高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)14-14.2存在量詞練習(xí)新人教A版選修2

1、精品教案1.4.1 全稱(chēng)量詞1.4.2 存在量詞A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.下列命題中，不是全稱(chēng)命題的是（）A.任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0B.自然數(shù)都是正整數(shù)C.每一個(gè)向量都有大小D.一定存在沒(méi)有最大值的二次函數(shù)解析：D選項(xiàng)是特稱(chēng)命題.答案：D2.以下四個(gè)命題既是特稱(chēng)命題又是真命題的是（）A.銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2w。C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)x,使一2x解析：A中銳角三角形的內(nèi)角都是銳角，所以是假命題；B中x=0時(shí)，x2=0,所以B既是特稱(chēng)命題又是真命題；C中因?yàn)?+(3)=0,所以C是假命題；D中對(duì)于任一個(gè)負(fù)數(shù)x,都有1<0,所以D是

2、假命題.x答案：B(x-1)2>03 .下列命題中的假命題是(D . ? xoC R,tan xo= 2A.?xCR,2x1>0C.?xoCR,Igxo<1答案：Bxo =4 .下列命題中的真命題是(A. ?xoR,使得sinxo+cosB. ?xC(0,+ooex>x+1?f(x)C. ?xoC(-oo,0),2x0V3x0D. ?x(x,兀)，sinx>cosx7t解析:A.sin x+ cos x =2sinx+4<2.所以排除A.B.令f(x)=ex-x-1,f'(x)=ex1>0對(duì)于xC(0，+8)恒成立所以f(x)在xC(0,+8)

3、上單調(diào)遞增，所以f(x)>f(0)=0恒成立.故B正確.C. xC(8,0),->1,所以2x0>3x0,故C錯(cuò).3兀D. x=時(shí)，sinx=cosx.故D錯(cuò).答案：C5.若存在x°eR,使ax2+2x0+a<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a<1B.a<1C.1<a<1D,1<a<l答案：A二、填空題6 .若命題p："?xC0,1,a>ex”為真命題，則a的取值范圍是解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=ex在0,1上為增函數(shù)，所以1<y<e,若p為真，則a>ex)max=e.答案：e,+oo)7 .給出四個(gè)

4、命題：末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；有的菱形是正方形；存在實(shí)數(shù)x,x>0;對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,2x+1是奇數(shù).其中特稱(chēng)命題為慎序號(hào)).答案：8 .若？xCR,f(x)=(a21/是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是解析：依題意有：a21>0,0<a2-1<1?2vav1或1vav2.答案：(2,-1)U(1A2)三、解答題9.若方程cos2x+2sinx+a=0有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：因?yàn)閏os2x+2sinx+a=0,所以a=2sin2x-12sinx=2(sin2xsinx)1,所以a=2sinx-.22又一1WinxW1,所以一<2sinx-<3.3故

5、當(dāng)一waw3時(shí),2方程cos2x+2sinx+a=0有實(shí)數(shù)解，3所以，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,310.已知命題p：?xC1,2,x2-a>0,命題q:?xCR,x2+2ax+2a=0.若命題“pAq”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：?x1,2,x2-a>0,即awx2,當(dāng)xC1,2時(shí)恒成立，所以a<1.?xR,x2+2ax+2-a=0,即方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)根，所以A=4a24(2a)>0.所以aw2或a>1.又pAq為真，故p、q都為真，a<1,所以所以aw2或a=1.a<2或2=1,B級(jí)能力提升1 .四個(gè)命題：？xCR,x2-3x+

6、2>0恒成立；？xCQ,x2=2;？xCR,x2+1=0；？xCR,4x2>2x1+3x2.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)答案：A2 .若命題«?xCR,使得x2+(1-a)x+1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為解析：由題意可知，A=(1a)24>0,解得av1或a>3.答案：(00,1)U(3,+8)3 .若？xCR,函數(shù)f(x)=mx2+xma的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=xa與x軸恒相交，所以aCR.(2)當(dāng)mw0時(shí)，二次函數(shù)f(x)=mx2+xma的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)的充要條件是A=1+4m(m+a)R0恒成立，即4m2+4