案例分析《勾股定理》

1、精品文檔探索勾股定理教學(xué)案例分析設(shè)計教師：洛萬鄉(xiāng)民族中學(xué)鄭傳剛一、設(shè)計意圖：在教學(xué)中，設(shè)法使學(xué)生在接受數(shù)學(xué)知識的過程中，融入主動的探究、發(fā)現(xiàn)等活動，讓學(xué)生有機會通過自己的歸納概括獲取知識，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)就在自已的手中。二、學(xué)情分析：我校八年級共兩個班，都來自洛萬鄉(xiāng)各個村寨。通過觀察發(fā)現(xiàn)只有一半左右的學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)明確、學(xué)習(xí)積極性高、能主動的學(xué)習(xí)。有 50%的同學(xué)有上進心，但主動性不夠，需要老師的引導(dǎo)；但也有極少部分的學(xué)生的目標(biāo)不明確，一天貪玩好耍，不能積極主動的完成學(xué)習(xí)，甚至不能完成老師布置的作業(yè)：對幾何知識學(xué)生都存在著恐懼，不夠自信，樹立信心是讓他們學(xué)好數(shù)學(xué)的最好

2、方法。三、教材分析：這節(jié)課是九年制義務(wù)教育初級中學(xué)教材浙教版八年級第十八章第一節(jié)勾股定理第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起到重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進一步的認(rèn)識和理解。四、三維目標(biāo)：知識與技能1、了解勾股定理的文化背景，體驗歐冠地理的探索過程。2、了解理由拼圖驗證勾股定理的方法。3、 利用勾股定理，已知直角三角形的兩條邊求第三條變的長。過程與方法1、在勾股定理的探索過程中， 發(fā)展合情推理能力， 體會數(shù)。1 歡迎下載精品文檔形結(jié)婚的思想。2、 經(jīng)歷觀察與發(fā)

3、現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過程， 感受勾股定理的應(yīng)用意識。情感態(tài)度與價值觀1、通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。2、在探索活動中，體會解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。五、教學(xué)重點：勾股定理的證明和應(yīng)用。六、教學(xué)難點：拼圖、用計算面積的方法證明勾股定理。七、教學(xué)手段： 情景創(chuàng)設(shè)法、案例教學(xué)法八、教學(xué)準(zhǔn)備：1、教師準(zhǔn)備：教學(xué)課件、三角尺一副、10 套自制的不同邊長的正方形模型等2、學(xué)生準(zhǔn)備：三角尺九、教學(xué)方法 :1、教師教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、嘗試指導(dǎo)、實驗探究相結(jié)合。2、學(xué)生學(xué)法：積極參與、動手動腦與主動發(fā)現(xiàn)相結(jié)合。師生互動活動設(shè)計：十、教學(xué)過程 :1、創(chuàng)設(shè)情景，

4、引入新課師：（結(jié)合動畫講故事）西周開國時期，周公非常愛才，他和喜歡鉆研數(shù)學(xué)的商高是好朋友。有一天，商高對周公說，最近我又有一個新的發(fā)現(xiàn)，把一根長為7 的直尺折成直角，使一邊長（勾）為3，另一邊長（股）為4，連接兩端（弦）得一個直角三角形，周公您猜一猜第三邊的長等于多少?周公搖頭不知道。同學(xué)們，你們猜猜是多少？生： 5！生：不知道！師：不知道也沒關(guān)系，我們來量一量斜邊的長就知道了。 （動畫演示）。2 歡迎下載精品文檔師：后來又發(fā)現(xiàn)，直角邊為 6、8 的直角三角形的斜邊的長是 10。這兩組數(shù)據(jù)是否具有某種共同點呢？帶著這個問題人們對直角三角形做了進一步的研究， 通過計算三條邊長的平方發(fā)現(xiàn)， 直角三

5、角形中的三條邊長之間還真有一種特殊的關(guān)系。 同學(xué)們也來算一算、 猜一猜看，它們之間到底有什么樣的關(guān)系呢？生： 32+42 =52、62+82=102師 : 這是兩組特殊數(shù)字，但由此引發(fā)一個有待我們深入思考的問題，看哪位同學(xué)有新問題要提？生：一個任意的直角三角形的三邊是否也有這種相等關(guān)系呢？師：這個問題提得好！ 我們用幾何畫板再做一個直角三角形來多實驗幾次，請注意觀察。 （任意改變?nèi)叺拈L，度量、計算顯示相等關(guān)系依然不變。）師：通過實驗，可以得到什么結(jié)論？（或問同學(xué)們發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊有什么樣的關(guān)系？） 請同桌商量討論后把你們的結(jié)論用文字語言或數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來。生：直角三角形的三邊滿足： 兩直

6、角邊的平方和等于斜邊的平方。即 a 2+b2=c2師：同學(xué)們概括得非常好！這個結(jié)論盡管是通過多次實驗得到的，但要說明它對任意的直角三角形都成立， 還有待進行證明。 首先我們要明確，在什么圖形中要證明什么結(jié)論？生：在直角三角形中證明a2 +b2=c2師：怎樣證明呢？（學(xué)生茫然）這個問題是有點難度，讓我們先來觀察這個要證明的等式，看等式中的a、b、c 表示什么？生：表示直角三角形的三條邊長。222師：a 、b 、c 是邊長的平方， 由邊長的平方可聯(lián)想到什么圖形？師：對整個等式你們怎樣理解？生：等式可以理解為兩個正方形的面積和等于一個正方形的面積。師：那好，下面我們就來做一個拼正方形的游戲，看能不能

7、對我們證明結(jié)論有些幫助。3 歡迎下載精品文檔（這一環(huán)節(jié)利用故事情節(jié)引入， 是為了引起學(xué)生的注意， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 調(diào)動學(xué)生滿腔熱情地投入學(xué)習(xí)過程。 在問題情景中引導(dǎo)學(xué)生提問，是為了培養(yǎng)學(xué)生問問題的意識， 讓學(xué)生主動地帶著問題在實驗的過程中去感受數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)。 ）2、動手拼圖，合作探索定理證明方法師：現(xiàn)在，前后 4 人為一個小組，老師給每小組提供了拼圖模型兩套，要求每一套模型拼成一個沒有空隙且不重疊的正方形。 拼好后請上臺展示你們的成果，比一比，看哪一組完成任務(wù)最快。（這里充分利用了初中學(xué)生的好奇心和好勝心, 給靜態(tài)知識注入了活力，同時在課堂上增添了觀察、探究等可形成能力的新因素。這樣不僅

8、可以調(diào)動學(xué)生的已有經(jīng)驗，溝通相關(guān)知識， 而且還能培養(yǎng)學(xué)生觀察、動手實踐的能力。另外，在整個拼圖過程中，學(xué)生自始至終處于主體位置上，老師只是他們的學(xué)習(xí)合作伙伴，在巡視的同時，給個別小組以適當(dāng)指導(dǎo)。 這樣的設(shè)計體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動的教育思想，有利于學(xué)生在建構(gòu)的環(huán)境中，真正主動的建構(gòu)自己的理解。）待各組同學(xué)基本完成后，挑選出一組拼圖和同學(xué)們共同分析：師：同學(xué)們對比自己拼成的兩個圖形， 看看它們有什么共同點和不同點？生：都是邊長相等的正方形，但拼圖的模型不同。生：這兩個正方形的面積相等。師：這兩個正方形的面積怎樣計算呢？通過你的計算能否證明a2+b2=c2？請試一試。師：看哪兩位同學(xué)愿意上來寫出證明過程。4

9、 歡迎下載精品文檔生甲：證明： 兩個正方形的面積相等，2224×(ab ÷2)+a +b =4×(ab ÷2)+c22生乙：證明： (a+b) =4×(ab ÷2)+c222a +2ab+ b =2ab+ c222a + b = c（證明逐步深入，是為了啟發(fā)學(xué)生把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題，聯(lián)想到用計算面積的方法證明a2 + b 2= c 2，從而突破教學(xué)難點。）師：兩位同學(xué)剛才用兩種不同的方法證明了實驗得出的結(jié)論， 這就是我們今天要學(xué)習(xí)的勾股定理。 請兩位同學(xué)再談?wù)勀銈兊淖C明思路好嗎？生甲：圖（ A）的面積用四個全等的直角三角形的面積加

10、兩個正方形的面積，圖（ B）的面積用四個全等的直角三角形的面積加一個正方形的面積，利用面積相等就證得結(jié)論。生乙：我把圖（ B）用兩種不同方法計算它的面積也能證得結(jié)論。師：說得非常好！ 甲同學(xué)的證明思路正好符合我們前面對等式的理解；乙同學(xué)的證明思路啟發(fā)我們還可以通過拼各種不同的圖形來證明勾股定理。美國第十二任總統(tǒng)伽菲爾德有一天外出散步， 遇到兩個伏在石板上冥思苦想的男孩， 總統(tǒng)上前問他們遇到了什么麻煩？一男孩說：“先生，您知道怎樣證明勾股定理嗎？”總統(tǒng)一時語塞，無法解釋，于是匆忙回家研究，得出了拼直角梯形證明勾股定理的方法。（多媒體展示拼圖）按這個拼圖也能證明勾股定理嗎？請試試看。生：根據(jù)拼圖，

11、用兩種方法計算梯形的面積就能證明勾股定理。師：對！這種思路很好。證明勾股定理的方法很多，有興趣的同學(xué)課后可以上網(wǎng)查詢相關(guān)資料， 也可以嘗試拼出不同的圖形對勾股定理給予證明。（多媒體展示拼圖。 啟發(fā)學(xué)生一題多證， 多題歸一是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性。 ）下面我們來看看勾股定理能幫助我們解決什么問題？3、課堂練習(xí)（ 1）在 Rt中， C=90°， BC=a ,AC=b,AB=c。5 歡迎下載精品文檔(a) 已知 a=1，b =2 ， 則 c=(b) 已知 a=15，c=17，則 b=(c) 已知 c=25，b=15，則 a =（ 2）一個底邊長為 6，腰長為 5 的等腰三角形， 求底邊上的高和面積。（ 3）李明上學(xué)經(jīng)過的路旁有一小湖，隔湖相對有兩棵樹 A、B，但無法直接測量出 A、B 之間的距離。請你幫他設(shè)計一個解決問題的方案好嗎？（這是一道與生活實際貼近的開放題， 鼓勵學(xué)生用所學(xué)知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。 ）4、小結(jié)師：通過以上練習(xí)，同學(xué)們可以感受到勾股定理有什么作用？生：用勾股定理可以解決在直角三角形中已知兩條邊求第三邊的問題。師：說得非常好！在這一節(jié)課中，你們還學(xué)會了什么？生：通過拼圖學(xué)會了用計算面積的方法證明勾股定理。師：同學(xué)們總結(jié)得非常好！勾股定理的應(yīng)用非常廣泛，它是聯(lián)系數(shù)學(xué)中數(shù)與