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1、第三章 函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學·必修1(人教A版)3.1.2 用二分法求方程的近似解基礎(chǔ)達標1下列函數(shù)圖象中不能用二分法求函數(shù)零點近似值的是()解析:B圖中函數(shù)無零點,故不能用二分法求其零點近似值答案:B2求方程f(x)0在0,1內(nèi)的近似根,用二分法計算到x100.445達到精度要求那么所取誤差限是()A0.05 B0.005C0.000 5 D0.000 05答案:C3用二分法求方程x32x50在區(qū)間2,3內(nèi)的實根,取區(qū)間中點x02.5,那么下一個有根區(qū)間是_解析:記f(x)x32x5,f(2.5)2.532×2.555.6250,f(2)84510,f(2.5)f(2)0,有根
2、區(qū)間為(2,2.5)答案:(2,2.5)4函數(shù)yx364x的零點的個數(shù)是()A0個 B1個 C2個 D3個解析:yx364x的零點個數(shù)是方程x364x0的解的個數(shù),而方程的解有3個答案:D5利用計算器,方程x22x10在(1,3)內(nèi)的近似解是(精確到0.1) ()A2.2 B2.4 C2.6 D2.8答案:B6根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程exx20的一個根所在的區(qū)間為 ()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)解析:記F(x)exx2,由所列表知圖象在區(qū)間1,2的兩端點x1,x2,有F(1)·F(2
3、)(2.723)(7.394)<0,即F(x)在區(qū)間(1,2)有零點,故選C.答案:C鞏固提高7方程log3xx3的解所在區(qū)間是()A(0 ,1) B(1,2)C(2,3) D(3,)解析:記f(x)log3xx3,f(2)·f(3)(1log32)×10,方程的解在區(qū)間(2,3)內(nèi)答案:C8已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對應(yīng)值表:x123456f(x)13.61.560.391.095.252.32則函數(shù)f(x)至少有_個零點解析:f(x)的圖象是連續(xù)不斷的由表知在(2,3),(3,4),(4,5)各至少有1個零點,故至少有3個零點答案:39利用計算器
4、,求方程x3x40的近似解(精確到0.1)解析:令f(x)x3x4 ,因為函數(shù)f(x)x3x4 在R上是增函數(shù),所以函數(shù)f(x)x3x4 至多有1個零點因為f(2)f(1)<0,所以函數(shù)f(x)x3x4 的零點在(2,1)內(nèi),用二分法逐次計算,列表如下:取區(qū)間中點值中點函數(shù)值(2,1)1.50.875(1.5,1)1.250.797(1.5,1.25)1.3750.025(1.5,1.375)1.437 50.408(1.437 5,1.375)|1.437 51.375|0.062 50.1,函數(shù)f(x)的零點近似值為1.437 5.方程x3x40的近似解為1.437 5.10利用計算
5、器,用二分法求函數(shù)f(x)lg xx3在(2, 3)內(nèi)的零點近似值(精確到0.1)解析:f(x)lg xx3在(2,3)上是連續(xù)不斷的且在(2,3)上是單調(diào)增函數(shù)用二分法逐次計算,列表如下:取區(qū)間中點值中點函數(shù)值(2, 3)2.50.102(負數(shù))(2.5, 3)2.750.189(正數(shù))(2.5, 2,75)2.6250.044(正數(shù))(2.5,2.625)2.562 50.029(負數(shù))(2,562 5, 2.625)|2.562 52.625|0.062 50.1,函數(shù)f(x)的零點近似值為2.562 5.1用二分法求函數(shù)零點時,先要判斷函數(shù)是否可用二分法求零點,注意數(shù)形結(jié)合,充分利用函數(shù)的圖象, 把近似計算與直觀判斷相結(jié)合2用二分法求
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