型一導(dǎo)數(shù)的計算題型一導(dǎo)數(shù)的計算例例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)yx2sin x；y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.解答解答解答解答解答(5)yln(2x5).令u2x5，則yln u，(1)求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運算量，提高運算速度

6、，減少差錯；遇到函數(shù)的商的形式時，如能化簡則化簡，這樣可避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運算量.(2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時，先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時可換元.思維升華 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1(1)f(x)x(2 016ln x)，若f(x0)2 017，則x0等于 A.e2 B.1C.ln 2 D.e f(x)2 016ln xx 2 017ln x，故由f(x0)2 017，得2 017ln x02 017，則ln x00，解得x01.答案解析 答案解析(2)若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，則f(1)等于 A.1 B.2C.2 D.0f(x)4ax32bx，f(x)為奇函數(shù)且f(1

7、)2，f(1)2.題型二導(dǎo)數(shù)的幾何意義題型二導(dǎo)數(shù)的幾何意義命題命題點點1求切線求切線方程方程例例2(1)(2016全國丙卷)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)ln(x)3x，則曲線yf(x)在點(1，3)處的切線方程是_.答案解析設(shè)x0，則x0，f(x)ln x3x，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)ln x3x，f(x) 3，f(1)2，切線方程為y2x1，即2xy10.2xy10 (2)已知函數(shù)f(x)xln x，若直線l過點(0，1)，并且與曲線yf(x)相切，則直線l的方程為 A.xy10 B.xy10C.xy10 D.xy10答案解析點(0，1)不在曲線f(x)xln x上，設(shè)切點為

8、(x0，y0).又f(x)1ln x，切點為(1,0)，f(1)1ln 11.直線l的方程為yx1，即xy10.故選B.命題點命題點2求參數(shù)的值求參數(shù)的值例例3(2016舟山模擬)函數(shù)yex的切線方程為ymx，則m_.答案解析e設(shè)切點坐標(biāo)為P(x0，y0)，由yex，得y|xx0 ，從而切線方程為y (xx0)，又切線過定點(0,0)，從而 (x0)，解得x01，則me.0ex0ex0ex0ex0ex 答案解析直線l的斜率kf(1)1.又f(1)0，切線l的方程為yx1.g(x)xm，設(shè)直線l與g(x)的圖象的切點為(x0，y0)，于是解得m2.故選D. 命題點命題點3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系導(dǎo)數(shù)

9、與函數(shù)圖象的關(guān)系例例4如圖，點A(2,1)，B(3,0)，E(x,0)(x0)，過點E作OB的垂線l.記AOB在直線l左側(cè)部分的面積為S，則函數(shù)Sf(x)的圖象為下圖中的 答案解析函數(shù)的定義域為0，)，當(dāng)x0,2時，在單位長度變化量x內(nèi)面積變化量S大于0且越來越大，即斜率f(x)在0,2內(nèi)大于0且越來越大，因此，函數(shù)Sf(x)的圖象是上升的且圖象是下凸的；當(dāng)x(2,3)時，在單位長度變化量x內(nèi)面積變化量S大于0且越來越小，即斜率f(x)在(2,3)內(nèi)大于0且越來越小，因此，函數(shù)Sf(x)的圖象是上升的且圖象是上凸的；當(dāng)x3，)時，在單位長度變化量x內(nèi)面積變化量S為0，即斜率f(x)在3，)內(nèi)為

10、常數(shù)0，此時，函數(shù)圖象為平行于x軸的射線.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點處切線的斜率，應(yīng)用時主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點A(x0，f(x0)求斜率k，即求該點處的導(dǎo)數(shù)值：kf(x0).(2)已知斜率k，求切點A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.(3)若求過點P(x0，y0)的切線方程，可設(shè)切點為(x1，y1)，由(4)函數(shù)圖象在每一點處的切線斜率的變化情況反映函數(shù)圖象在相應(yīng)點處的變化情況，由切線的傾斜程度可以判斷出函數(shù)圖象升降的快慢.思維升華求解即可. 跟蹤跟蹤訓(xùn)練訓(xùn)練2設(shè)切點的橫坐標(biāo)為x0，答案解析解得x03或x02(舍去，不符合題意)，即切點的橫坐標(biāo)為3. 2xy解析答案典例典例若

11、存在過點O(0,0)的直線l與曲線yx33x22x和yx2a都相切，求a的值. 求曲線的切線方程現(xiàn)場糾錯系列現(xiàn)場糾錯系列3求曲線過一點的切線方程，要考慮已知點是切點和已知點不是切點兩種情況.糾錯心得現(xiàn)場糾錯錯解展示 返回解解易知點O(0,0)在曲線yx33x22x上.(1)當(dāng)O(0,0)是切點時，由y3x26x2，得y|x02，即直線l的斜率為2，故直線l的方程為y2x.依題意44a0，得a1.(2)當(dāng)O(0,0)不是切點時，設(shè)直線l與曲線yx33x22x相切于點P(x0，y0)，0 x xy 返回課時訓(xùn)練課時訓(xùn)練1.若f(x)2xf(1)x2，則f(0)等于 A.2 B.0 C.2 D.4f

12、(x)2f(1)2x，令x1，則f(1)2f(1)2，得f(1)2，所以f(0)2f(1)04.答案解析123456789101112132.(2016東陽模擬)若曲線f(x)x4x在點P處的切線平行于直線3xy0，則點P的坐標(biāo)為 A.(1,2) B.(1，3)C.(1,0) D.(1,5)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0，y0)，因為f(x)4x31，答案解析把x01代入函數(shù)f(x)x4x，得y00，所以點P的坐標(biāo)為(1,0).12345678910111213y3x26xp，設(shè)切點為P(x0，y0)，答案解析123456789101112134.已知曲線yln x的切線過原點，則此切線的斜率為 答案解

13、析因為切線過點(0,0)，所以ln x01，123456789101112130 x xy5. (2016杭州質(zhì)檢)已知yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)等于 答案解析A.1 B.0 C.2 D.412345678910111213g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由題圖可知f(3)1，12345678910111213答案解析123456789101112131212x121( )4由已知得f(x)f(1)ex1f(0)x，所以f(1)f(1)f(0)

14、1，即f(0)1.又f(0)f(1)e1，所以f(1)e.答案解析123456789101112138.(2016金華模擬)曲線ylog2x在點(1,0)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積等于_.答案解析123456789101112139.若函數(shù)f(x) x2axln x存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_.答案解析2，)f(x)存在垂直于y軸的切線，f(x)存在零點，12345678910111213 *10.已知曲線f(x)xn1(nN*)與直線x1交于點P，設(shè)曲線yf(x)在點P處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為xn，則log2 016x1log2 016x2log2 016x2 0

15、15的值為_.112345678910111213答案解析f(x)(n1)xn，kf(1)n1，點P(1,1)處的切線方程為y1(n1)(x1)，x1x2x2 015則log2 016x1log2 016x2log2 016x2 015log2 016(x1x2x2 015)1.12345678910111213(1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程；在點P(2,4)處的切線的斜率為y|x24.曲線在點P(2,4)處的切線方程為y44(x2)，即4xy40.解答12345678910111213(2)求曲線過點P(2,4)的切線方程.解答123456789101112131234567891

16、01112130 x xy(x01)(x02)20，解得x01或x02，故所求的切線方程為xy20或4xy40.12345678910111213由題意得f(x)x24x3，則f(x)(x2)211，即過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍是1，).12.已知函數(shù)f(x) x32x23x(xR)的圖象為曲線C.(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍；解答12345678910111213設(shè)曲線C的其中一條切線的斜率為k，(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標(biāo)的取值范圍.解答解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，12345678910111213*13.設(shè)函數(shù)f(x)ax ，曲線yf(x)在