初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料9

1、初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料(9) 一元一次方程解的討論甲內(nèi)容提要1， 方程的解的定義：能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。一元方程的解也叫做根。例如：方程2x60，x（x-1）=0, |x|=6, 0x=0, 0x=2的解分別是：x=3, x=0或x=1, x=±6, 所有的數(shù)，無(wú)解。2， 關(guān)于x 的一元一次方程的解（根）的情況：化為最簡(jiǎn)方程ax=b后，討論它的解：當(dāng)a0時(shí)，有唯一的解x=；當(dāng)a=0且b0時(shí)，無(wú)解；當(dāng)a=0且b0時(shí)，有無(wú)數(shù)多解。（不論x取什么值，0x0都成立）3,求方程ax=b(a0)的整數(shù)解、正整數(shù)解、正數(shù)解當(dāng)ab時(shí)，方程有整數(shù)解；當(dāng)ab，且a、b同號(hào)時(shí)，方

2、程有正整數(shù)解；當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，方程的解是正數(shù)。綜上所述，討論一元一次方程的解，一般應(yīng)先化為最簡(jiǎn)方程ax=b乙例題例1 a取什么值時(shí)，方程a(a2)x=4(a2)有唯一的解？無(wú)解？有無(wú)數(shù)多解？是正數(shù)解？解：當(dāng)a0且a2 時(shí)，方程有唯一的解，x=當(dāng)a=0時(shí)，原方程就是0x= 8，無(wú)解；當(dāng)a=2時(shí)，原方程就是0x=0有無(wú)數(shù)多解由可知當(dāng)a0且a2時(shí)，方程的解是x=,只要a與4同號(hào)，即當(dāng)a>0且a2時(shí)，方程的解是正數(shù)。例2 k取什么整數(shù)值時(shí)，方程k(x+1)=k2（x2）的解是整數(shù)？（1x）k=6的解是負(fù)整數(shù)？解：化為最簡(jiǎn)方程（k2）x=4當(dāng)k+2能整除4，即k+2=±1，±2

3、，±4時(shí)，方程的解是整數(shù)k=1，3，0，4，2，6時(shí)方程的解是整數(shù)。化為最簡(jiǎn)方程kx=k6，當(dāng)k0時(shí)x=1，只要k能整除6,即 k=±1，±2，±3，±6時(shí)，x就是整數(shù)當(dāng)k=1,2,3時(shí)，方程的解是負(fù)整數(shù)5，2，1。例3己知方程a(x2)=b(x+1)2a無(wú)解。問(wèn)a和b應(yīng)滿足什么關(guān)系？解：原方程化為最簡(jiǎn)方程：(ab)x=b方程無(wú)解，ab=0且b0a和b應(yīng)滿足的關(guān)系是a=b0。例4a、b取什么值時(shí)，方程（3x2）a+（2x3）b=8x7有無(wú)數(shù)多解？解：原方程化為最簡(jiǎn)方程：（3a+2b8）x=2a+3b7，根據(jù)0x0時(shí)，方程有無(wú)數(shù)多解，可知當(dāng)時(shí)，原

4、方程有無(wú)數(shù)多解。解這個(gè)方程組得答當(dāng)a=2且b=1時(shí)，原方程有無(wú)數(shù)多解。丙練習(xí)（9）1, 根據(jù)方程的解的定義，寫(xiě)出下列方程的解： (x+1)=0, x2=9,|x|=9，|x|=3,3x+1=3x1,x+2=2+x 2,關(guān)于x的方程ax=x+2無(wú)解，那么a_ 3,在方程a(a3)x=a中，當(dāng)a取值為時(shí)，有唯一的解；當(dāng)a時(shí)無(wú)解；當(dāng)a時(shí),有無(wú)數(shù)多解；當(dāng)a時(shí),解是負(fù)數(shù)。4， k取什么整數(shù)值時(shí)，下列等式中的x是整數(shù)？ x= x= x= x=5， k取什么值時(shí)，方程xk=6x的解是 正數(shù)？ 是非負(fù)數(shù)？6， m取什么值時(shí)，方程3（m+x）=2m1的解 是零？ 是正數(shù)？7， 己知方程的根是正數(shù)，那么a、b應(yīng)滿足什么關(guān)系？8， m取什么整數(shù)值時(shí)，方程的解是整數(shù)?9， 己知方程有無(wú)數(shù)多解，求a、b的值。練習(xí)題參考答案1. 1±3±9無(wú)解無(wú)解無(wú)數(shù)多個(gè)解2. a=1 3. a3,a0；a=3；a=0；a<3且a04.k=±1,±2,±42，0，3，1，4，2，7，5±1，±34，5，02（）5.k<0 k 06.m=1m1 7. 2a+b&