八年級數(shù)學(xué)下冊 第五章 特殊平行四邊形 5.1 矩形（第2課時）課件 （新版）浙教版

1、性質(zhì)性質(zhì)？ 1.1.邊邊:2.2.角角:3.3. 對角線對角線: : 兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行. . 兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等. .的四個角都是直角的四個角都是直角.溫故知新溫故知新4 4. .從對稱看從對稱看: : 矩形矩形既既是軸對稱，是軸對稱，又又是中心對稱是中心對稱.木工師傅木工師傅(1)測量兩組對邊測量兩組對邊,發(fā)現(xiàn)兩組對邊分別相等發(fā)現(xiàn)兩組對邊分別相等;(2)將直角尺靠緊窗框的一個角將直角尺靠緊窗框的一個角,測得這是直角測得這是直角.由此說明這個窗框是矩形由此說明這個窗框是矩形你知道這是為什么嗎你知道這是為什么嗎?矩形定義判定：矩形定義判定：1 1、命題、命題“矩形的

2、四個角都是直角矩形的四個角都是直角”的逆命題是什的逆命題是什么？么？合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)請大家自己進(jìn)行證明請大家自己進(jìn)行證明A AB BC CD D2 2、要判定一個四邊形是矩形只要說明幾個角是、要判定一個四邊形是矩形只要說明幾個角是直角？為什么？直角？為什么？A AB BC CD D判定定理判定定理1 1：有三個角是直角的：有三個角是直角的四邊形四邊形是矩形是矩形. .幾何語言：幾何語言： A=B=C=90A=B=C=90，四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形3 3、命題、命題“矩形的矩形的對角線相等對角線相等”的逆命題是什么？的逆命題是什么？思考：思考：要判定一個四邊形是矩形要判定一個四邊

3、形是矩形還需要添加什么還需要添加什么條件？條件？A AB BC CD D如何證明這個結(jié)論如何證明這個結(jié)論判定定理判定定理2 2：對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)A AB BC CD D已知：如圖，在已知：如圖，在 ABCD ABCD中，中，AB=CDAB=CD求證：求證： ABCD是矩形。是矩形。 證明：如圖，在證明：如圖，在 ABCD ABCD中，中，AB=CDAB=CD 又又AC=BD,BC=CBAC=BD,BC=CB A AB BC+C+DDCB=180CB=1800 0ABC CDB (SSS) A AB BC C=D=DCBCB（全等三角形的對

4、應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等） ABCD （平行四邊形的定義）平行四邊形的定義）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）009018021DCBABC ABCD是矩形。是矩形。 （有一個角是直角的平行四邊形是矩形）（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）判定定理判定定理2 2：對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形幾何語言：幾何語言： 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AC=BDAC=BD四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)A AB BC CD D問題一張四邊形紙板形狀如圖，問題一張四邊形紙板形狀如圖，（)若要從這張

5、紙板中剪出一個平行四邊形，并且使它的四個頂點若要從這張紙板中剪出一個平行四邊形，并且使它的四個頂點分別落在四邊形的四條邊上，可怎樣剪？分別落在四邊形的四條邊上，可怎樣剪？四邊形滿足什么情況下四邊形滿足什么情況下中點四邊形為矩形？并說中點四邊形為矩形？并說明理由明理由兩條對角線互相垂直，DACB解：解：如圖如圖，分別取，分別取AB.BC,CD,DA的中點的中點E,F,G,H.依次連結(jié)依次連結(jié)EF,FG,GH,HE。沿四邊形。沿四邊形EFGH的各條邊的各條邊剪剪，就能剪出符合要求的，就能剪出符合要求的平行四邊形平行四邊形。理由理由如下：如下：問題一張四邊形紙板形狀如圖，問題一張四邊形紙板形狀如圖，

6、四邊形滿足什么情況下中點四邊形為矩形？并四邊形滿足什么情況下中點四邊形為矩形？并說明理由說明理由解：解：兩條對角線互相垂直，兩條對角線互相垂直，DACB理由理由如下：如下：EFEF是是ABCABC的一條中位線。的一條中位線。EFEFACAC（三角形的中位線三角形的中位線平行且等于第三邊的一半平行且等于第三邊的一半）又又EHEH是是ABABD D的一條中位線。的一條中位線。又又（已知）（已知）EFEFEHEHBDBDEFEFEH即即HEFHEF=Rt=Rt；EHGEHG=Rt=Rt, ,HGFHGF=Rt=Rt. .四邊形為矩形四邊形為矩形（有三個角是直角的有三個角是直角的四邊形四邊形是矩形是矩

7、形）矩形有幾種判定方法？矩形有幾種判定方法？有一個角是直角的有一個角是直角的平行四邊形平行四邊形叫做矩形（定義）叫做矩形（定義）有三個角是直角的有三個角是直角的四邊形四邊形是矩形（判定定理是矩形（判定定理1 1）對角線相等的對角線相等的平行四邊形平行四邊形是矩形（判定定理是矩形（判定定理2 2）四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形有一個角是直角有一個角是直角對角線相等對角線相等有三個角是直角有三個角是直角方法總結(jié)：方法總結(jié)：如圖，如圖，ACAC，BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的兩條對角線，的兩條對角線，AE=CG=BF=DH.AE=CG=BF=DH.求證：四邊形求證：四邊形EFGHE

8、FGH是矩形是矩形ABCDEFGHO練一練練一練證證明明：在在矩形矩形ABCDABCD中，中，AO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DO（矩形矩形ABCDABCD的兩條對角線的兩條對角線相等且互相平分）相等且互相平分） AE=CG=BF=DHAE=CG=BF=DH（已知）（已知）. . OE=OF=OG=OH OE=OF=OG=OH EG, HF EG, HF互相平分互相平分，四邊形EFGH是平行四邊形（兩條對角線互相兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）平分的四邊形是平行四邊形）又又 EG= HF EG= HF 四邊形四邊形EFGHEFGH是矩形是矩形（兩條對角線相兩條對角線相等的平行四

9、邊形是等的平行四邊形是矩形矩形）。）。做一做做一做1 1、已知：如圖，、已知：如圖，RtRtABCRtABCRtCDACDA，且，且ADAD的的對應(yīng)邊是對應(yīng)邊是CBCB，B=D=RtB=D=Rt； 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AD DC CB B證證明明：RtRtABCRtABCRtCDACDA( (已知已知) ) DCADCA=CABCAB( (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等) )DAC+DAC+DCA DCA = =90900 0 B=D=RtB=D=Rt( (已知已知) )； DAC+DAC+CAB CAB = =90900 0四邊形四邊形A

10、BCDABCD是矩形是矩形( (有三個角是直角的四邊形是有三個角是直角的四邊形是矩形矩形) )談?wù)勀愕氖斋@、感受？！談?wù)勀愕氖斋@、感受？！A AQ QP PN NM MD DC CB B拓展提升（作業(yè)題拓展提升（作業(yè)題4）1.1.已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，AB=ADAB=AD，CB=CDCB=CD，點，點M M，N N，P P，Q Q分別是分別是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中點；的中點； 求證：四邊形求證：四邊形MNPQMNPQ是矩形。是矩形。證證明明： AB=ADAB=AD，CB=CDCB=CD，ACACBD.又又M M，N N，P P，Q

11、Q分別是分別是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中點；的中點； A AC C, ,2 21 1/ / /p pQ QA AC C, ,2 21 1/ / /M MN N(三角形的中位線平行且等于第三邊的一半三角形的中位線平行且等于第三邊的一半)M MN N, ,/ / /P PQ Q四邊形四邊形MNPQMNPQ是是平行平行四邊形四邊形(一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等的的四邊形是四邊形是平行平行四邊形四邊形 )B BD D, ,2 21 1/ / /M MQPQPQACAC DQPDQP=DAC,DAC,DAC+DAC+ADB=90ADB=900 0 AQM+AQM+DQP=90DQP=900 0QMQMBDBDAQMAQM= =DAB,DAB,而而ACBDMQPMQP= =90900 0, ,四邊形四邊形MNPQMNPQ是矩形是矩形( (矩形矩形定義定義) )拓展提升（作業(yè)題拓展提升（作業(yè)題5）2.已知已知:如圖如圖,將矩形紙將矩形紙ABCD的四個角向內(nèi)的四個角向內(nèi)折起折起,恰好拼成一個恰好拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形無縫隙、無重疊的四邊形EFGH.(1)求證求證:四邊形四邊形EFGH是矩形是矩形.(2)若若EH3 cm,EF4 cm,求邊求邊AD的長的