物理必修2《萬有引力》典型例題分析

1、精品文檔【 1】天體的質(zhì)量與密度的估算1. 下列哪一組數(shù)據(jù)能夠估算出地球的質(zhì)量A. 月球繞地球運(yùn)行的周期與月地之間的距離B.地球表面的重力加速度與地球的半徑C. 繞地球運(yùn)行衛(wèi)星的周期與線速度D.地球表面衛(wèi)星的周期與地球的密度解析：人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。月球也是地球的一顆衛(wèi)星。設(shè)地球的質(zhì)量為 M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T，軌道半徑為 rMmm4 24 2 r 3 可見 A 正確根據(jù)萬有引力定律： G2T2 r 得： MGT2r而 v2 r 由知 C正確Tr=R 對(duì)地球表面的衛(wèi)星，軌道半徑等于地球的半徑，由于M 3 結(jié)合得：T 23可見 D錯(cuò)誤4 RG3球表面的物體， 其重

2、力近似等于地球?qū)ξ矬w的引力由MmR 2 gG R2 得：MGmg可見 B正確【 2】普通衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)問題我國自行研制發(fā)射的“風(fēng)云一號(hào)” “風(fēng)云二號(hào)”氣象衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是不同的?！帮L(fēng)云一號(hào)”是極地圓形軌道衛(wèi)星，其軌道平面與赤道平面垂直，周期為12h，“風(fēng)云二號(hào)”是同步軌道衛(wèi)星，其運(yùn)行軌道就是赤道平面, 周期為 24 h 。問：哪顆衛(wèi)星的向心加速度大？哪顆衛(wèi)星的線速度大？若某天上午8 點(diǎn)，“風(fēng)云一號(hào)”正好通過赤道附近太平洋上一個(gè)小島的上空，那么“風(fēng)云一號(hào)” 下次通過該島上空的時(shí)間應(yīng)該是多少？解析：由開普勒第三定律T2 r 3 知：“風(fēng)云二號(hào)”衛(wèi)星的軌道半徑較大Mmv 2又根據(jù)牛頓萬有引力定律 Gma

3、 m 得：r2ra G M，可見“風(fēng)云一號(hào)”衛(wèi)星的向心加速度大，vGM ，可見“風(fēng)云一r 2r號(hào)”衛(wèi)星的線速度大，“風(fēng)云一號(hào)”下次通過該島上空，地球正好自轉(zhuǎn)一周，故需要時(shí)間 24h，即第二天上午 8 點(diǎn)鐘。1歡迎下載精品文檔【探討評(píng)價(jià)】由萬有引力定律得：MGMGMa G r2， vr，r 3 ，T 2r3得：GM【 3】同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)下列關(guān)于地球同步衛(wèi)星的說法中正確的是：A、為避免通訊衛(wèi)星在軌道上相撞，應(yīng)使它們運(yùn)行在不同的軌道上B、通訊衛(wèi)星定點(diǎn)在地球赤道上空某處，所有通訊衛(wèi)星的周期都是24hC、不同國家發(fā)射通訊衛(wèi)星的地點(diǎn)不同，這些衛(wèi)星的軌道不一定在同一平面上D、不同通訊衛(wèi)星運(yùn)行的線速度大小是相

4、同的，加速度的大小也是相同的。解析：同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同， T=24h，角速度一定根據(jù)萬有引力定律 G mMm 4 2r 得知通訊衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是一定的， 離開r 2T 2地面的高度也是一定的。地球?qū)πl(wèi)星的引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此同步衛(wèi)星只能以地心為為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，它只能與赤道同平面且定點(diǎn)在赤道平面的正上方。故 B 正確， C 錯(cuò)誤。不同通訊衛(wèi)星因軌道半徑相同，速度大小相等，故無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不會(huì)相撞，A 錯(cuò)誤。由 G Mmma m v 2知：通訊衛(wèi)星運(yùn)行的線速度、向心加速度大小一定。r 2r故正確答案是： B、 D【 4】“雙星”問題天文學(xué)中把兩顆距離比較近， 又

5、與其它星體距離比較遠(yuǎn)的星體m2叫做雙星，雙星的間距是一定的。設(shè)雙星的質(zhì)量分別是m1、m2，星Or2球球心間距為 L。問：r1m1兩星體各做什么運(yùn)動(dòng)？?jī)尚堑能壍腊霃礁鞫啻?？?jī)尚堑乃俣雀鞫啻?？解析：本題主要考察雙星的特點(diǎn)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律由于雙星之間只存在相互作用的引力，質(zhì)量不變，距離一定，則引力大小一定，根據(jù)牛頓第二定律知道，每個(gè)星體的加速度大小不變。因此它們只能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 由 牛 頓 定律 G m1m 2 m 12 r1 m 22r2 得 ： r1m 2又L2r2m 1。2歡迎下載精品文檔r1r2L m 1m 2m 1m 2解得： r1m2Lr 2m1L 由得： v1r1Gm2 r1m2GL2

6、L (m1m 2 )v2r2Gm1r2m1GL2L (m1m 2 )【 5】“兩星”問題如圖是在同一平面不同軌道上運(yùn)行的兩顆人造地球衛(wèi)星。設(shè)它們運(yùn)行的周期分別是T1 、T2 ，(T 1T2 ) ，且某時(shí)地刻兩衛(wèi)星相距最近。問：兩衛(wèi)星再次相距最近的時(shí)間是多少？?jī)尚l(wèi)星相距最遠(yuǎn)的時(shí)間是多少？解析：本題考察同一平面不同軌道上運(yùn)行的兩顆人造地球衛(wèi)星的位置特點(diǎn)及其衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律依題意， T1 T2 ，周期大的軌道半徑大，故外層軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星運(yùn)行一周的時(shí)間 長(zhǎng)。 設(shè)經(jīng) 過 t 兩星 再次 相距 最近 則 它們 運(yùn)行的角 度之差2 即 :2t2t2 解得： tT1T2T1T2T2T1兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)時(shí)，它們運(yùn)行

7、的角度之差2k 1 即 :2t2t2k1 k=0.1.2T1T2解得：t2k1T1T2 k=0.1.22T2 T1【 6】同步衛(wèi)星的發(fā)射問題發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1 運(yùn)行，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道 2 運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓形軌道 3 運(yùn)行。設(shè)軌道 1、 2 相切于 Q點(diǎn)，軌道 2、 3 相切于 P 點(diǎn)，則衛(wèi)星分別在 1、2、3 軌道上正常運(yùn)行時(shí)，比較衛(wèi)星經(jīng)過軌道 1、2 上的 Q點(diǎn)的加速度的大??； 以及衛(wèi)星經(jīng)過軌道 2、3 上的 P 點(diǎn)的加速度的大小Pv2/v21地3Q vv。3歡迎下載精品文檔設(shè)衛(wèi)星在軌道 1、3 上的速度大小為 v1、v3 ，在橢圓軌

8、道上 Q、 P 點(diǎn)的速度大小分別是 v2 、v2/ ，比較四個(gè)速度的大小解析：根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星的加速度是由于地球吸引衛(wèi)星的引力產(chǎn)生的。即： G Mmma 可見r 2衛(wèi)星在軌道 2、 3 上經(jīng)過 P 點(diǎn)的加速度大小相等；衛(wèi)星在軌道 1、 2 上經(jīng)過 Q 點(diǎn)的加速度大小也相等；但P 點(diǎn)的加速度小于 Q點(diǎn)的加速度。1、3 軌道為衛(wèi)星運(yùn)行的圓軌道，衛(wèi)星只受地球引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由 G Mmm v 2得： vGM 可見： v1 v3r 2rr由開普勒第二定律知，衛(wèi)星在橢圓軌道上的運(yùn)動(dòng)速度大小不同，近地點(diǎn) Q速度大，遠(yuǎn)地點(diǎn)速度小，即： v2 v2/衛(wèi)星由近地軌道向橢圓軌道運(yùn)動(dòng)以及由橢圓軌道向同步軌道

9、運(yùn)動(dòng)的過程中，引力小于向心力， G Mmm v 2，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，因此隨著軌道半徑rr 2r增大，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度增大，它做加速運(yùn)動(dòng)，可見：v2 v1，v3v2/因此：vv v v/2213【7】 “連續(xù)群”與“衛(wèi)星群”土星的外層有一個(gè)環(huán)，為了判斷它是土星的一部分，即土星的“連續(xù)群” ，還是土星的“衛(wèi)星群” ，可以通過測(cè)量環(huán)中各層的線速度 v 與該層到土星中心的距離 R 之間的關(guān)系來判斷：A 若 v R，則該層是土星的連續(xù)群B若 v2R，則該層是土星的衛(wèi)星群C若 v2R，則該層是土星的衛(wèi)星群D若 v1 ，則該層是土星的連續(xù)群R解析 : 該環(huán)若是土星的連續(xù)群，則它與土星有共同的自轉(zhuǎn)角速度，vR ，

10、因此 vR該環(huán)若是土星的衛(wèi)星群，由萬有引力定律Mmv221故 A、Gm得： vRR 2RD正確【8】宇宙空間站上的“完全失重”問題假定宇宙空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在空間站上，下列實(shí)驗(yàn)不能做成的是：。4歡迎下載精品文檔A、天平稱物體的質(zhì)量B、用彈簧秤測(cè)物體的重量C、用測(cè)力計(jì)測(cè)力D、用水銀氣壓計(jì)測(cè)飛船上密閉倉內(nèi)的氣體壓強(qiáng)E、用單擺測(cè)定重力加速度F 、用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律解析：宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球?qū)︼w船的引力提供了向心加速 GMmma ，可見 a GM r2r2對(duì)于飛船上的物體，設(shè)F 為“視重”，根據(jù)牛頓第二定律得：/G MmFm / a r 2解得： F=0，這就是

11、完全失重在完全失重狀態(tài)下，引力方向上物體受的彈力等于零，物體的重力等于引力，因此只有 C、F 實(shí)驗(yàn)可以進(jìn)行。其它的實(shí)驗(yàn)都不能進(jìn)行?！?9】黑洞問題“黑洞”問題是愛因斯坦廣義相對(duì)論中預(yù)言的一種特殊的天體。它的密度很大，對(duì)周圍的物質(zhì)（包括光子）有極強(qiáng)的吸引力。根據(jù)愛因斯坦理論，光子是有質(zhì)量的，光子到達(dá)黑洞表面時(shí)，也將被吸入，最多恰能繞黑洞表面做圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)天文觀察， 銀河系中心可能有一個(gè)黑洞， 距離可能黑洞為 6.0 × 1012m遠(yuǎn)的星體正以 2.0 ×106 m/s 的速度繞它旋轉(zhuǎn)， 據(jù)此估算該可能黑洞的最大半徑是多少？（保留一位有效數(shù)字）解析：設(shè)光子的質(zhì)量為m，黑洞的質(zhì)

12、量為 M，黑洞的最大可能半徑為R，光子的速度為 c根據(jù)牛頓定律 GMmc2, 設(shè)它的質(zhì)量為/2m 得：對(duì)銀河系中的星體m,RR它也在繞黑洞旋轉(zhuǎn)因此 G Mmm v 2 由解得： Rv 2 r 3108 mr 2rc2【 10】宇宙膨脹問題在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種學(xué)說叫做“宇宙膨脹說” ，這種學(xué)說認(rèn)為萬有引力常量 G在緩慢地減小， 根據(jù)這一理論， 在很久很久以前， 太陽系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比較， 公轉(zhuǎn)半徑如何變化？公轉(zhuǎn)周期如何變化？公轉(zhuǎn)線速度如何變化？要求寫出必要的推理依據(jù)和推理過程。解析：設(shè) M為太陽的質(zhì)量， m為地球的質(zhì)量， r 為地球公轉(zhuǎn)的半徑， T 為地球公轉(zhuǎn)的周期， v

13、 為地球公轉(zhuǎn)的速率。根據(jù) G Mmm v 2得： G F引G Mm G Mmm v 2地球做離心r 2rr 2r 2r運(yùn)動(dòng)軌道半徑r 星球間距增大宇宙膨脹很久以前地球公轉(zhuǎn)半徑比。5歡迎下載精品文檔現(xiàn)在要小。根據(jù) G mMm 4 2r 得： T4 2 r 3G 、 r T很久以前地球公r 2T 2GM轉(zhuǎn)周期比現(xiàn)在要小2GM根據(jù)： G Mmm v 知： v、 r v很久以前地球公轉(zhuǎn)Gr 2rr的速率比現(xiàn)在要大【 11】月球開發(fā)問題科學(xué)探測(cè)表明，月球上至少存在氧、硅、鋁、鐵等豐富的礦產(chǎn)資源。設(shè)想人類開發(fā)月球， 不斷地月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上， 假定經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間開采以后， 月球和地球仍看做均勻球體，月球

14、仍然在開采前的軌道運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問：地球與月球的引力怎么變化？月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期怎么變化？月球繞地球運(yùn)動(dòng)的速率怎么變化？解析：由萬有引力定律 F G Mm2結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)得： M m 2 MmrMmM m ，當(dāng) m=M時(shí)，積 Mm最大。可見 M、m相差越大，積越小，而 r 一2定，故 F 就越小由 G mMm 42 r 得： T4 2 r 3G 、r 一定， M增大， T 減小r 2T 2GM由 G Mmm v2GMG、r 一定， M增大， v 增大知： vr 2rr【 12】“宇宙飛船”及能量問題宇宙飛船要與正在軌道上運(yùn)行的空間站對(duì)接。飛船為了追上軌道空間站，地球應(yīng)采取什么措施？飛船脫離原來的軌道

15、返回大氣層的過程中，重力勢(shì)能如何變化？動(dòng)能如何變化？機(jī)械能又如何變化？解析：根據(jù) G Mmm v 2知：在同一運(yùn)行軌道上，宇宙飛船與軌道空間站r 2r的運(yùn)行速率是相同的，它不可能追上軌道空間站。當(dāng)飛船在較小的軌道上運(yùn)行時(shí)滿足：G Mmm v 2r12r1當(dāng)飛船在較小的軌道上加速運(yùn)動(dòng) 時(shí)， G Mmm v 2r12r1隨著速度增大， 飛船將做離心運(yùn)動(dòng)， 運(yùn)行軌道半徑增大， 逐漸靠近外層軌道。6歡迎下載精品文檔r 2 才能追上飛船?？梢婏w船為了追上軌道空間站，應(yīng)該從較低的軌道上加速運(yùn)行。飛船脫離原來的軌道返回大氣層的過程中，需要制動(dòng)減速，其運(yùn)動(dòng)的軌道半徑逐漸減小。由于軌道變化比較慢，制動(dòng)的阻力又在

16、切線方向, 阻力引起的速度的變化很小，所以仍然滿足vGM ，可見，飛船的動(dòng)能增加；r由于飛船離地的高度逐漸降低，因此飛船的重力勢(shì)能減小；由于飛船需要克服大氣阻力和制動(dòng)力做功，因此飛船的機(jī)械能減小。13、（2009 山東高考） 2008 年 9 月 25 日至 28 日我國成功發(fā)射了“神舟”七號(hào)載人航天飛船并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速， 由橢圓軌道變成高度為343 千米的圓軌道， 在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為 90 分鐘。下列判斷正確的是（）軌道 2A飛船變軌前后的機(jī)械能相等軌道 1B飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)QPC飛船在此圓軌道

17、上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速地球度D飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度【解析】飛船點(diǎn)火變軌，前后的機(jī)械能不守恒，所以A 不正確。飛船在圓軌道上時(shí)萬有引力來提供向心力，航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)，B 正確。飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期 90 分鐘小于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期 24 小時(shí)，根據(jù) T2可知，飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度，C正確。飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)只有萬有引力來提供加速度，變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)也是只有萬有引力來提供加速度，所以相等，D不正確。答案： BC14、（ 2009 安徽高考）大爆炸理論認(rèn)為，我們的宇宙起源

18、于137 億年前的一次大爆炸。除開始瞬間外，在演化至今的大部分時(shí)間內(nèi)，宇宙基本上是勻速膨脹的。上世紀(jì)末，對(duì)1A 型超新星的觀測(cè)顯示，宇宙正在加速膨脹，面對(duì)這個(gè)出人意料的發(fā)現(xiàn)，宇宙學(xué)家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量組成，它們的排斥作用導(dǎo)致宇宙在近段天文時(shí)期內(nèi)開始加速膨脹。如果真是這樣， 則標(biāo)志宇宙大小的宇宙半徑R 和宇宙年齡的關(guān)系，大致是下面哪個(gè)圖像？（）。7歡迎下載精品文檔【解析】圖像中的縱坐標(biāo)宇宙半徑R可以看作是星球發(fā)生的位移x，因而其切線的斜率就是宇宙半徑增加的快慢程度。 由題意，宇宙加速膨脹， 其半徑增加的速度越來越大。故選 C15、（ 2008 山東高考） . 據(jù)報(bào)道，

19、我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號(hào)Ol 星”于 2008年 4 月 25 日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4 次變軌控制后，于5 月 1 日成功定點(diǎn)在東經(jīng)770 赤道上空的同步軌道。 關(guān)于成功定點(diǎn)后的 “天鏈一號(hào) 01 星”，下列說法正確的是（）A 運(yùn)行速度大于 7.9 kmsC繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大B離地面高度一定， 相對(duì)地面靜止D 向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等【解析】由題目可以后出“天鏈一號(hào)衛(wèi)星”是地球同步衛(wèi)星，運(yùn)行速度要小于7.9km/s, 而他的位置在赤道上空，高度一定，A 錯(cuò) B 對(duì)。由可知， C對(duì)。由可知， D錯(cuò)。16、（ 2009 安徽高考）

20、2009 年 2 月 11 日，俄羅斯的“宇宙 -2251 ”衛(wèi)星和美國的“銥 -33 ”衛(wèi)星在西伯利亞上空約 805km處發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。 碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境。 假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說法中正確的是（）A. 甲的運(yùn)行周期一定比乙的長(zhǎng)B.甲距地面的高度一定比乙的高C. 甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大【解析】由 vGM 可知，甲的速率大，甲碎片的軌道半徑小，故B 錯(cuò)；由公r。8歡迎下載精品文檔R3式 T2可知甲的周期小故A 錯(cuò)；由于未知兩碎片的質(zhì)量，無法判斷向心GM力

21、的大小，故 C 錯(cuò)；碎片的加速度是指引力加速度由GM mma 得 GMa ，可R2R2知甲的加速度比乙大，故D 對(duì)。17、（ 2009 四川高考）據(jù)報(bào)道， 2009 年 4 月 29 日，美國亞利桑那州一天文觀測(cè)機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其它行星逆向運(yùn)行的小行星，代號(hào)為 2009HC82。該小行星繞太陽一周的時(shí)間為 3.39 年，直徑 23 千米，其軌道平面與地球軌道平面呈155°的傾斜。假定該小行星與地球均以太陽為中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小行星和地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度大小的比值為（）1132A. 3.39 3B. 3.39 2C. 3.39 2D. 3.3.9 3【解析】小行星和地球繞太陽作

22、圓周運(yùn)動(dòng)， 都是由萬有引力提供向心力， 有 GMm R223T122R ，可知小行星和地球繞太陽運(yùn)行軌道半徑之比為R1:R2 m()2 ，又TT2GM3T13根據(jù) V，聯(lián)立解得 V1:V 2T1，已知1，則 V1:V 21。RT2T23.393.3918、（ 2009 福建高考）“嫦娥一號(hào)”月球探測(cè)器在環(huán)繞月球運(yùn)行過程中，設(shè)探測(cè)器運(yùn)行的軌道半徑為r ，運(yùn)行速率為v，當(dāng)探測(cè)器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)（）A.r 、 v 都將略為減小B.r、v 都將保持不變C.r 將略為減小， v 將略為增大D. r將略為增大， v 將略為減小【解析】當(dāng)探測(cè)器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上

23、空時(shí)，引力變大，探測(cè)器做近心運(yùn)動(dòng)，曲率半徑略為減小，同時(shí)由于引力做正功，動(dòng)能略為增加，所以速率略為增大。答案： C19、（ 2007 海南高考）設(shè)地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為，速度為v ，則太陽的質(zhì)量可用 v 、和引力常量表示為。太陽圍繞銀河系中心的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 其運(yùn)動(dòng)速度約為地球公轉(zhuǎn)速度的 7 倍，軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的 2×109 倍。為了粗略估算銀河系中恒星的數(shù)目，可認(rèn)為銀河系中。9歡迎下載精品文檔所有恒星的質(zhì)量都集中在銀河系中心，且銀河系中恒星的平均質(zhì)量約等于太陽質(zhì)量，則銀河系中恒星數(shù)目約為?！窘馕觥?根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有 G Mmm v

24、2，整理得 Mv2 RR2RG太陽繞銀河系運(yùn)動(dòng)也是由萬有引力充當(dāng)向心力。同理可得M49v 22109 R 9.8 1010 v 2 R1011 M 。GG20、（ 09 年全國高考） ) 如圖， P、 Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P 點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠(yuǎn)小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時(shí)，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅(jiān)直方向（即PO方向）上的投影相對(duì)于正常值的偏離叫做“重力加速度反?！?。為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量，常利用 P

25、 點(diǎn)附近重力加速度反?，F(xiàn)象。已知引力常數(shù)為 G。（ 1）設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑）， PQ =x，求空腔所引起的 Q點(diǎn)處的重力加速度反常（ 2）若在水平地面上半徑L 的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在與 k（k>1）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為 L 的范圍的中心 , 如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的， 試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積?！窘馕觥浚?）如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石 , 則該地區(qū)重力加速度便回到正常值 . 因此 , 重力加速度反?？赏ㄟ^填充后的球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力 G Mmm g 來計(jì)算 , 式中的 m是 Q點(diǎn)

26、處某質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量 ,M 是填充后球r 2形區(qū)域的質(zhì)量 , MV 而 r 是球形空腔中心 O至 Q點(diǎn)的距離 rd 2x 2 。10歡迎下載精品文檔g 在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點(diǎn)處重力加速度改變的大小.Q 點(diǎn)處重力加速度改變的方向沿OQ方向 , 重力加速度反常g 是這一改變?cè)谪Q直方向上的投影 gdg r聯(lián)立以上式子得gG Vd, 2x 2 )3 / 2(d（ 2 ） 由 式 得 , 重 力 加 速 度 反 常g的 最 大 值 和 最 小 值 分 別 為ggmaxG 2V dG Vd 由提設(shè)有g(shù) max k 、 g minmin2L2 )3/2(d聯(lián)立以上式子得 , 地下球形空腔球心的深

27、度和空腔的體積分別為L(zhǎng), VL2 kdG (k 2 / 3 1)k 2 / 31答案：（1）G VdLL2 k22 3/2；（2） d, V1)( dx )k 2 / 31G (k 2 / 321、（ 2009 北京高考）已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。（ 1）推導(dǎo)第一宇宙速度 v1 的表達(dá)式；（ 2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為 h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期 T?！窘馕觥浚?）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為 m,地球的質(zhì)量為 M,在地球表面附近滿足G Mmmg得GMR2 gR2衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬有引力m v12G MmRR2式代入式，得到 v1

28、Rg（ 2）衛(wèi)星受到的萬有引力為F GMmmgR2( R h)2( R h)2。11歡迎下載精品文檔由牛頓第二定律Fm42(R)、聯(lián)立解得2( R h)3T2hTgR答案：（1） v1Rg（2） T2( Rh)3Rg22、（ 2009 天津高考） 2008 年 12 月，天文學(xué)家們通過觀測(cè)的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2 繞人馬座 A*做橢圓運(yùn)動(dòng)，其軌道半長(zhǎng)軸為9.50102 天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個(gè)天文單位） ，人馬座 A*就處在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。觀測(cè)得到S2星的運(yùn)行周期為 15.2 年。(1)若將 S2 星的運(yùn)行軌道視

29、為半徑r=9.50102 天文單位的圓軌道，試估算人馬座 A*的質(zhì)量 MA 是太陽質(zhì)量 Ms 的多少倍 ( 結(jié)果保留一位有效數(shù)字 ) ；(2) 黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對(duì)它的引力束縛。 由于引力的作用， 黑洞表面處質(zhì)量為 m的粒子具有勢(shì)能為 E =-GMm( 設(shè)粒子在離黑洞無限遠(yuǎn)處的勢(shì)能為零) ，pR式中 M、R 分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量-1122，光G=6.7 10N·m/kg速 c=3.0 108m/s，太陽質(zhì)量 Ms =2.0 1030kg，太陽半徑 Rs=7.0 108m，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，利用上問結(jié)

30、果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑 RA 與太陽半徑 Rg之比應(yīng)小于多少（結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)） ?！窘馕觯?1） S2星繞人馬座 A*做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由人馬座A*對(duì) S2 星的萬有引力提供，設(shè) S2 星的質(zhì)量為 m，角速度為 ，周期為 T，則GM AmS2m2rS2r 2S22T設(shè)地球質(zhì)量為 m，公轉(zhuǎn)軌道半徑為r ，周期為 TE，則M SmEmE2rEGEErE2M A3TE2綜合上述三式得rM SrET式中 TE=1年r E天文單位=1。12歡迎下載精品文檔代入數(shù)據(jù)可得M A4106M S（ 2） 1 mc2G Mm02R依題意可知 R RA ， MM A可得 RA2GM Ac 2

31、代入數(shù)據(jù)得 RA1.21010 mRA17RS23、（ 2008 寧夏高考）天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。 雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。 利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量。 已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r ，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）【解析】設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、 m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r 1 、r 2，角速度分別為 w1, w2。根據(jù)題意有 w1 w2r 1 r2r =+=根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有Gm1 m2m1w12 r1 Gm1m2m1 w22 r1 r 2r 2聯(lián)立以上各式解得 r1m2 r根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知m1m22w1 w2T聯(lián)立式解得 m1 m24 2r 3T 2G24、（ 2008 全國高考）我國發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。 衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和 m，地球和月球的半徑分別為R 和 R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r 和 r 1