涼山州2012年中考數(shù)學(xué)試題精析

1、2012年中考數(shù)學(xué)精析系列涼山卷（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）A卷（共120分）一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，把正確的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置。3.（2012四川涼山4分）如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中+的度數(shù)是【 】A B C D 【答案】C?！究键c(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理?！痉治觥康冗吶切蚊總€內(nèi)角為60°，兩底角和=120°。又四邊形內(nèi)角和為360°，+=360°120°=240°。故選C。4.（2012四川涼山

2、4分）已知，則的值是【 】A B C D【答案】D?！究键c(diǎn)】比例的性質(zhì)?！痉治觥?，設(shè)出b=5k，得出a=13k，把a(bǔ)，b的值代入，得，。故選D。5.（2012四川涼山4分）下列多項(xiàng)式能分解因式的是【 】A B C D 【答案】C?！究键c(diǎn)】因式分解的意義【分析】因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分組分解法等用各種方法分別檢驗(yàn)是否能夠分解：A、B、D不能分解，C：。故選C。6.（2012四川涼山4分）如圖，有四張不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，則抽到得卡片上算式正確的概率是【 】A B C D1 【答案】B。【考點(diǎn)】概率公式，同底數(shù)冪

3、的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)?！痉治觥颗袛噙\(yùn)算正確的卡片的數(shù)量，然后利用概率的公式求解即可：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則四張卡片中第一張和第三張正確，隨機(jī)抽取一張，則抽到得卡片上算式正確的概率是。故選B。7.（2012四川涼山4分）設(shè)a、b、c表示三種不同物體的質(zhì)量，用天枰稱兩次，情況如圖所示，則這三種物體的質(zhì)量從小到大排序正確的是【 】A B C D 【答案】A?！究键c(diǎn)】等式和不等式的性質(zhì)。【分析】觀察圖形可知：bc =3c，即b = 2c ；且ab。所以。故選A。8.（2012四川涼山4分）如圖，已知ABCD，DFE=135°，

4、則ABE的度數(shù)為【 】A B C D 【答案】B?！究键c(diǎn)】平角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)?！痉治觥緿FE=135°，CFE=180°135°=45°。ABCD，ABE=CFE=45°。故選B。9.（2012四川涼山4分）下列命題：圓周角等于圓心角的一半；x=2是方程x1=1的解；平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；的算術(shù)平方根是4。其中真命題的個數(shù)有【 】A1 B2 C3 D4【答案】A?！究键c(diǎn)】命題與定理，圓周角定理，方程的解，平行四邊形的性質(zhì)，算術(shù)平方根?！痉治觥扛鶕?jù)圓周角定理，方程的解、平行四邊形的性質(zhì)及算術(shù)平方根的定義進(jìn)行判斷即可得到真

5、命題的個數(shù)：同（等）弧所對的圓周角等于圓心角的一半，必須是同（等）弧，故是假命題； 將x=2代入方程左右兩邊相等，故正確，是真命題；平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故錯誤，是假命題；的算術(shù)平方根是2，故錯誤，是假命題。真命題有1個。故選A。11.（2012四川涼山4分）雅西高速公路于2012年4月29日正式通車，西昌到成都全長420千米，一輛小汽車和一輛客車同時從西昌、成都兩地相向開出，經(jīng)過2.5小時相遇，相遇時，小汽車比客車多行駛70千米，設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為x千米/小時和y千米/小時，則下列方程組正確的是【 】A B C D 【答案】D?！究键c(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次

6、方程組（行程問題）。【分析】設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為x千米/小時和y千米/小時，根據(jù)相遇時，小汽車比客車多行駛70千米可列方程2.5x2.5y=70；根據(jù)經(jīng)過2.5小時相遇，西昌到成都全長420千米可列方程2.5x2.5y=420。故選D。12.（2012四川涼山4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，則直線與O的位置關(guān)系是【 】A相離 B相切 C相交 D以上三種情況都有可能【答案】B?！究键c(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，在中，令x=0，則y= ；令y=0，則x= ，A（0，），B（，0）。OA=OB= 2 。AOB是等腰

7、直角三角形。AB=2，過點(diǎn)O作ODAB，則OD=BD=AB=×2=1。又O的半徑為1，圓心到直線的距離等于半徑。直線y=x- 2 與O相切。故選B。二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13.（2012四川涼山4分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 。【答案】x1且x0?！究键c(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件?！痉治觥壳蠛瘮?shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)為是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x1且x0。14.（2012四川涼山4分）整式A與m22mnn2的和是（mn）2，則A= ?！敬鸢浮?mn?！究?/p>

8、點(diǎn)】代數(shù)式的加減法，完全平方公式。【分析】根據(jù)已知兩數(shù)的和和其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)，用減法列式計(jì)算：A=（mn）2 （m22mnn2）=4mn。15.（2012四川涼山4分）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，AMx軸于點(diǎn)M，且AOM的面積為1，則反比例函數(shù)的解析式為 ?！敬鸢浮俊！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|，又反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，k0。則由1=|k|得k=2。所以這個反比例函數(shù)的解析式是。16.（2012四川涼山4分）某商品的售價(jià)是528元，商家出售一件這樣的商

9、品可獲利潤是進(jìn)價(jià)的10%20%，設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則x的取值范圍是 ?！敬鸢浮?40x480?！究键c(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)：售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤率），可得：進(jìn)價(jià)=售價(jià)1+利潤率 ，商品可獲利潤（10%20%），即售價(jià)至少是進(jìn)價(jià)（1+10%）倍，最多是進(jìn)價(jià)的1+20%倍，據(jù)此可到不等式組：528 1+20% x528 1+10% ，解得440x480。x的取值范圍是440x480。17.（2012四川涼山4分）如圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，半徑為1的O在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分兩個小扇形的面積之和為 （結(jié)果保留）?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，直角三角形兩銳角的關(guān)系?！痉?/p>

10、析】如圖，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出ABC+BAC的值，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行解答即可：ABC是直角三角形，ABC+BAC=90°。兩個陰影部分扇形的半徑均為1，S陰影。三、解答題（共2小題，每小題6分，共12分）18.（2012四川涼山6分）計(jì)算：；【答案】解：原式=。【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式化簡，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪。【分析】針對有理數(shù)的乘方，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式化簡，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪6個考點(diǎn)分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可。19.（2012四川涼山6分）如圖，梯形ABCD是直角梯形（1）

11、直接寫出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）畫出直角梯形ABCD關(guān)于y軸的對稱圖形，使它與梯形ABCD構(gòu)成一個等腰梯形（3）將（2）中的等腰梯形向上平移四個單位長度，畫出平移后的圖形（不要求寫作法）【答案】解：（1）如圖所示，根據(jù)A，B，C，D，位置得出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為：（2，1），（4，4），（0，4），（0，1）。（2）根據(jù)A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)分別為：A（2，1），B（4，4），在坐標(biāo)系中找出A，B，連接DA，AB，BC，即可得等腰梯形AABB，即為所求，如下圖所示：（3）將對應(yīng)點(diǎn)分別向上移動4個單位，可得等腰梯形EFGH，即為所求，如上圖所示。【考點(diǎn)】作圖（軸對稱和平移變換），

12、直角梯形和等腰梯形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)A，B，C，D，位置得出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)即可。 （2）首先求出A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)，在坐標(biāo)系中找出，連接各點(diǎn)，即可得出圖象。（3）將對應(yīng)點(diǎn)分別向上移動4個單位，即可得出圖象。四、解答題（ 共3小題，20題7分，21題、22題各8分，共23分）20.（2012四川涼山7分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=8，EFBE交CD于F（1）求證：ABEDEF；（2）求EF的長【答案】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，A=D=90°，AEB+ABE=90°。 EFBE，AEB+DEF=90

13、6;，DEF=ABE。ABEDEF。（2）解：ABEDEF，。AB=6，AD=12，AE=8，DE=AD-AE=128=4。，解得：。【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥浚?）由四邊形ABCD是矩形，易得A=D=90°，又由EFBE，利用同角的余角相等，即可得DEF=ABE，則可證得ABEDEF。（2）由（1）ABEDEF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得 ，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的長，由DE=ABAE，求得DE的長，從而求得EF的長。21.（2012四川涼山8分）某校學(xué)生去春游，在風(fēng)景區(qū)看到一棵漢柏樹，不知這棵漢柏樹有

14、多高，下面是兩位同學(xué)的一段對話：小明：我站在此處看樹頂仰角為。小華：我站在此處看樹頂仰角為。小明：我們的身高都是1.6m.小華：我們相距20m。請你根據(jù)這兩位同學(xué)的對話，計(jì)算這棵漢柏樹的高度。 （參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留三個有效數(shù)字）【答案】解：如圖所示，延長BC交DA于E。設(shè)AE的長為x m，在RtACE中，ACE=45°，AEB=90°，CAE=45°， AE=CE=x。在RtABE中，B=30°，AE=x，即：。BECE=BC，BC=20， ，解得x=10+10。AD=AEDE=10+10+1.628.9（m）。答：這棵漢柏樹的高度約為28.9米?！究?/p>

15、點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥垦娱LBC交DA于E設(shè)AE的長為x米，在RtACE中，求得CE=AE，然后在RtABE中求得BE，利用BECE=BC，解得AE，則AD=AE+DE。 22.（2012四川涼山8分）吸煙有害健康，為配合“戒煙”運(yùn)動，某校組織同學(xué)們在社區(qū)開展了“你支持哪種戒煙方式”的隨機(jī)問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）同學(xué)們一共調(diào)查了多少人？（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。（3）若該社區(qū)有1萬人，請你估計(jì)大約有多少人支持“警示戒煙”這種方式？（4）為了讓更多的市民增強(qiáng)“戒煙”意識，同學(xué)們在

16、社區(qū)做了兩期“警示戒煙”的宣傳。若每期宣傳后，市民支持“警示戒煙”的平均增長率為20%，則兩期宣傳后支持“警示戒煙”的市民約有多少人？【答案】解：（1）50÷10%=500，一共調(diào)查了500人（2）由（1）可知，總?cè)藬?shù)是300人，藥物戒煙：500×15%=75（人）；警示戒煙：5002005075=175（人）。補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）10000×35%=3500，估計(jì)大約有3500人支持“警示戒煙”這種方式。（4）3500×（1+20%）2=5040（人），兩期宣傳后支持“警示戒煙”的市民約有5040人?！究键c(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)

17、、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計(jì)總體?！痉治觥浚?）根據(jù)替代品戒煙50人占總體的10%，即可求得總?cè)藬?shù)。（2）根據(jù)求得的總?cè)藬?shù)，結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得藥物戒煙的人數(shù)，從而求得警示戒煙的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖。 （3）根據(jù)圖中“強(qiáng)制戒煙”的百分比再進(jìn)一步根據(jù)樣本估計(jì)總體。（4）第一期宣傳后支持“警示戒煙”的市民約有3500×（1+增長率），第二期宣傳后支持“警示戒煙”的市民約有3500×（1+增長率）（1+增長率）。五、解答題（共2小題，23題8分，24題9分，共17分）23.（2012四川涼山8分）在學(xué)習(xí)軸對稱的時候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題。如圖（1），要在燃?xì)?/p>

18、管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉€點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法他把管道l看成一條直線（圖（2），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最小他的做法是這樣的：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B連接AB交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求請你參考小華的做法解決下列問題如圖在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使PDE得周長最?。?）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）

19、（2）請直接寫出PDE周長的最小值： 【答案】解：（1）作D點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D，連接DE，與BC交于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求。（2）8【考點(diǎn)】軸對稱（最短路線問題），三角形三邊關(guān)系，三角形中位線定理，勾股定理?！痉治觥浚?）根據(jù)提供材料DE不變，只要求出DP+PE的最小值即可，作D點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D，連接DE，與BC交于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求。（2）利用中位線性質(zhì)以及勾股定理得出DE的值，即可得出答案：點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，DE為ABC中位線。BC=6，BC邊上的高為4，DE=3，DD=4。PDE周長的最小值為：DE+DE=35=8。24.（2012四川涼山9分）某商場計(jì)劃購進(jìn)冰箱、彩電

20、進(jìn)行銷售。相關(guān)信息如下表：進(jìn)價(jià)（元/臺）售價(jià)（元/臺）冰箱2500彩電2000（1）若商場用80000元購進(jìn)冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)彩電的數(shù)量相等，求表中a的值。（2）為了滿足市場需要求，商場決定用不超過9萬元采購冰箱、彩電共50臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的。該商場有哪幾種進(jìn)貨方式？若該商場將購進(jìn)的冰箱、彩電全部售出，獲得的最大利潤為w元，請用所學(xué)的函數(shù)知識求出w的值。【答案】解：（1）根據(jù)題意得 ，解得a=2000。經(jīng)檢驗(yàn)a=2000是原方程的根。a=2000。（2）設(shè)購買彩電x臺，則購進(jìn)冰箱（50x）臺。根據(jù)題意得 ，解得：。有三種進(jìn)貨方式：1）購買彩電25臺，則購進(jìn)冰箱25臺；

21、2）購買彩電26臺，則購進(jìn)冰箱24臺；3）購買彩電27臺，則購進(jìn)冰箱23臺。一個冰箱的利潤為：500元，一個彩電的利潤為400元，w=400x500（50x）=100x+25000，w為關(guān)于x的一次函數(shù)，且為減函數(shù)。 ，x取整數(shù)，當(dāng)x=25時，獲得的利潤最大，最大為22500元?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用?！痉治觥浚?）分別表示冰箱和彩電的購進(jìn)數(shù)量，根據(jù)相等關(guān)系列方程求解。（2）設(shè)購買彩電x臺，則購進(jìn)冰箱（50x）臺。根據(jù)題意列不等式組求解。 用含x的代數(shù)式表示利潤w，根據(jù)x的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)求解。B卷（共30分）六、填空題（共2小題，每小題5分，共

22、10分）25.（2012四川涼山5分）對于正數(shù)，規(guī)定 ，例如：，則 。26.（2012四川涼山5分）如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則EG2+FH2= 。【答案】36?！究键c(diǎn)】三角形中位線定理，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，連接EF，F(xiàn)G，GH，EH，EG與FH相交于點(diǎn)O。E、H分別是AB、DA的中點(diǎn)，EH是ABD的中位線。EH= BD=3。同理可得EF=GH= AC=3，F(xiàn)G= BD=3。EH=EF=GH=FG=3。四邊形EFGH為菱形。EGHF，且垂足為O。EG=2OE，F(xiàn)H=2OH。在RtOEH中，根據(jù)勾股定理得：O

23、E2+OH2=EH2=9。等式兩邊同時乘以4得：4OE2+4OH2=9×4=36。 （2OE）2+（2OH）2=36，即EG2+FH2=36。七、解答題（共2小題，27題8分，28題12分，共20分）27.（2012四川涼山8分）如圖，已知直徑為OA的P與x軸交于O、A兩點(diǎn)，點(diǎn)B、C把三等分，連接PC并延長PC交y軸于點(diǎn)D（0，3）（1） 求證：PODABO；（2） 若直線l：y=kx+b經(jīng)過圓心P和D，求直線l的解析式【答案】（1）證明：連接PB，直徑為OA的P與x軸交于O、A兩點(diǎn)，點(diǎn)B、C把三等分，APB=DPO=×180°=60°，ABO=POD=

24、90°。PA=PB，PAB是等邊三角形。AB=PA，BAO=60°，AB=OP，BAO=OPD。在POD和ABO中，OPD=BAO， OP=BA ，POD=ABO ， PODABO（ASA）。（2）解：由（1）得PODABO，PDO=AOB。AOB=APB=×60°=30°，PDO=30°。OP=ODtan30°=3×。點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0）。點(diǎn)P，D在直線y=kx+b上， ，解得： 。 直線l的解析式為：y=x+3?！究键c(diǎn)】圓周角定理，全等三角形的判定，銳角三角函數(shù)定義，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】（1）

25、首先連接PB，由直徑為OA的P與x軸交于O、A兩點(diǎn)，點(diǎn)B、C把三等分，可求得APB=DPO=60°，ABO=POD=90°，即可得PAB是等邊三角形，可得AB=OP，然后由ASA，即可判定：PODABO。（2）易求得PDO=30°，由OP=ODtan30°，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，即可求得直線l的解析式。28.（2012四川涼山12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2bxc經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)C（點(diǎn)C點(diǎn)A的右側(cè)），點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，過點(diǎn)P作PD軸于D，交AB于點(diǎn)E當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，線段PE最長？此時PE等于多少？（3）如果平行于x軸的動直線l與拋物線交于點(diǎn)Q，與直線AB交于點(diǎn)N，點(diǎn)M為OA的中點(diǎn)，那么是否存在這樣的直線l，使得MON是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，A（4，0），B（0，4）。拋物線y=x2bxc經(jīng)過A、B兩點(diǎn)， ，解得 。拋物線解析式為y=x23x4。