統(tǒng)計學第4章_統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布特征的度量

1、%100總體全部數(shù)值總體某部分或組的數(shù)值結構相對數(shù)%100總體中另一部分數(shù)值總體中某一部分數(shù)值比例相對數(shù)%100同類指標數(shù)值乙地區(qū)（單位或企業(yè)）某類指標數(shù)值甲地區(qū)（單位或企業(yè)）比較相對數(shù)的絕對數(shù)另一有聯(lián)系而性質(zhì)不同某一絕對數(shù)強度相對數(shù) %100基期水平報告期水平動態(tài)相對數(shù)%100計劃數(shù)實際完成數(shù)計劃完成程度相對數(shù)對數(shù)盈利總額的計劃完成相10610020002120%76.104%5%100%10%100相對數(shù)勞動生產(chǎn)率的計劃完成%16.103%5%100%2%100成相對數(shù)單位產(chǎn)品成本的計劃完解解:1:1、填表、填表總體全部數(shù)值總體部分指標數(shù)值總體其他部分數(shù)值總體部分指標數(shù)值值另一條件下同類指

2、標數(shù)某條件下某類指標數(shù)值基期指標數(shù)值報告期指標數(shù)值另一總量指標數(shù)值某一總量指標數(shù)值計劃任務數(shù)實際完成數(shù)是是是是是是是是是是是是是是否否否否能能能不能不能不能相對指標比較相對指標比較VAR00001174.0173.0172.0171.0170.0169.0168.0167.0166.0165.0164.0163.0162.0161.0160.0159.0158.0157.0156.0155.0154.0153.0152.014121086420Std. Dev = 4.86 Mean = 163.3N = 83.0083名女生的身高名女生的身高分布的集中趨勢、分布的集中趨勢、中心數(shù)值中心數(shù)值平

3、均數(shù)平均數(shù)總體單位總數(shù)總體標志總量平均數(shù)算術直接承擔者直接承擔者nxnxxxxniin121.12121max,.min,.2ninnixx xxx xxxnniiniiinnnffxffffxfxfxx11212211.11niiniiifxxf元558527905440750480600520nXXXfXf11971080012.1375(niiiniiX fXf件）3-28解：解：111542001542100niiiniix fxf要點：要點：各組變量值各組變量值用組中值來用組中值來代表。代表。計算結果是計算結果是近似值。近似值。 900 90011001100130013001500

4、150017001700190019002100210018001800880088002080020800525005250039100391002280022800840084001542001542000.020 180.080 880.160 2080.350 5250.230 3910.120 2280.040 841.000 1542fXfXfffXfXfXffmiimiiiffXX110)(1niixx0)(1iniifxx最小值niixx12)(21()niiixxf最小值11HniinxxniiiniinnnHxmmxmxmxmmmmx11221121.nniinnGxxxx

5、x121.niiinnfnififfffnffGxxxxx121211.21.注意：適用于數(shù)據(jù)具有連乘積關系注意：適用于數(shù)據(jù)具有連乘積關系24.885349. 080. 085. 090. 092. 095. 055GX 平均年利率85. 6185.106185.1062154. 215. 0105. 0103. 011212424GGXX0MdffffffLMo111XfdffffffLMo 件502200832732732400oM321521N 元520eM16 13.522N元5602600520eMXfeM中位數(shù)的位置：中位數(shù)的位置：4002800dfSfLMmmniie112Xfd

6、fSfLMmme12 件75.4934006003210250400eMxxxGH0MMXeXX0MeMxMMeoxMMeoXX0MeM右偏（正偏）右偏（正偏）左偏（負偏）左偏（負偏）032eMMX皮皮爾爾遜遜經(jīng)經(jīng)驗驗公公式式：為什么？為什么？3-48顯然，只了解變量的集中趨勢是不夠的！顯然，只了解變量的集中趨勢是不夠的！minmaxxxRn2.2.四分位差四分位差n 將總體各單位的標志值按大小順序排列，將總體各單位的標志值按大小順序排列，然后將數(shù)列分為四等分，形成三個分割點然后將數(shù)列分為四等分，形成三個分割點(Q1(Q1、Q2Q2、Q3)Q3)，這三個分割點稱為四分位，這三個分割點稱為四分位

7、數(shù)，數(shù)，( (其中第二個四分位數(shù)其中第二個四分位數(shù)Q2Q2就是數(shù)列的就是數(shù)列的中位數(shù)中位數(shù)Me)Me)。n 四分位差四分位差 Q.D.=Q3-Q1Q.D.=Q3-Q1 3.3.異眾比率（離異比率或變差比）異眾比率（離異比率或變差比） 是指非眾數(shù)組的次數(shù)占總次數(shù)的比率。是指非眾數(shù)組的次數(shù)占總次數(shù)的比率。 主要用于衡量眾數(shù)對一組數(shù)據(jù)代表程度大主要用于衡量眾數(shù)對一組數(shù)據(jù)代表程度大小的，異眾比率越大，說明非眾數(shù)組的頻數(shù)小的，異眾比率越大，說明非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比重越大，數(shù)據(jù)分布的集中趨勢占總頻數(shù)的比重越大，數(shù)據(jù)分布的集中趨勢越不明顯，離散程度越大，眾數(shù)的代表性就越不明顯，離散程度越大，眾數(shù)的代表

8、性就越差；反之則相反。越差；反之則相反。niimrffVo11n4.4.平均差平均差 是數(shù)列中各單位標志值與平均數(shù)之間絕是數(shù)列中各單位標志值與平均數(shù)之間絕對離差的平均數(shù)。對離差的平均數(shù)。X-X(1) A.D.nX-X(2) A.D.其其計計算算公公式式為為：未未分分組組資資料料：分分組組資資料料：ff 5.5.標準差（均方差）標準差（均方差） 是離差平方平均數(shù)的平方根。是離差平方平均數(shù)的平方根。22 (x)nf(x)fxx 222)()(XnXnXX222)()(XffXffXX440480 520 600 750279055855X元2221440558750558560080109.625

9、NiiXXN元Xfxffxx2)( 1045900522.952000 xfXf元256386595.01167.92000 xxff元kg500大象kg5 . 0免子kgx3500大象kgx5 . 2免子可比可比 6.6.離散系數(shù)（變異系數(shù)）離散系數(shù)（變異系數(shù)） 是各種變異指標與平均數(shù)的比率。反是各種變異指標與平均數(shù)的比率。反映總體映總體各單位標志值的相對離散程度，最各單位標志值的相對離散程度，最常用的是標準差系數(shù)。常用的是標準差系數(shù)。100% VX 標標準準差差系系數(shù)數(shù)計計算算公公式式為為： 25005005xfxf2()1527555.275x x ff55.270.1105500Vxx

10、2()xxfx2()x x f31205206xfxf2()990040.626x x ff40.620.0781520Vx結論：結論：乙乙品種值得品種值得推廣！推廣！要求：確定哪一品種更有推廣價值 。xx2)(xxfxx2)( )/(10015050050畝斤平均畝產(chǎn)量fxfx乙品種畝產(chǎn)量標準差計算表乙品種畝產(chǎn)量標準差計算表（斤）44.7250262450)(2ffxx乙品種畝產(chǎn)量標準差乙品種畝產(chǎn)量標準差乙品種畝產(chǎn)量標準差系數(shù)乙品種畝產(chǎn)量標準差系數(shù)%2 . 7100144.72%100XV乙甲品種畝產(chǎn)量標準差系數(shù)甲品種畝產(chǎn)量標準差系數(shù)%3 .169987 .162%100XV甲因為甲品種畝產(chǎn)

11、量標準差系數(shù)大于乙品種，甲品種畝因為甲品種畝產(chǎn)量標準差系數(shù)大于乙品種，甲品種畝產(chǎn)量的均衡性低于乙品種，所以乙品種具有更大的推廣價產(chǎn)量的均衡性低于乙品種，所以乙品種具有更大的推廣價值。值。2)(xxfxx2)( )/(5 .291002950人件平均日產(chǎn)量fxfx乙車間工人產(chǎn)量標準差計算表乙車間工人產(chǎn)量標準差計算表例：某企業(yè)甲乙兩個車間，甲車間的平均日產(chǎn)量為例：某企業(yè)甲乙兩個車間，甲車間的平均日產(chǎn)量為3636件，標準差為件，標準差為9.89.8。乙車間的資料如下表。試判斷一下。乙車間的資料如下表。試判斷一下哪一個車間的平均日產(chǎn)量比較均衡。哪一個車間的平均日產(chǎn)量比較均衡。（件）0 .9100807

12、5)(2ffxx乙車間工人產(chǎn)量標準差乙車間工人產(chǎn)量標準差乙車間工人產(chǎn)量標準差系數(shù)乙車間工人產(chǎn)量標準差系數(shù)%5 .305 .290 . 9%100XV乙甲車間工人產(chǎn)量標準差系數(shù)甲車間工人產(chǎn)量標準差系數(shù)%7 .26366 . 9%100XV甲因為乙車間工人產(chǎn)量標準差系數(shù)大于甲車間，所以甲因為乙車間工人產(chǎn)量標準差系數(shù)大于甲車間，所以甲車間工人產(chǎn)量的均衡性高于乙車間。車間工人產(chǎn)量的均衡性高于乙車間。4.44.4偏態(tài)與峰度的測度偏態(tài)與峰度的測度n4.4.14.4.1偏態(tài)與峰度測度的目的偏態(tài)與峰度測度的目的n集中趨勢與離散程度：均值與方差集中趨勢與離散程度：均值與方差n是否對稱、偏斜程度以及分布的扁平程度

13、：是否對稱、偏斜程度以及分布的扁平程度：偏態(tài)與峰度偏態(tài)與峰度 4.4.2 4.4.2 偏度（偏度（skewnessskewness） 是測度數(shù)據(jù)分布的偏斜方向和程度的是測度數(shù)據(jù)分布的偏斜方向和程度的 。常用的有以下兩種：常用的有以下兩種： 算術平均數(shù)與眾數(shù)比較法算術平均數(shù)與眾數(shù)比較法ox M 偏度oxMSKn2.2.動差法動差法n 動差又稱矩動差又稱矩：所有數(shù)據(jù)與：所有數(shù)據(jù)與a a （中心點）之（中心點）之差的差的k k次方的平均數(shù)稱為數(shù)據(jù)關于次方的平均數(shù)稱為數(shù)據(jù)關于a a的的k k階動階動差（差（k k階矩）。階矩）。n簡單形式與加權形式：簡單形式與加權形式：nxxSKnii313)(nii

14、niiiffxxSK1313)(判斷如下：判斷如下：SK=0SK=0時為對稱分布；時為對稱分布； SKSK0 0時為右偏分布；時為右偏分布； SKSK0 0時為左偏分布。時為左偏分布。n4.4.34.4.3峰度（峰度（kurtosis)kurtosis)n 是用來測度數(shù)據(jù)分布的曲線與正態(tài)分布是用來測度數(shù)據(jù)分布的曲線與正態(tài)分布曲線相比，是尖頂，還是平頂，其尖頂以曲線相比，是尖頂，還是平頂，其尖頂以及平頂?shù)某潭热绾渭捌巾數(shù)某潭热绾?。nxxKnii414)(niiniiiffxxK1414)(結論：結論：K K3 3時為尖峰分布；時為尖峰分布；K=3K=3正態(tài)分布，正態(tài)分布，K K3 3時為平峰分布。時為平峰分布。經(jīng)驗表明，當峰度系數(shù)接近于經(jīng)驗表明，當峰度系數(shù)接近于1.81.8時，則數(shù)據(jù)時，則數(shù)據(jù)分布曲