動點問題解析

1、動點問題解析動點問題解析-找出切入點利用圖中條件建模找出切入點利用圖中條件建模 圖形中的點、線運動，構(gòu)成了數(shù)學中的一個圖形中的點、線運動，構(gòu)成了數(shù)學中的一個新問題新問題-動態(tài)幾何動態(tài)幾何。它通常分為三種類型：。它通常分為三種類型：動點動點問題、動線問題、動形問題問題、動線問題、動形問題。 在解這類問題時，要充分發(fā)揮空間想象的能力，在解這類問題時，要充分發(fā)揮空間想象的能力，不要被不要被“動動”所迷惑，而是要在所迷惑，而是要在“動動”中求中求“靜靜”，化化“動動”為為“靜靜”，-找出切入點，找出切入點，充分充分利用圖中利用圖中條件，建立模型（方程和函數(shù)），這樣條件，建立模型（方程和函數(shù)），這樣就能

2、找到解就能找到解決問題的途徑。決問題的途徑。 【麗水市小中考】23.如圖1,在RtABC中,C=Rt,A= 30,D為AB上一個動點,過點D作DPAB交折線ACB于點P,設(shè)AD的長為x,APD的面積為y, y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示.（1）當x=4.5時,求AP的長；（2）求圖2中圖象C2段的函數(shù)解析式；（3）求x為何值時,APD的面積為圖1ABCPD圖2xOy4.5C2FC12351、如圖：已知、如圖：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30DCBA(1)點點P從點從點A沿沿邊邊AB向點向點B運動，速度為運動，速度為1cm/s,時間為時間為t(s).7430

3、P當當t為何值時，為何值時，PBC為等腰三角形？為等腰三角形？若若PBC為等腰三角形為等腰三角形則則PB=BC7-t=4t=37-t如圖：已知如圖：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30當當t為何值時，為何值時，PBC為為直角直角三角形？三角形？DCBA74(2)若點若點P從點從點A沿沿 AB運動，速度仍是運動，速度仍是1cm/s。射線射線DCBA74p32p1.如圖：已知如圖：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30DCBA（3）是否存在某一時刻）是否存在某一時刻t,使得使得PBC面積為面積為6 ？P2cmt2761t13t7（1）當）當t為何值時，為何值時， (0t

4、3) PQBC?CBAPDQ2.在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 點點P由點由點A出發(fā)出發(fā) ，沿，沿AC向向C運動，速度為運動，速度為2cm/s，同時同時 點點Q由由AB中點中點D出發(fā)，沿出發(fā)，沿DB向向B運動，速度為運動，速度為1cm/s，連接連接PQ，若設(shè)運動時間為，若設(shè)運動時間為t(s) 若若PQBC62105tt=+715=tACAPABAQ=則則 AQPABC2t5+t(2)設(shè)設(shè) APQ的面積為的面積為y( )，求，求y與與t之間的函數(shù)關(guān)系。之間的函數(shù)關(guān)系。2cmMN2.在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 點點P由點由點A出發(fā)

5、出發(fā) ，沿，沿AC向向C運動，速度為運動，速度為2cm/s，同時同時 點點Q由由AB中點中點D出發(fā)，沿出發(fā)，沿DB向向B運動，速度為運動，速度為1cm/s，連接連接PQ，若設(shè)運動時間為，若設(shè)運動時間為t(s) (0t 3)CBAPDQCBAPDQ(2)設(shè)設(shè) APQ的面積為的面積為y( )，求，求y與與t之間的函數(shù)關(guān)系。之間的函數(shù)關(guān)系。 (0t 3)2cm()ttytty454585212+=+=APM ABC1028tPM=tPM58=ABAPBCPM=相似法相似法2.(2)CBAPDQMNCBAPDQttytty4545442212+=+=AQN ABC1058tQN+=tQN544+=AB

6、AQBCQN=相似法相似法2.(2)NCBAPDQtQN544+=90CABCRt中，在108=AQQN1085=+ tQN108=SinA三角函數(shù)法三角函數(shù)法2.(2)ttytty4545442212+=+=2.（3）在在RtABC中，中，C=90，點，點P由點由點A出發(fā)出發(fā) ，沿，沿AC向向C運動，速度為運動，速度為2cm/s，同時，同時 點點Q由由AB中點中點D出發(fā)，沿出發(fā)，沿DB向向B運動，速度為運動，速度為1cm/s，連接連接PQ，若設(shè)運動時間為，若設(shè)運動時間為t(s)若點若點P由點由點A出發(fā)，沿出發(fā)，沿AC向向C運動到運動到C點點停止后停止后，點，點Q繼繼續(xù)續(xù)沿沿DB向向B運動到運

7、動到B點后繼續(xù)向后繼續(xù)向CB方向運動到方向運動到C點停止點停止。若設(shè)運動時間為若設(shè)運動時間為t(s)，設(shè)，設(shè) APQ的面積為的面積為y(cm )，求，求y與與t之間的函數(shù)關(guān)系。之間的函數(shù)關(guān)系。 CBAPDQ1035Qttty4542+=6N813ty51212 +=ty3-39收獲一：化動為靜找切入點收獲一：化動為靜找切入點收獲二：分類討論收獲二：分類討論收獲三：數(shù)形結(jié)合充分利用圖形和條件收獲三：數(shù)形結(jié)合充分利用圖形和條件收獲四：構(gòu)建函數(shù)模型、方程模型收獲四：構(gòu)建函數(shù)模型、方程模型2.(4)是否存在某一時刻是否存在某一時刻t，使，使 APQ的面積與的面積與 ABC的面積的面積比為比為715？若

8、存在，求出相應(yīng)的？若存在，求出相應(yīng)的t的值；不存在說明理由。的值；不存在說明理由。 (0t 3)當當t=2時，時， APQ的面積與的面積與 ABC的面積比為的面積比為715246821=ABCS157=ABCSy241574542=+tt014-52=+ tt0)2-)(7(=+tt2,(7-=tt舍去）CBAPDQ計算要仔細計算要仔細2.（5）連接）連接DP,得到得到QDP，那么是否存在某一時刻，那么是否存在某一時刻t，使得點，使得點D在線段在線段QP的中垂線上？若存在，求出相應(yīng)的的中垂線上？若存在，求出相應(yīng)的t的值；若不存在，的值；若不存在，說明理由。說明理由。 (0t 3)點點D在線段在線段PQ的中垂線上的中垂線上 DQ=DP22DPDQ=222)3-2(4tt+=02512-32=+tt方程無解。方程無解。 即點即點D都不可能在線段都不可能在線段QP的中垂線上。的中垂線上。 = 1560GCBAPDQt2t34.如圖如圖1,在在RtABC中中,C=Rt,A= 30,D為為AB上一個動點上一個動點,過點過點D作作DPAB交交折線折線ACB于點于點P,設(shè)設(shè)AD的長為的長為x,APD的面積為的面積為y, y關(guān)于關(guān)于x的函