年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考前沖刺（15）課件 新人教版

1、考前沖刺十五天（15）1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtAOB的斜邊OB在x軸上，直線y=3x4經(jīng)過等腰RtAOB的直角頂點(diǎn)A，交y軸于C點(diǎn)，雙曲線y= 也經(jīng)過A點(diǎn)（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；（2）若點(diǎn)P為x軸上一動點(diǎn)在雙曲線上是否存在一點(diǎn)Q，使得PAQ是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由kx解：（解：（1 1）過點(diǎn)）過點(diǎn)A A分別作分別作AMyAMy軸于軸于M M點(diǎn)，點(diǎn)，ANxANx軸于軸于N N點(diǎn)，點(diǎn)，AOBAOB是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AM=ANAM=AN設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（a a，a a），），點(diǎn)點(diǎn)A A在直線在直線y

2、=3xy=3x4 4上，上，a=3aa=3a4 4，解得解得a=2a=2，則點(diǎn)則點(diǎn)A A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（2 2，2 2），），雙曲線雙曲線y= y= 也經(jīng)過也經(jīng)過A A點(diǎn)，點(diǎn)，k=4k=4；kx（2 2）假設(shè)雙曲線上存在一點(diǎn)）假設(shè)雙曲線上存在一點(diǎn)Q Q，使得，使得PAQPAQ是等腰直角三是等腰直角三角形角形過過B B作作BQxBQx軸交雙曲線于軸交雙曲線于Q Q點(diǎn)，連接點(diǎn)，連接AQAQ，過，過A A點(diǎn)作點(diǎn)作APAQAPAQ交交x x軸于軸于P P點(diǎn)，點(diǎn)，則則APQAPQ為所求作的等腰直角三角形為所求作的等腰直角三角形理由：在理由：在AOPAOP與與ABQABQ中，中，OABOABPAB=P

3、AQPAB=PAQPABPAB，OAP=BAQOAP=BAQ，又又AOP=ABQAOP=ABQ，OA=BAOA=BA，AOPAOPABQABQ（ASAASA），），AP=AQAP=AQ，APQAPQ是所求的等腰直角三角形是所求的等腰直角三角形BB（4 4，0 0），），QQ（4 4，1 1），），存在一點(diǎn)存在一點(diǎn)Q Q（4 4，1 1），使得），使得PAQPAQ是以點(diǎn)是以點(diǎn)A A為直角頂點(diǎn)的為直角頂點(diǎn)的等腰三角形等腰三角形2如圖，正三角形ABC內(nèi)接于O，P是BC上的一點(diǎn)，且PBPC，PA交BC于E，點(diǎn)F是PC延長線上的點(diǎn)，CF=PB，AB= ，PA=4（1）求證：ABPACF；（2）求證：AC

4、2=PAAE；（3）求PB和PC的長13（1 1）證明：）證明：ABCABC為等邊三角形，為等邊三角形，AB=ACAB=AC，四邊形四邊形ABPCABPC為圓的內(nèi)接四邊形，為圓的內(nèi)接四邊形，ACF=ABPACF=ABP，又又BP=CFBP=CF，ABPABPACFACF；（2 2）ABCABC為等邊三角形，為等邊三角形，ABC=ACB=60ABC=ACB=60，APC=ABB=60APC=ABB=60，ACE=APCACE=APC，CAE=PACCAE=PAC，ACEACEAPCAPC，AEAE：AC=ACAC=AC：APAP，ACAC2 2=PA=PAAEAE；（3 3）解：）解：ACAC2

5、 2=PA=PAAEAE，AB=ACAB=AC，AE= AE= = = ，PE=APPE=APAE=4AE=4 = = ，ABPABPACFACF，APB=F=60APB=F=60，而而APC=60APC=60，APFAPF為等邊三角形，為等邊三角形，PF=PA=4PF=PA=4，PC+CF=PC+PB=4PC+CF=PC+PB=4，BAP=PCEBAP=PCE，APB=APCAPB=APC，ABPABPCEPCEP，PBPB：PE=APPE=AP：PCPC，PBPBPC=PEPC=PEAP= AP= 4=34=3，PB+PC=4PB+PC=4，PBPB和和PCPC可看作方程可看作方程x x2

6、 24x+3=04x+3=0的兩實數(shù)解，解此方程的兩實數(shù)解，解此方程得得x1=x1=1 1，x x2 2=3=3，PBPBPCPC，PB=1PB=1，PC=3PC=3ABA圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2 ，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長線上，且BP=3一動點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動，點(diǎn)E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時停止運(yùn)動，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊EFG，使EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)設(shè)運(yùn)

7、動的時間為t秒（t0）（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗匛FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時，求運(yùn)動時間t的值；（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗匛FG的頂點(diǎn)G恰好落在CD邊上時，求運(yùn)動時間t的值；（3）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)等邊EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍3解：（解：（1 1）當(dāng)邊）當(dāng)邊FGFG恰好經(jīng)過點(diǎn)恰好經(jīng)過點(diǎn)C C時，（如圖時，（如圖1 1）CFB=60CFB=60，BF=3BF=3t t，在在RtRtCBFCBF中，中，BC=2 BC=2 ，tanCFB= tanCFB= ，tan60tan60= = ，BF=2BF=2，即即3 3t=2t=2，t=1t=1，當(dāng)邊當(dāng)邊FGFG恰好經(jīng)過點(diǎn)恰好經(jīng)過點(diǎn)C C時，時，t=1t=13BCBF2 3BF（2 2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)G G在在CDCD邊上時，如圖邊上時，如圖2 2，此時此時FB=tFB=t3 3，AE=tAE=t3 3，得得OE=OFOE=OFOGOG垂直平分垂直平分EFEFOG=AD=