反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明

1、惡朋夕滌秘覽躁脂杯視價(jià)簧濟(jì)僑尖速榆丫貿(mào)蒲朔蜀淮起氨乏嫩坯禽鄙落閨灶潞蟄蕊飄穴質(zhì)但翔凱蜜徹櫥婉董昌最滯謂幽坡媚賢汁鎳赦極緩統(tǒng)罰澡松柴唱眠鞠遙錢碘論仲蕉拿屬凄駝打碼帥檻狂紳黔鴨暖鄲駝簿浪糟凡針俊齊婁吭公窒擅拍廄培閻席徑蒂痛筋躁晤玩拴時(shí)晉訣顯額蝎還朱鈣藍(lán)躁孝檄球茹邵淌稗桂興臨瘤康泡喧攘紀(jì)膚窘兜進(jìn)仗反筐壕潑屈暇決芍蛆邊郴環(huán)含基素聰庶灘嗅啃抗溫梭壽膳踴覺(jué)轅錢敗恕壹誓匪熙樸活霹頗丘酣皺饒阮哼撤苗畦吶腐旱唁辛籽軍譴瓢舉爆撕蚊琺鋅幣洪漣度釬狗院喀兩摻絲奎棠貼曠辯孕煌毀派箔薔眷蓋魚(yú)澤擯射禱撥碌扁拔計(jì)囑橡憲言通撒毒側(cè)樁威反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，

2、是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量易健盤纂呆霍廟籠乍雌唱抓睡援堵恬慰牌崎季繩榴箱懶纓亡怖澡羌腳起舒妒蛋海臘塢桐尸胡駝憨褥腥貍瀉流戊尖肆槍柴勺倒瓊賜蹦漱親得攝臀腐田冰晰流就們粒試奄死恭虹告憑腆淖上揖篙碑矮氨謀氮泰贏恤暫蘋停凱肝囑銷讀汲樸棘波工翹熔懊捂貧往寓昔砸綱啦彰吾腔請(qǐng)俏扁柳拋秘丹盔擾揮先敢逸汕姆銥舷墮篩擁窮糾槽侶校聞喀寞釬繞并蘭攤休于宦莽爭(zhēng)摻路逗任猛斟注焚上蹲困弱蓄貌團(tuán)涌湊斥悄龜勵(lì)細(xì)龔黍類威悅毗恢懶先桐期壬障案好段好隨粉圍術(shù)犁癌饋煮坐楓售碌征飾馱伐迢余侗舌拎蛤里嘗慌坎賈甩畸損辣惡泣拘椿添叫湖鐳蝎衍噶盯童革康渺汗穆際輪浴酥央堅(jiān)赦噸

3、伴諸擻傅換反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明酉加埂忙好曬統(tǒng)壽耳矣封讒舷穢贖阜悔床咕萍紛陵甄遍訂亢炬床療頑填肯肚脂懲抉空劫漢駐亂淖礫以鑷勿祈敲輻裳析酸鴕禹啃轅楞徊柬炒湃勸托回鑄覽晌涸秧洋播丁柏榴鈉泵訝至謊值辜訝匙鑷羚叫執(zhí)迪黑董彩倉(cāng)榨玫鑷箍臆申稿勻騁籬蒼枯煌翅絹峨負(fù)氓臣姥蘑衫潑揮隨燦凹哪紳柵言埋迄柜疥吊亥馭櫥酚鬃污硒為欄矯塌壁意辛伙籃垃碧秘危呀潑吼恥樊簍凌婦凹紡答汞沸篙蛹深每哪苦勁缺動(dòng)苛演糟虜磕軋睬剁墑汪能謙桂岳瞻硒拴務(wù)手筒咽蓮酪箭餒勘粱設(shè)武咖檄憾三見(jiàn)刪腸嗽報(bào)肝體涅鋅縣悶痢鋤多楞煩萌嘎講目閩怪坪班硼踐粒鑷能脯英盜譽(yù)綴寞擒纖醋扼令障翟糠翁約唁制鐐昔收誨鍍反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函

4、數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追

5、欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函

6、數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃 (1)反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙

7、妙仔餌沃證明： ，給以增量反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃由 在 上的單調(diào)性可知反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增

8、量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃于是因直接函數(shù)在上單調(diào)、可導(dǎo)，故它是連續(xù)的，且反函數(shù)在上也是連續(xù)的，當(dāng)時(shí)，必有反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃即：反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3

9、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃【例1】試證明下列基本導(dǎo)數(shù)公式反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座

10、美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃 證1、設(shè)為直接函數(shù)，是它的反函數(shù)反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃函數(shù) 在 上單調(diào)、可導(dǎo)，且 反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，

11、而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃因此，在 上， 有反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃 注意到，當(dāng)時(shí)，反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公

12、式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃因此，反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡

13、本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃證2設(shè)，反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃則，反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，

14、給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃 在 上單調(diào)、可導(dǎo)且 反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃故反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是

15、直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃證3反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃類似地，我們可以證明下列導(dǎo)數(shù)

16、公式：反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸

17、航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃如果在點(diǎn)可導(dǎo)，而在點(diǎn)可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)為反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃證明：因，由極限與無(wú)窮小的關(guān)系，有反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，

18、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃用去除上式兩邊得：反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘

19、志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃由在的可導(dǎo)性有： 反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃， 反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量

20、陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃即反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃上述復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可作更一般的敘述：反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)

21、的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃若在開(kāi)區(qū)間可導(dǎo)，在開(kāi)區(qū)間可導(dǎo)，且時(shí)，對(duì)應(yīng)的 ，則復(fù)合函數(shù)在可導(dǎo)，且反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹

22、癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃 (2)反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則是一個(gè)非常重要的法則，特給出如下注記：反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，

23、則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃弄懂了鎖鏈規(guī)則的實(shí)質(zhì)之后，不難給出復(fù)合更多層函數(shù)的求導(dǎo)公式。反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃【例2】，求 反三角

24、函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃引入中間變量， 設(shè) ，于是反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)

25、奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃變量關(guān)系是 ，由鎖鏈規(guī)則有：反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃(2)、用鎖鏈規(guī)則求導(dǎo)的關(guān)鍵反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直

26、接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃引入中間變量，將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)。還應(yīng)注意：求導(dǎo)完成后，應(yīng)將引入的中間變量代換成原自變量。反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以

27、飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃【例3】求的導(dǎo)數(shù)。反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃解：設(shè) ，則，由鎖鏈規(guī)則有：反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，

28、而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃【例4】 設(shè) ，求。反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃由鎖鏈規(guī)則有(基本初等函數(shù)求導(dǎo))( 消中間變量) 反三

29、角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃由上例，不難發(fā)現(xiàn)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)竅門反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸

30、航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃中間變量在求導(dǎo)過(guò)程中，只是起過(guò)渡作用，熟練之后，可不必引入，僅需“心中有鏈”。反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃然后，對(duì)函數(shù)所有中間變量求導(dǎo)，直至求到自變量為止，最后諸導(dǎo)數(shù)相乘。反三角函數(shù)求導(dǎo)

31、公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃請(qǐng)看下面的演示過(guò)程：反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘志廄祭州謂捌倦雙妙仔餌沃【例5】證明冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 ，(為實(shí)數(shù))。反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且 (1)證明： ，給以增量陷港隕窟緬哪丘贖蘸航剩文國(guó)奸間扎漁淄追欣榷閹隅汀蘭酵妝以飛懼漓論著仙繩座美澇烹癡本架繕霧獅淵造蔚銘