高三數(shù)學(xué)期中考試試卷理科

1、.高三數(shù)學(xué)期中考試試卷（理科）一. 選擇題:（每小題5分,共40分.請(qǐng)將答案填在第二頁的表格中）1滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（ ）1 2 3 42已知函數(shù)，其中，則的值為（ ）2 4 6 73函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則與的大小關(guān)系為（ ） 不能確定4已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，其公比，且 （），若，,則（ ） 或5數(shù)列、滿足，則的前10項(xiàng)之和等于（ ） 16對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）函數(shù)的值域是1，1當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值1函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)，7若向量，則與滿足（ ）與的夾角等于 8已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）（） 二填空題

2、（每題5分，共30分，請(qǐng)將答案填在第二頁表中）9已知命題：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命題，則下列命題：的元素都不是的元素 的元素不都是的元素中有的元素 存在，使得其中真命題的序號(hào)是 （將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）12110已知函數(shù)是上的減函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)和，函數(shù)的反函數(shù)是，則的值為 ，不等式的解集為 11在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則 12已知中，角，所對(duì)的邊分別為，若，的面積為2，則的外接圓直徑等于 13已知，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大值是 14函數(shù)是定義在上的函數(shù)，滿足，且，在每一個(gè)區(qū)間（）上，的圖象都是斜率為同一常數(shù)的直

3、線的一部分，記直線，,軸及函數(shù)的圖象圍成的梯形面積為（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 三解答題（共80分）15（12分）已知函數(shù)，且，若對(duì)任意，都有成立，求的值 16（12分）解關(guān)于的不等式17（14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，是上一點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離；（3）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，二面角的大小為 318（14分）已知一次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的圖象為，且，若點(diǎn)（）在上，當(dāng)時(shí)，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求 19（14分）設(shè)關(guān)于的方程的兩根分別為、，函數(shù)（1）證明在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，在區(qū)間上的最大值與最小值之差最小 420（14分）如果一個(gè)數(shù)列的

4、各項(xiàng)的倒數(shù)成等差數(shù)列，我們把這個(gè)數(shù)列叫做調(diào)和數(shù)列（1） 若，成等差數(shù)列，證明，成調(diào)和數(shù)列；（2） 設(shè)是調(diào)和數(shù)列的前項(xiàng)和，證明對(duì)于任意給定的實(shí)數(shù)，總可以找到一個(gè)正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，高三數(shù)學(xué)答案（理科）一選擇題題號(hào)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案DDCBBCBB二填空題9. ; 10. -4 , (-2,2) ;11. 1 ; 12.; 13.3; 14.三解答題15解：依題意 由得 16解：原不等式等價(jià)于當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為17(1)證明：底面 且 平面平面(2)解：因?yàn)?，且?可求得點(diǎn)到平面的距離為(3)解：作，連，則為二面角的平面角 設(shè)，在中，求得，同理，由余弦定理解得， 即1時(shí)，二面角的大小為 18解：（）依題意過點(diǎn)（，），所以設(shè)方程為，因?yàn)辄c(diǎn)（）在上，所以代入，得，所以， ，且，各式相乘得（），19.(1)證明：，由方程的兩根分別為、知時(shí)，所以此時(shí)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)(2)解：由（）知在上，最小值為，最大值為，可求得，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值與最小值之差最小，最小值為20證明：（）欲證，成調(diào)和數(shù)列，只須證只須證化簡后，只