二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、整理ppt22.1.4二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)（一）圖象和性質(zhì)（一）xyo整理ppt 一般地，拋物線一般地，拋物線y=a(x-h) +k與與y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形狀形狀位置位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下減上加下減左加右減左加右減整理ppt拋物線拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn)有如下特點(diǎn):1.當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開口時(shí)，開口 ， 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開口時(shí)，開口 ，向上向上向下向下 2.對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 ；3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。直線直線X=h(h,k)整理ppt二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+

2、5 y = -3(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6直線直線x=3直線直線x=1直線直線x=2直線直線x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7 ）（2，6）zxxk“數(shù)數(shù)”“”“形形”連連看連連看y=axy=ax+cy=a(x-h)+ky=a(x-h)yxyxyxyx1用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空 、x2+6x+ =（x+ )2； 、x25x+ =（x )2； 、x2+ x+ =（x+ )2； 、x29x+ =（x )2將下列式子配成含有完全平方的式子 （1） （2） （3） （4）1322 xx3122xx322 xx2422 xx問題問

3、題1如何研究二次函數(shù)如何研究二次函數(shù) 的圖象和性質(zhì)？的圖象和性質(zhì)？216212xxy整理ppt如何畫出如何畫出 的圖象呢的圖象呢? ?216212xxy 我們知道我們知道,像像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù)這樣的函數(shù),容容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(h,k), 二次函數(shù)二次函數(shù) 也也 能化成這樣的形式嗎能化成這樣的形式嗎？216212xxy如何將如何將 轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成 的形的形式？式？216212xxy216212xxy（x - h） + k2y = a（x 6）2 -18+21= 21= （x2 - 12x ）+ 21 (提取二次項(xiàng)系數(shù))21= （x2 - 12x +

4、36 - 36 ） + 21 （配方）21（x - 6） + 32= 21整理ppt配方配方216212xxyy= (x6) +3212你知道是怎樣配你知道是怎樣配方的嗎？方的嗎？ (1)“提提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；：提出二次項(xiàng)系數(shù)；( 2 )“配配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；（3）“化化”：化成頂點(diǎn)式。：化成頂點(diǎn)式。老師提示老師提示:配方后的表達(dá)配方后的表達(dá)式通常稱為式通常稱為配配方式方式或或頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式整理ppt直接畫函數(shù) 的圖象 216212 xxy列表列表、描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù) 圖像圖像. .（6,3）Ox5510216212 xxy 36212 x

5、y問題：?jiǎn)栴}：1.怎樣平移拋物線可以得到拋物線 ？2.看圖像說說拋物線的增減性。 216212 xxy216212 xxy221xy 你能用你能用前前面的方法討論二次函數(shù)面的方法討論二次函數(shù) y = -2x 2 - 4x +1 的的圖象和性質(zhì)嗎？圖象和性質(zhì)嗎？整理ppt函數(shù)y=axy=ax +bx+c的頂點(diǎn)式 一般地一般地, ,對(duì)于二次函數(shù)對(duì)于二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我們可以利用配方法我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). . cbxaxy2cxabxa2cababxabxa22222cababxa22242.44222abacabxa

6、提取二次項(xiàng)系數(shù)提取二次項(xiàng)系數(shù)配方配方:加上再減去一次加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方平方整理整理:前三項(xiàng)化為平方形前三項(xiàng)化為平方形式式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)去掉中括號(hào)二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a 0拋物線開口向上拋物線開口向上212 33x 頂2214 33y 頂11,33頂點(diǎn)坐標(biāo)為13x 對(duì)稱軸113

7、3xy 最小值當(dāng)時(shí)，-整理ppt解解: a = 1 0拋物線開口向下拋物線開口向下2121x 頂22141y 頂1,1頂點(diǎn)坐標(biāo)為1x 對(duì)稱軸11xy 最大值當(dāng)時(shí)，xxy22（2）整理ppt解解: a = 2 0拋物線開口向上拋物線開口向上442 0.5x 頂24 0.5 3454 0.5y 頂4, 5頂點(diǎn)坐標(biāo)為4x 對(duì)稱軸45xy最小值當(dāng)時(shí)，-34212xxy（4） 小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？課后練習(xí)1、求下列拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，增減性，最值 某商店將每件進(jìn)價(jià)為某商店將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件元的某種商品按每件100元出售，一天可售出約元出售，一天可售出約100件，該店想通件，該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤(rùn)，過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤(rùn)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，元，其銷售量可增加約其銷售量可增加約10件。件。 1 請(qǐng)表示出商品降價(jià)請(qǐng)表示出商品降價(jià)x元與利潤(rùn)元與利