正多邊形和圓(1)

1、正多邊形和圓ABCDE正正n邊形：邊形：123ABCDE45 正多邊形與圓到底正多邊形與圓到底有什么樣的關(guān)系呢有什么樣的關(guān)系呢?以正五邊形為例以正五邊形為例,你能證你能證明嗎明嗎? 這個(gè)正多邊形就是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形這個(gè)正多邊形就是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形, ,這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓. .請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)法畫(huà)出一個(gè)正五邊形請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)法畫(huà)出一個(gè)正五邊形.ABCDEO OE E思考思考: :正多邊形有內(nèi)切圓嗎正多邊形有內(nèi)切圓嗎? ?如果有如果有, ,請(qǐng)指出它的請(qǐng)指出它的圓心與半徑圓心與半徑. .內(nèi)切圓的半徑與邊心距有什么關(guān)系內(nèi)切圓的半徑與邊心距有什么關(guān)系? ? 任何一

2、個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓圓, ,這兩個(gè)圓是同心圓這兩個(gè)圓是同心圓. .2022-3- 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供例例 有一個(gè)亭子它的地基是半徑為有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m4m的正六邊形的正六邊形, ,求求 地基的周長(zhǎng)和面積地基的周長(zhǎng)和面積( (精確到精確到0.10.1平方米平方米). ).FADE.rRP解:.606360半徑六邊形的邊長(zhǎng)等于它的是等邊三角形，從而正，它的中心角等于是正六邊形，所以由于OBCABCDEF亭子的周長(zhǎng) L=64=24(m)(6 .4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭

3、子的面積心距根據(jù)勾股定理，可得邊，中，在搶答題搶答題：1、O是正是正圓與圓的圓心。圓與圓的圓心。ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的2、OB叫正叫正ABC的，的，它是正它是正ABC的的 圓的半徑。圓的半徑。 3、OD叫作正ABC的的，它是正，它是正ABC的的 圓的半徑。圓的半徑。ABC.OD外接外接內(nèi)切內(nèi)切半徑半徑外接外接邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切4、正方形、正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的5、正方形、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心邊心距邊心距6、 O是正五邊形是正五邊形ABCDE的外接圓，弦的外接圓，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五邊形叫正五邊形ABCDE的的 ，它是正五邊形它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。的圓的半徑。7、 AOB叫做正五邊形叫做正五邊形ABCDE的角，的角，它的度數(shù)是它的度數(shù)是DEABC.OF邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切中心中心72度度8、圖中正六邊形、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度數(shù)是它的度數(shù)是9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形、你發(fā)現(xiàn)正六邊形AB