電磁感應(yīng)和電磁場(chǎng)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、第第10章章 電磁感應(yīng)和電磁場(chǎng)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)電磁感應(yīng)和電磁場(chǎng)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)一、一、法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律tdd 三、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)三、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) baablBvd)( 0 ab ，a為負(fù)極，為負(fù)極，b為正極，為正極，b點(diǎn)電勢(shì)高。點(diǎn)電勢(shì)高。0 ab ，a為正極，為正極，b為負(fù)極，為負(fù)極，a點(diǎn)電勢(shì)高。點(diǎn)電勢(shì)高。abld)(rBv Bv 二、楞次定律：閉合回路中感應(yīng)電流的方向二、楞次定律：閉合回路中感應(yīng)電流的方向,總是使它所總是使它所激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻止引起感應(yīng)電流的原磁通量的變化。激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻止引起感應(yīng)電流的原磁通量的變化。 lBvdd lvBdcossin (1)解解: 導(dǎo)體元導(dǎo)體元dl上的動(dòng)生

2、電動(dòng)勢(shì)為上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為Bv 與與 成成 角角Bv ldlBvd)(d baxvBd balBvd)( abBvx例例1: 均勻磁場(chǎng)中有一彎曲的導(dǎo)線均勻磁場(chǎng)中有一彎曲的導(dǎo)線 ab，以速度，以速度 豎直向豎直向上勻速移動(dòng)，求此段導(dǎo)線的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。上勻速移動(dòng)，求此段導(dǎo)線的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。vlvBcosdd 注意到注意到xldcosd abldBv Bv x(2)lBvLbcd)(0 2083)30180cos(d30cosLBlBlLca 0 abca 例例2:等邊三角形金屬框邊長(zhǎng)為等邊三角形金屬框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，放在平行于，放在平行于ab邊邊的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 中，繞中，繞ab邊以角速度邊以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)

3、，則轉(zhuǎn)動(dòng)，則bc邊邊的電動(dòng)勢(shì)為的電動(dòng)勢(shì)為_，ca邊的電動(dòng)勢(shì)為邊的電動(dòng)勢(shì)為_，金屬框總電動(dòng)勢(shì)為金屬框總電動(dòng)勢(shì)為_(規(guī)定規(guī)定abca為為 正方向正方向)。 B 解解: LlBl030cosd30cos 2083d43BLllBL cos30lv (3) BabcBv ldlldBv 四、四、 感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)StBrESLddi Ei：感生電場(chǎng)強(qiáng)度：感生電場(chǎng)強(qiáng)度例例3：一段導(dǎo)線被彎成圓心在：一段導(dǎo)線被彎成圓心在o點(diǎn)點(diǎn),半徑為半徑為R的三段圓弧的三段圓弧ab、bc、ca, 它們構(gòu)成了一個(gè)閉合回路它們構(gòu)成了一個(gè)閉合回路, ab位于位于xoy平面平面內(nèi)內(nèi), bc和和ca分別位于另

4、兩個(gè)坐標(biāo)面中。均勻磁場(chǎng)分別位于另兩個(gè)坐標(biāo)面中。均勻磁場(chǎng) 沿沿x軸正方向穿過(guò)圓弧軸正方向穿過(guò)圓弧bc與坐標(biāo)軸所圍成的平面。設(shè)磁感與坐標(biāo)軸所圍成的平面。設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為K(K0)，則閉合回路中感應(yīng)，則閉合回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的數(shù)值為電動(dòng)勢(shì)的數(shù)值為_；圓??；圓弧bc中感應(yīng)電流的方向中感應(yīng)電流的方向是是_。B4/2KRbc 4-d-d-2RKSKStBSS 解：解：(4)xyzabcBo解：考慮閉合回路解：考慮閉合回路obao，因?yàn)?，因?yàn)閛b和和ao上上 ，所以，所以 ob和和ao上無(wú)上無(wú)感生電動(dòng)勢(shì)，棒上的電動(dòng)勢(shì)即為感生電動(dòng)勢(shì)，棒上的電動(dòng)勢(shì)即為整個(gè)回路的電動(dòng)勢(shì)。整個(gè)回路的

5、電動(dòng)勢(shì)。lEdi tBStBSSBttddd)(d)(dddd tBLRLdd42122 負(fù)號(hào)表示棒上電動(dòng)勢(shì)方向負(fù)號(hào)表示棒上電動(dòng)勢(shì)方向:ba b點(diǎn)電勢(shì)高點(diǎn)電勢(shì)高例例4： 在半徑為在半徑為R的圓柱形體積內(nèi)存在著均勻磁場(chǎng)，的圓柱形體積內(nèi)存在著均勻磁場(chǎng)， 為已知。有長(zhǎng)為為已知。有長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒放在磁場(chǎng)中，求棒的金屬棒放在磁場(chǎng)中，求棒中感生電動(dòng)勢(shì)，設(shè)中感生電動(dòng)勢(shì)，設(shè) 。0d/d tBtB d/dhoabRL(5)例例5: 在圓柱形空間內(nèi)有均勻磁場(chǎng)在圓柱形空間內(nèi)有均勻磁場(chǎng) , 且且 ,在磁場(chǎng)中有在磁場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，中間可放直導(dǎo)線兩點(diǎn)，中間可放直導(dǎo)線AB和彎曲導(dǎo)和彎曲導(dǎo)線線AB，問哪根導(dǎo)線上的電動(dòng)勢(shì)大。

6、，問哪根導(dǎo)線上的電動(dòng)勢(shì)大。B0d/d tBOABtBSBSttdd)(dddd1111 tBSBSttdd)(dddd2222 12SS |12 解：在直線解：在直線AB上的電動(dòng)勢(shì)為上的電動(dòng)勢(shì)為在曲線在曲線AB上的電動(dòng)勢(shì)為上的電動(dòng)勢(shì)為S2為扇形為扇形OAB面積面積S1為三角形為三角形OAB面積。面積。(6)ab tIvtiddm ：解求求: 任意時(shí)刻任意時(shí)刻t 在矩形線框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在矩形線框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) i 并討論并討論 i 的方向的方向. 例例6: 如圖如圖,真空中一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流真空中一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流 teItI 0有一帶滑動(dòng)邊的矩形導(dǎo)線框與其平行共面有一帶滑動(dòng)邊的矩形導(dǎo)線框與其

7、平行共面, 二者相二者相距距a, 滑動(dòng)邊長(zhǎng)為滑動(dòng)邊長(zhǎng)為b,以勻速以勻速 滑動(dòng)。若忽略線框中的滑動(dòng)。若忽略線框中的自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì), 并設(shè)開始時(shí)滑動(dòng)邊與對(duì)邊重合。并設(shè)開始時(shí)滑動(dòng)邊與對(duì)邊重合。v tIvaoxya+bdS建立坐標(biāo)建立坐標(biāo) xoy取取dS, ,其內(nèi)的磁通量為其內(nèi)的磁通量為SBSBdddm L 順時(shí)針順時(shí)針LyIB 20 yxSdd (7)在在t時(shí)刻時(shí)刻,矩形線框內(nèi)的磁通量矩形線框內(nèi)的磁通量: tm SSSBtddmm abaxIyxyIbaa ln2d200 txIxtIabatiddddln2dd0m vteIabat 1ln200 teItI 0其中其中 x = v t(8)

8、 abateIvti ln1200 tIvaoxya+b tIvaoxya+bi i i 的方向的方向當(dāng)當(dāng) t 1時(shí)時(shí), i為逆時(shí)針方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向當(dāng)當(dāng) t 1時(shí)時(shí), i為順時(shí)針方向?yàn)轫槙r(shí)針方向(9)例例7：在垂直圖面的圓形空間內(nèi)，有一隨時(shí)間均勻變：在垂直圖面的圓形空間內(nèi)，有一隨時(shí)間均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)化的勻強(qiáng)磁場(chǎng), 其方向如圖。在圖面內(nèi)有兩條相交于其方向如圖。在圖面內(nèi)有兩條相交于O點(diǎn)夾角為點(diǎn)夾角為 60 的直導(dǎo)線的直導(dǎo)線Oa和和Ob。此外。此外, 在圖面內(nèi)另在圖面內(nèi)另有一半徑為有一半徑為r的半圓環(huán)形導(dǎo)線在上述兩條直導(dǎo)線上以的半圓環(huán)形導(dǎo)線在上述兩條直導(dǎo)線上以速度速度 勻速滑行，其方向如圖。在時(shí)刻

9、勻速滑行，其方向如圖。在時(shí)刻t，半圓環(huán)的，半圓環(huán)的圓心正好與圓心正好與O點(diǎn)重合點(diǎn)重合, 此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B, B隨時(shí)間的變化率為隨時(shí)間的變化率為k（k 0的常數(shù)的常數(shù)）。求此時(shí)閉合回）。求此時(shí)閉合回路路OcdO中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 。v O 30 abdcvrB解：設(shè)順時(shí)針方向?yàn)榻猓涸O(shè)順時(shí)針方向?yàn)殚]合回路閉合回路OcdO的繞行正向的繞行正向21 動(dòng)生動(dòng)生感生感生cd弧上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于弧上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于cd弦上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)弦上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)(10)vBrcdvBlBvcd d)(1 方向方向: cd半圓環(huán)導(dǎo)線處于半圓環(huán)導(dǎo)線處于 t 時(shí)刻所在位置靜止不時(shí)刻

10、所在位置靜止不動(dòng)時(shí)，回路動(dòng)時(shí)，回路OcdO中的感生電動(dòng)勢(shì)為中的感生電動(dòng)勢(shì)為 O 30 abdcvrB6dd22rkStBStBSS 方向方向: OdcO62rkvBr 若若 vB k r/6 , 的方向?yàn)轫槙r(shí)針；的方向?yàn)轫槙r(shí)針；若若 vB 0 時(shí)，時(shí)，若若dI 0, 則則 0若若dI 0當(dāng)當(dāng) I 0, 則則 0若若dI 0, 則則 0(14)D例例10：真空中兩根很長(zhǎng)的相距為：真空中兩根很長(zhǎng)的相距為2a的平行直導(dǎo)線與電的平行直導(dǎo)線與電源組成閉合回路如圖。已知導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度為源組成閉合回路如圖。已知導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度為I，則，則在兩導(dǎo)線正中間某點(diǎn)在兩導(dǎo)線正中間某點(diǎn)P處的磁能密度為多少？處的磁能密

11、度為多少？ 2aPII解：解：左邊導(dǎo)線產(chǎn)生左邊導(dǎo)線產(chǎn)生aIB 201 右邊導(dǎo)線產(chǎn)生右邊導(dǎo)線產(chǎn)生aIB 202 aIBBB 021 20002m2121 aIBw P處的磁場(chǎng)處的磁場(chǎng)P處的磁能密度處的磁能密度(15)八、位移電流八、位移電流位移電流密度：位移電流密度：tEtDJ d SSEtttIdddddddedd 位移電流：位移電流：全電流：全電流：d0III 總是連續(xù)的總是連續(xù)的(16) 全電流全電流 的環(huán)路定理：的環(huán)路定理：H intdint0dIIrHL例例11: 充了電的由半徑為充了電的由半徑為r的兩塊圓板組成的平板電容器的兩塊圓板組成的平板電容器,在放電時(shí)兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為在

12、放電時(shí)兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 式中式中t為時(shí)間，為時(shí)間，E0、R、C 均為常數(shù)，則兩板間的位移電流的大均為常數(shù)，則兩板間的位移電流的大小為小為_，其方向與場(chǎng)強(qiáng)方向，其方向與場(chǎng)強(qiáng)方向_。RCtEE/0e 解：解：+-EdI SEtSEtIdddddd00d )e(dddd/0200RCtEtrtES RCtRCEr/002e 方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反。方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反。(17)例例12：如圖所示，一電量為：如圖所示，一電量為q的點(diǎn)電荷，以勻角速度的點(diǎn)電荷，以勻角速度 作半徑為作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè) t = 0時(shí)時(shí), q所在點(diǎn)的坐標(biāo)為所在點(diǎn)的坐標(biāo)為(R, 0)，以，以 分別表示分別表

13、示x，y軸上的單位矢量軸上的單位矢量, 則圓心則圓心處處O點(diǎn)的位移電流密度為點(diǎn)的位移電流密度為_。ji, qOxy解：解：O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為)(cos)(sin420itjtRqE ED0 又又)(cos)(sin42itjtRqD )(cos)(sin42jtitRqtDJ (18) tL1L2例例13: 如圖所示如圖所示, 平板電容器平板電容器(忽略邊緣效應(yīng)忽略邊緣效應(yīng))充電時(shí)充電時(shí), 沿環(huán)路沿環(huán)路L1、L2的磁場(chǎng)強(qiáng)度的磁場(chǎng)強(qiáng)度H的環(huán)流中，必有（的環(huán)流中，必有（ ）(A) 21ddLLrHrH 21ddLLrHrH 21ddLLrHrH0d1 LrH(B)(C) (D) C(19)九、麥克斯韋方程組中各方程的物理意義九、麥克斯韋方程組中各方程的物理意義(記住記住)例例14: