N階線性差分方程求沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的課程設(shè)計(jì).doc

1、摘 要本課題主要研究對(duì)于N階線性差分方程求沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的問(wèn)題。對(duì)于N階線性差分方程，可對(duì)其先進(jìn)行Z變換，求出系統(tǒng)響應(yīng)方程，再進(jìn)行逆Z變換求出系統(tǒng)函數(shù)，分別將輸入沖激函數(shù)和階躍函數(shù)帶入可解得相應(yīng)響應(yīng)。一般響應(yīng)包括穩(wěn)態(tài)解和暫態(tài)解。穩(wěn)態(tài)解與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)，暫態(tài)解則與初始狀態(tài)有關(guān)，對(duì)于求階躍響應(yīng)，由于在n0時(shí)候值為0，故可通過(guò)求單邊Z變換求出系統(tǒng)方程。用留數(shù)法或部分展開(kāi)式法求出系統(tǒng)函數(shù)，本課題采用留數(shù)法。響應(yīng)畫圖工具可采用MATLAB工具，其對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)求解和畫圖有簡(jiǎn)便明了的特點(diǎn)。目 錄1 課題描述12 設(shè)計(jì)原理13 設(shè)計(jì)過(guò)程33.1軟件介紹33.2設(shè)計(jì)內(nèi)容43.3設(shè)計(jì)步驟44設(shè)計(jì)程序55程序運(yùn)行結(jié)

2、果及分析5總 結(jié)7參考文獻(xiàn)8課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文）1 課題描述本課題主要研究對(duì)因果穩(wěn)定線性時(shí)不變系統(tǒng)的差分方程的單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的求解及繪圖觀察。該實(shí)驗(yàn)以常用工具matlab求解繪圖。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn),使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛(ài)好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接

3、進(jìn)行下載就可以用。MATLAB以矩陣作為基本編程單元，它提供了各種矩陣的運(yùn)算與操作，并有較強(qiáng)的繪圖功能。本課題利用matlab的元素集運(yùn)算和矩陣實(shí)現(xiàn)對(duì)因果穩(wěn)定線性時(shí)不變系統(tǒng)差分方程的單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)及單位沖擊相應(yīng)延遲的求解和繪圖。2 設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)原理如下：差分方程：設(shè)N階線性常數(shù)差分方程為： （2.5.30）1求穩(wěn)態(tài)解如果輸入序列x（n）是在n=0以前時(shí)加上的，n時(shí)刻的y（n）是穩(wěn)態(tài)解，對(duì)（2.5.30）式求Z變換，得到：式中 2求暫態(tài)解對(duì)于N階差分方程，求暫態(tài)解必須已知N個(gè)初始條件。設(shè)x（n）是因果序列，即x（n）=0，n35時(shí)，響應(yīng)趨向于0，大致曲線如正弦函數(shù)，圖（b）是對(duì)u（n

4、）的響應(yīng)，當(dāng)n10時(shí)，其后值基本相等，趨于2，圖c（n）是圖（a）的延遲響應(yīng)，由于輸入函數(shù)是單位沖激函數(shù)的延遲，響應(yīng)也是單位沖激響應(yīng)的延遲。 總 結(jié)線性時(shí)不變系統(tǒng)的求解方法有多種，課題主要用Z變換法解差分方程。通過(guò)Z變換求系統(tǒng)響應(yīng)方程，將其逆Z變換求出系統(tǒng)函數(shù)，再將輸入函數(shù)帶入解得響應(yīng)求出具體解，這是本課題解差分方程的基本思路。通過(guò)對(duì)該因果穩(wěn)定線性時(shí)不變系統(tǒng)的差分方程課程的設(shè)計(jì)，我掌握了程序設(shè)計(jì)的基本步驟及基本原理。對(duì)程序設(shè)計(jì)前所需進(jìn)行的基本步驟有一定的了解。熟悉了設(shè)計(jì)編譯基本流程，熟練了對(duì)MATLAB的使用。這次課程設(shè)計(jì)給我最大的收獲就是更加切實(shí)實(shí)際的了解了差分方程的物理概念及在工程上的意義。其次，通過(guò)本次設(shè)計(jì)，我提升了對(duì)信號(hào)處理及其實(shí)驗(yàn)軟件MATLAB的喜愛(ài)及學(xué)習(xí)的熱情，我認(rèn)識(shí)到在學(xué)習(xí)中不僅要重視理論，更應(yīng)該把理論用于實(shí)踐中去，這才是學(xué)習(xí)的真正目的和意義。參考文獻(xiàn)1 丁玉美，高西全.數(shù)字信號(hào)處理.西安：電子科技大學(xué)出版社，2006.2 陳懷琛，吳大正，高西全. MATL