統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章_統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布特征的度量

1、%100總體全部數(shù)值總體某部分或組的數(shù)值結(jié)構(gòu)相對數(shù)%100總體中另一部分?jǐn)?shù)值總體中某一部分?jǐn)?shù)值比例相對數(shù)%100同類指標(biāo)數(shù)值乙地區(qū)（單位或企業(yè)）某類指標(biāo)數(shù)值甲地區(qū)（單位或企業(yè)）比較相對數(shù)的絕對數(shù)另一有聯(lián)系而性質(zhì)不同某一絕對數(shù)強(qiáng)度相對數(shù) %100基期水平報(bào)告期水平動(dòng)態(tài)相對數(shù)%100計(jì)劃數(shù)實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃完成程度相對數(shù)對數(shù)盈利總額的計(jì)劃完成相10610020002120%76.104%5%100%10%100相對數(shù)勞動(dòng)生產(chǎn)率的計(jì)劃完成%16.103%5%100%2%100成相對數(shù)單位產(chǎn)品成本的計(jì)劃完解解:1:1、填表、填表總體全部數(shù)值總體部分指標(biāo)數(shù)值總體其他部分?jǐn)?shù)值總體部分指標(biāo)數(shù)值值另一條件下同類指

2、標(biāo)數(shù)某條件下某類指標(biāo)數(shù)值基期指標(biāo)數(shù)值報(bào)告期指標(biāo)數(shù)值另一總量指標(biāo)數(shù)值某一總量指標(biāo)數(shù)值計(jì)劃任務(wù)數(shù)實(shí)際完成數(shù)是是是是是是是是是是是是是是否否否否能能能不能不能不能相對指標(biāo)比較相對指標(biāo)比較VAR00001174.0173.0172.0171.0170.0169.0168.0167.0166.0165.0164.0163.0162.0161.0160.0159.0158.0157.0156.0155.0154.0153.0152.014121086420Std. Dev = 4.86 Mean = 163.3N = 83.0083名女生的身高名女生的身高分布的集中趨勢、分布的集中趨勢、中心數(shù)值中心數(shù)值平

3、均數(shù)平均數(shù)總體單位總數(shù)總體標(biāo)志總量平均數(shù)算術(shù)直接承擔(dān)者直接承擔(dān)者nxnxxxxniin121.12121max,.min,.2ninnixx xxx xxxnniiniiinnnffxffffxfxfxx11212211.11niiniiifxxf元558527905440750480600520nXXXfXf11971080012.1375(niiiniiX fXf件）3-28解：解：111542001542100niiiniix fxf要點(diǎn)：要點(diǎn)：各組變量值各組變量值用組中值來用組中值來代表。代表。計(jì)算結(jié)果是計(jì)算結(jié)果是近似值。近似值。 900 90011001100130013001500

4、150017001700190019002100210018001800880088002080020800525005250039100391002280022800840084001542001542000.020 180.080 880.160 2080.350 5250.230 3910.120 2280.040 841.000 1542fXfXfffXfXfXffmiimiiiffXX110)(1niixx0)(1iniifxx最小值niixx12)(21()niiixxf最小值11HniinxxniiiniinnnHxmmxmxmxmmmmx11221121.nniinnGxxxx

5、x121.niiinnfnififfffnffGxxxxx121211.21.注意：適用于數(shù)據(jù)具有連乘積關(guān)系注意：適用于數(shù)據(jù)具有連乘積關(guān)系24.885349. 080. 085. 090. 092. 095. 055GX 平均年利率85. 6185.106185.1062154. 215. 0105. 0103. 011212424GGXX0MdffffffLMo111XfdffffffLMo 件502200832732732400oM321521N 元520eM16 13.522N元5602600520eMXfeM中位數(shù)的位置：中位數(shù)的位置：4002800dfSfLMmmniie112Xfd

6、fSfLMmme12 件75.4934006003210250400eMxxxGH0MMXeXX0MeMxMMeoxMMeoXX0MeM右偏（正偏）右偏（正偏）左偏（負(fù)偏）左偏（負(fù)偏）032eMMX皮皮爾爾遜遜經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)公公式式：為什么？為什么？3-48顯然，只了解變量的集中趨勢是不夠的！顯然，只了解變量的集中趨勢是不夠的！minmaxxxRn2.2.四分位差四分位差n 將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，然后將數(shù)列分為四等分，形成三個(gè)分割點(diǎn)然后將數(shù)列分為四等分，形成三個(gè)分割點(diǎn)(Q1(Q1、Q2Q2、Q3)Q3)，這三個(gè)分割點(diǎn)稱為四分位，這三個(gè)分割點(diǎn)稱為四分位

7、數(shù)，數(shù)，( (其中第二個(gè)四分位數(shù)其中第二個(gè)四分位數(shù)Q2Q2就是數(shù)列的就是數(shù)列的中位數(shù)中位數(shù)Me)Me)。n 四分位差四分位差 Q.D.=Q3-Q1Q.D.=Q3-Q1 3.3.異眾比率（離異比率或變差比）異眾比率（離異比率或變差比） 是指非眾數(shù)組的次數(shù)占總次數(shù)的比率。是指非眾數(shù)組的次數(shù)占總次數(shù)的比率。 主要用于衡量眾數(shù)對一組數(shù)據(jù)代表程度大主要用于衡量眾數(shù)對一組數(shù)據(jù)代表程度大小的，異眾比率越大，說明非眾數(shù)組的頻數(shù)小的，異眾比率越大，說明非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比重越大，數(shù)據(jù)分布的集中趨勢占總頻數(shù)的比重越大，數(shù)據(jù)分布的集中趨勢越不明顯，離散程度越大，眾數(shù)的代表性就越不明顯，離散程度越大，眾數(shù)的代表

8、性就越差；反之則相反。越差；反之則相反。niimrffVo11n4.4.平均差平均差 是數(shù)列中各單位標(biāo)志值與平均數(shù)之間絕是數(shù)列中各單位標(biāo)志值與平均數(shù)之間絕對離差的平均數(shù)。對離差的平均數(shù)。X-X(1) A.D.nX-X(2) A.D.其其計(jì)計(jì)算算公公式式為為：未未分分組組資資料料：分分組組資資料料：ff 5.5.標(biāo)準(zhǔn)差（均方差）標(biāo)準(zhǔn)差（均方差） 是離差平方平均數(shù)的平方根。是離差平方平均數(shù)的平方根。22 (x)nf(x)fxx 222)()(XnXnXX222)()(XffXffXX440480 520 600 750279055855X元2221440558750558560080109.625

9、NiiXXN元Xfxffxx2)( 1045900522.952000 xfXf元256386595.01167.92000 xxff元kg500大象kg5 . 0免子kgx3500大象kgx5 . 2免子可比可比 6.6.離散系數(shù)（變異系數(shù)）離散系數(shù)（變異系數(shù)） 是各種變異指標(biāo)與平均數(shù)的比率。反是各種變異指標(biāo)與平均數(shù)的比率。反映總體映總體各單位標(biāo)志值的相對離散程度，最各單位標(biāo)志值的相對離散程度，最常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。100% VX 標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差系系數(shù)數(shù)計(jì)計(jì)算算公公式式為為： 25005005xfxf2()1527555.275x x ff55.270.1105500Vxx

10、2()xxfx2()x x f31205206xfxf2()990040.626x x ff40.620.0781520Vx結(jié)論：結(jié)論：乙乙品種值得品種值得推廣！推廣！要求：確定哪一品種更有推廣價(jià)值 。xx2)(xxfxx2)( )/(10015050050畝斤平均畝產(chǎn)量fxfx乙品種畝產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表乙品種畝產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表（斤）44.7250262450)(2ffxx乙品種畝產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差乙品種畝產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差乙品種畝產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)乙品種畝產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)%2 . 7100144.72%100XV乙甲品種畝產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)甲品種畝產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)%3 .169987 .162%100XV甲因?yàn)榧灼贩N畝產(chǎn)

11、量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)大于乙品種，甲品種畝因?yàn)榧灼贩N畝產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)大于乙品種，甲品種畝產(chǎn)量的均衡性低于乙品種，所以乙品種具有更大的推廣價(jià)產(chǎn)量的均衡性低于乙品種，所以乙品種具有更大的推廣價(jià)值。值。2)(xxfxx2)( )/(5 .291002950人件平均日產(chǎn)量fxfx乙車間工人產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表乙車間工人產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表例：某企業(yè)甲乙兩個(gè)車間，甲車間的平均日產(chǎn)量為例：某企業(yè)甲乙兩個(gè)車間，甲車間的平均日產(chǎn)量為3636件，標(biāo)準(zhǔn)差為件，標(biāo)準(zhǔn)差為9.89.8。乙車間的資料如下表。試判斷一下。乙車間的資料如下表。試判斷一下哪一個(gè)車間的平均日產(chǎn)量比較均衡。哪一個(gè)車間的平均日產(chǎn)量比較均衡。（件）0 .9100807

12、5)(2ffxx乙車間工人產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差乙車間工人產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差乙車間工人產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)乙車間工人產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)%5 .305 .290 . 9%100XV乙甲車間工人產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)甲車間工人產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)%7 .26366 . 9%100XV甲因?yàn)橐臆囬g工人產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)大于甲車間，所以甲因?yàn)橐臆囬g工人產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)大于甲車間，所以甲車間工人產(chǎn)量的均衡性高于乙車間。車間工人產(chǎn)量的均衡性高于乙車間。4.44.4偏態(tài)與峰度的測度偏態(tài)與峰度的測度n4.4.14.4.1偏態(tài)與峰度測度的目的偏態(tài)與峰度測度的目的n集中趨勢與離散程度：均值與方差集中趨勢與離散程度：均值與方差n是否對稱、偏斜程度以及分布的扁平程度

13、：是否對稱、偏斜程度以及分布的扁平程度：偏態(tài)與峰度偏態(tài)與峰度 4.4.2 4.4.2 偏度（偏度（skewnessskewness） 是測度數(shù)據(jù)分布的偏斜方向和程度的是測度數(shù)據(jù)分布的偏斜方向和程度的 。常用的有以下兩種：常用的有以下兩種： 算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)比較法算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)比較法ox M 偏度oxMSKn2.2.動(dòng)差法動(dòng)差法n 動(dòng)差又稱矩動(dòng)差又稱矩：所有數(shù)據(jù)與：所有數(shù)據(jù)與a a （中心點(diǎn)）之（中心點(diǎn)）之差的差的k k次方的平均數(shù)稱為數(shù)據(jù)關(guān)于次方的平均數(shù)稱為數(shù)據(jù)關(guān)于a a的的k k階動(dòng)階動(dòng)差（差（k k階矩）。階矩）。n簡單形式與加權(quán)形式：簡單形式與加權(quán)形式：nxxSKnii313)(nii

14、niiiffxxSK1313)(判斷如下：判斷如下：SK=0SK=0時(shí)為對稱分布；時(shí)為對稱分布； SKSK0 0時(shí)為右偏分布；時(shí)為右偏分布； SKSK0 0時(shí)為左偏分布。時(shí)為左偏分布。n4.4.34.4.3峰度（峰度（kurtosis)kurtosis)n 是用來測度數(shù)據(jù)分布的曲線與正態(tài)分布是用來測度數(shù)據(jù)分布的曲線與正態(tài)分布曲線相比，是尖頂，還是平頂，其尖頂以曲線相比，是尖頂，還是平頂，其尖頂以及平頂?shù)某潭热绾渭捌巾數(shù)某潭热绾?。nxxKnii414)(niiniiiffxxK1414)(結(jié)論：結(jié)論：K K3 3時(shí)為尖峰分布；時(shí)為尖峰分布；K=3K=3正態(tài)分布，正態(tài)分布，K K3 3時(shí)為平峰分布。時(shí)為平峰分布。經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)峰度系數(shù)接近于經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)峰度系數(shù)接近于1.81.8時(shí)，則數(shù)據(jù)時(shí)，則數(shù)據(jù)分布曲