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1、代入原方程代入原方程, 得得解法：解法：特點：特點：.,)1( kyyy及及不顯含未知函數不顯含未知函數)()(xPyk 令令.,)()()1(knnkPyPy 則則).(,),(,()1()(xPxPxfPknkn P(x)的的(n-k)階方程階方程),(xP求得求得,)()(次次連續(xù)積分連續(xù)積分將將kxPyk 可得通解可得通解.),()1()()( nknyyxfy一、一、 型型作為上述類型有兩種更特殊的情況：作為上述類型有兩種更特殊的情況：)(.)(xfyn一等式右端不顯含末知函數及末知函數的導數，可等式右端不顯含末知函數及末知函數的導數，可對兩端直接積分對兩端直接積分n次求其通解，通解

2、中有次求其通解，通解中有n個任意個任意常數常數),(.yxfy 二),(,pxfPypyp 原方程成為則令這是一個一階微分方程，可用已掌握的方法解出這是一個一階微分方程，可用已掌握的方法解出p,再由再由解出方程的通解)(xpdxdyxxysin: 求解微分方程例21312sin61,cos21:cxcxxycxxy解P.366 3P.366 312161,21, 1,21)0(, 1)0(61,2131221312xxyccyycxcxycxy所求曲線方程為0: yyx求解微分方程例211ln, 0,:cxcydxdyxcpppxpy解之得則有設解.0)4()5(的通解的通解求方程求方程 yx

3、y解解),()4(xPy 設設代入原方程代入原方程, 0 PPxxCP1 解線性方程解線性方程, 得得兩端積分兩端積分,得得原方程通解為原方程通解為)()5(xPy ）（0 P,1)4(xCy 即即,21221CxCy ,2612054233251CxCxCxCxCy 54233251dxdxdxdxdy 例例 1)(ypy 設設,dydPpdxdydydpy 則則階方程，階方程，的的代入原方程得到新函數代入原方程得到新函數)1()( nyP求得其解為求得其解為原方程通解為原方程通解為,),(11nnCxCCydy 特點：特點：.x右右端端不不顯顯含含自自變變量量解法：解法：,)(2222dydPPdyPdPy ,),()(11 nCCyyPdxdy),()1()()( nknyyyfy二、二、 型型.02的通解的通解求方程求方程 yyy解解,dydPpy 則則),(ypy 設設代入原方程得代入原方程得 , 02 PdydPPy, 0)( PdydPyP即即，由由0 PdydPy,1yCP 可可得得.12xCeCy 原方程通解為原方程通解為,1yCdxdy 例例 2),(.:yyfy 三況是作為上

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