統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章_統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布特征的度量

1、%100總體全部數(shù)值總體某部分或組的數(shù)值結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)%100總體中另一部分?jǐn)?shù)值總體中某一部分?jǐn)?shù)值比例相對(duì)數(shù)%100同類(lèi)指標(biāo)數(shù)值乙地區(qū)（單位或企業(yè)）某類(lèi)指標(biāo)數(shù)值甲地區(qū)（單位或企業(yè)）比較相對(duì)數(shù)的絕對(duì)數(shù)另一有聯(lián)系而性質(zhì)不同某一絕對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù) %100基期水平報(bào)告期水平動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)%100計(jì)劃數(shù)實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)盈利總額的計(jì)劃完成相10610020002120%76.104%5%100%10%100相對(duì)數(shù)勞動(dòng)生產(chǎn)率的計(jì)劃完成%16.103%5%100%2%100成相對(duì)數(shù)單位產(chǎn)品成本的計(jì)劃完解解:1:1、填表、填表總體全部數(shù)值總體部分指標(biāo)數(shù)值總體其他部分?jǐn)?shù)值總體部分指標(biāo)數(shù)值值另一條件下同類(lèi)指

2、標(biāo)數(shù)某條件下某類(lèi)指標(biāo)數(shù)值基期指標(biāo)數(shù)值報(bào)告期指標(biāo)數(shù)值另一總量指標(biāo)數(shù)值某一總量指標(biāo)數(shù)值計(jì)劃任務(wù)數(shù)實(shí)際完成數(shù)是是是是是是是是是是是是是是否否否否能能能不能不能不能相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)比較VAR00001174.0173.0172.0171.0170.0169.0168.0167.0166.0165.0164.0163.0162.0161.0160.0159.0158.0157.0156.0155.0154.0153.0152.014121086420Std. Dev = 4.86 Mean = 163.3N = 83.0083名女生的身高名女生的身高分布的集中趨勢(shì)、分布的集中趨勢(shì)、中心數(shù)值中心數(shù)值平

3、均數(shù)平均數(shù)總體單位總數(shù)總體標(biāo)志總量平均數(shù)算術(shù)直接承擔(dān)者直接承擔(dān)者nxnxxxxniin121.12121max,.min,.2ninnixx xxx xxxnniiniiinnnffxffffxfxfxx11212211.11niiniiifxxf元558527905440750480600520nXXXfXf11971080012.1375(niiiniiX fXf件）3-28解：解：111542001542100niiiniix fxf要點(diǎn)：要點(diǎn)：各組變量值各組變量值用組中值來(lái)用組中值來(lái)代表。代表。計(jì)算結(jié)果是計(jì)算結(jié)果是近似值。近似值。 900 90011001100130013001500

4、150017001700190019002100210018001800880088002080020800525005250039100391002280022800840084001542001542000.020 180.080 880.160 2080.350 5250.230 3910.120 2280.040 841.000 1542fXfXfffXfXfXffmiimiiiffXX110)(1niixx0)(1iniifxx最小值niixx12)(21()niiixxf最小值11HniinxxniiiniinnnHxmmxmxmxmmmmx11221121.nniinnGxxxx

5、x121.niiinnfnififfffnffGxxxxx121211.21.注意：適用于數(shù)據(jù)具有連乘積關(guān)系注意：適用于數(shù)據(jù)具有連乘積關(guān)系24.885349. 080. 085. 090. 092. 095. 055GX 平均年利率85. 6185.106185.1062154. 215. 0105. 0103. 011212424GGXX0MdffffffLMo111XfdffffffLMo 件502200832732732400oM321521N 元520eM16 13.522N元5602600520eMXfeM中位數(shù)的位置：中位數(shù)的位置：4002800dfSfLMmmniie112Xfd

6、fSfLMmme12 件75.4934006003210250400eMxxxGH0MMXeXX0MeMxMMeoxMMeoXX0MeM右偏（正偏）右偏（正偏）左偏（負(fù)偏）左偏（負(fù)偏）032eMMX皮皮爾爾遜遜經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)公公式式：為什么？為什么？3-48顯然，只了解變量的集中趨勢(shì)是不夠的！顯然，只了解變量的集中趨勢(shì)是不夠的！minmaxxxRn2.2.四分位差四分位差n 將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，然后將數(shù)列分為四等分，形成三個(gè)分割點(diǎn)然后將數(shù)列分為四等分，形成三個(gè)分割點(diǎn)(Q1(Q1、Q2Q2、Q3)Q3)，這三個(gè)分割點(diǎn)稱(chēng)為四分位，這三個(gè)分割點(diǎn)稱(chēng)為四分位

7、數(shù)，數(shù)，( (其中第二個(gè)四分位數(shù)其中第二個(gè)四分位數(shù)Q2Q2就是數(shù)列的就是數(shù)列的中位數(shù)中位數(shù)Me)Me)。n 四分位差四分位差 Q.D.=Q3-Q1Q.D.=Q3-Q1 3.3.異眾比率（離異比率或變差比）異眾比率（離異比率或變差比） 是指非眾數(shù)組的次數(shù)占總次數(shù)的比率。是指非眾數(shù)組的次數(shù)占總次數(shù)的比率。 主要用于衡量眾數(shù)對(duì)一組數(shù)據(jù)代表程度大主要用于衡量眾數(shù)對(duì)一組數(shù)據(jù)代表程度大小的，異眾比率越大，說(shuō)明非眾數(shù)組的頻數(shù)小的，異眾比率越大，說(shuō)明非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比重越大，數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)占總頻數(shù)的比重越大，數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)越不明顯，離散程度越大，眾數(shù)的代表性就越不明顯，離散程度越大，眾數(shù)的代表

8、性就越差；反之則相反。越差；反之則相反。niimrffVo11n4.4.平均差平均差 是數(shù)列中各單位標(biāo)志值與平均數(shù)之間絕是數(shù)列中各單位標(biāo)志值與平均數(shù)之間絕對(duì)離差的平均數(shù)。對(duì)離差的平均數(shù)。X-X(1) A.D.nX-X(2) A.D.其其計(jì)計(jì)算算公公式式為為：未未分分組組資資料料：分分組組資資料料：ff 5.5.標(biāo)準(zhǔn)差（均方差）標(biāo)準(zhǔn)差（均方差） 是離差平方平均數(shù)的平方根。是離差平方平均數(shù)的平方根。22 (x)nf(x)fxx 222)()(XnXnXX222)()(XffXffXX440480 520 600 750279055855X元2221440558750558560080109.625

9、NiiXXN元Xfxffxx2)( 1045900522.952000 xfXf元256386595.01167.92000 xxff元kg500大象kg5 . 0免子kgx3500大象kgx5 . 2免子可比可比 6.6.離散系數(shù)（變異系數(shù)）離散系數(shù)（變異系數(shù)） 是各種變異指標(biāo)與平均數(shù)的比率。反是各種變異指標(biāo)與平均數(shù)的比率。反映總體映總體各單位標(biāo)志值的相對(duì)離散程度，最各單位標(biāo)志值的相對(duì)離散程度，最常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。100% VX 標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差系系數(shù)數(shù)計(jì)計(jì)算算公公式式為為： 25005005xfxf2()1527555.275x x ff55.270.1105500Vxx

10、2()xxfx2()x x f31205206xfxf2()990040.626x x ff40.620.0781520Vx結(jié)論：結(jié)論：乙乙品種值得品種值得推廣！推廣！要求：確定哪一品種更有推廣價(jià)值 。xx2)(xxfxx2)( )/(10015050050畝斤平均畝產(chǎn)量fxfx乙品種畝產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表乙品種畝產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表（斤）44.7250262450)(2ffxx乙品種畝產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差乙品種畝產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差乙品種畝產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)乙品種畝產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)%2 . 7100144.72%100XV乙甲品種畝產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)甲品種畝產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)%3 .169987 .162%100XV甲因?yàn)榧灼贩N畝產(chǎn)

11、量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)大于乙品種，甲品種畝因?yàn)榧灼贩N畝產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)大于乙品種，甲品種畝產(chǎn)量的均衡性低于乙品種，所以乙品種具有更大的推廣價(jià)產(chǎn)量的均衡性低于乙品種，所以乙品種具有更大的推廣價(jià)值。值。2)(xxfxx2)( )/(5 .291002950人件平均日產(chǎn)量fxfx乙車(chē)間工人產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表乙車(chē)間工人產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表例：某企業(yè)甲乙兩個(gè)車(chē)間，甲車(chē)間的平均日產(chǎn)量為例：某企業(yè)甲乙兩個(gè)車(chē)間，甲車(chē)間的平均日產(chǎn)量為3636件，標(biāo)準(zhǔn)差為件，標(biāo)準(zhǔn)差為9.89.8。乙車(chē)間的資料如下表。試判斷一下。乙車(chē)間的資料如下表。試判斷一下哪一個(gè)車(chē)間的平均日產(chǎn)量比較均衡。哪一個(gè)車(chē)間的平均日產(chǎn)量比較均衡。（件）0 .9100807

12、5)(2ffxx乙車(chē)間工人產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差乙車(chē)間工人產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差乙車(chē)間工人產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)乙車(chē)間工人產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)%5 .305 .290 . 9%100XV乙甲車(chē)間工人產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)甲車(chē)間工人產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)%7 .26366 . 9%100XV甲因?yàn)橐臆?chē)間工人產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)大于甲車(chē)間，所以甲因?yàn)橐臆?chē)間工人產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)大于甲車(chē)間，所以甲車(chē)間工人產(chǎn)量的均衡性高于乙車(chē)間。車(chē)間工人產(chǎn)量的均衡性高于乙車(chē)間。4.44.4偏態(tài)與峰度的測(cè)度偏態(tài)與峰度的測(cè)度n4.4.14.4.1偏態(tài)與峰度測(cè)度的目的偏態(tài)與峰度測(cè)度的目的n集中趨勢(shì)與離散程度：均值與方差集中趨勢(shì)與離散程度：均值與方差n是否對(duì)稱(chēng)、偏斜程度以及分布的扁平程度

13、：是否對(duì)稱(chēng)、偏斜程度以及分布的扁平程度：偏態(tài)與峰度偏態(tài)與峰度 4.4.2 4.4.2 偏度（偏度（skewnessskewness） 是測(cè)度數(shù)據(jù)分布的偏斜方向和程度的是測(cè)度數(shù)據(jù)分布的偏斜方向和程度的 。常用的有以下兩種：常用的有以下兩種： 算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)比較法算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)比較法ox M 偏度oxMSKn2.2.動(dòng)差法動(dòng)差法n 動(dòng)差又稱(chēng)矩動(dòng)差又稱(chēng)矩：所有數(shù)據(jù)與：所有數(shù)據(jù)與a a （中心點(diǎn)）之（中心點(diǎn)）之差的差的k k次方的平均數(shù)稱(chēng)為數(shù)據(jù)關(guān)于次方的平均數(shù)稱(chēng)為數(shù)據(jù)關(guān)于a a的的k k階動(dòng)階動(dòng)差（差（k k階矩）。階矩）。n簡(jiǎn)單形式與加權(quán)形式：簡(jiǎn)單形式與加權(quán)形式：nxxSKnii313)(nii

14、niiiffxxSK1313)(判斷如下：判斷如下：SK=0SK=0時(shí)為對(duì)稱(chēng)分布；時(shí)為對(duì)稱(chēng)分布； SKSK0 0時(shí)為右偏分布；時(shí)為右偏分布； SKSK0 0時(shí)為左偏分布。時(shí)為左偏分布。n4.4.34.4.3峰度（峰度（kurtosis)kurtosis)n 是用來(lái)測(cè)度數(shù)據(jù)分布的曲線與正態(tài)分布是用來(lái)測(cè)度數(shù)據(jù)分布的曲線與正態(tài)分布曲線相比，是尖頂，還是平頂，其尖頂以曲線相比，是尖頂，還是平頂，其尖頂以及平頂?shù)某潭热绾渭捌巾數(shù)某潭热绾?。nxxKnii414)(niiniiiffxxK1414)(結(jié)論：結(jié)論：K K3 3時(shí)為尖峰分布；時(shí)為尖峰分布；K=3K=3正態(tài)分布，正態(tài)分布，K K3 3時(shí)為平峰分布。時(shí)為平峰分布。經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)峰度系數(shù)接近于經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)峰度系數(shù)接近于1.81.8時(shí)，則數(shù)據(jù)時(shí)，則數(shù)據(jù)分布曲