《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)同步系列(湘教版,必修二)：4.4向量的分解與坐標(biāo)表示

1、高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)必修必修2湘教版湘教版第第4章向量章向量4.4向量的分解與坐標(biāo)表示向量的分解與坐標(biāo)表示 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解向量的線性組合及其意義，會(huì)用基表示向量 2掌握向量的坐標(biāo)表示及其坐標(biāo)運(yùn)算 3掌握向量平行的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用 4理解并掌握平面向量基本定理預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 20能不能作為基？答由于0與任何向量都是共線的，因此0不能作為基 3平面向量的基唯一嗎？答不唯一，只要兩個(gè)向量不共線，都可以作為平面的一組基預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1線性組合將一組向量的 稱為這些向量的線性組合比如，xe1ye2就是e1，e2的線性組合預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 實(shí)數(shù)倍之和 2定

2、理3設(shè)e1，e2是平面上兩個(gè)互相垂直的單位向量，則(1)平面上任意一個(gè)向量v都可以分解為e1，e2的線性組合：vxe1ye2，其中x，y是兩個(gè)實(shí)數(shù)(2)兩個(gè)向量uae1be2和vxe1ye2相等的充分必要條件是： 且 .預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) ax by 3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab ， 即兩個(gè)向量和的坐標(biāo)等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab ， 即兩個(gè)向量差的坐標(biāo)等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的差(3)若a(x，y)，R，則a ，即實(shí)數(shù)與向 量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)(4)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于向量終點(diǎn)的坐標(biāo)

3、 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) (x1x2，y1y2) (x1x2，y1y2) (x，y) 減去始點(diǎn)的坐標(biāo) 4向量平行的坐標(biāo)表示(x1，y1)(x2，y2) . 5定理4(平面向量基本定理)設(shè)e1，e2是平面上兩個(gè)不平行的非零向量，則(1)平面上任意一個(gè)向量v可以分解為e1，e2的線性組合： .(2)向量uae1be2與vxe1ye2相等線性組合式中的對(duì) 應(yīng)系數(shù)相等： .預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) x1y2y1x20 vxe1ye2 ax且by 課堂講義課堂講義 課堂講義課堂講義 規(guī)律方法(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行(2)若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程

4、思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則課堂講義課堂講義 課堂講義課堂講義 課堂講義課堂講義 規(guī)律方法向量的坐標(biāo)表示是給出向量的另一種形式，它只與向量的始點(diǎn)、終點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)，三者中給出任意兩個(gè)，都可以求出第三個(gè)課堂講義課堂講義 課堂講義課堂講義 課堂講義課堂講義 要點(diǎn)三向量平行問題 例3已知：a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，求x.課堂講義課堂講義 規(guī)律方法uv，可以用存在R，使uv來(lái)求解，也可 以用向量平行的坐標(biāo)表示公式課堂講義課堂講義 課堂講義課堂講義 課堂講義課堂講義 規(guī)律方法(1)用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、減法的三角形法則或平行四邊形法則結(jié)合數(shù)乘定義，解題時(shí)

5、要注意解題途徑的優(yōu)化與組合(2)將向量c用a，b表示，常采用待定系數(shù)法，其基本思路是設(shè)cxayb，其中x，yR，然后得到關(guān)于x，y的方程組求解課堂講義課堂講義 解如圖，連接FD .課堂講義課堂講義 課堂講義課堂講義 課堂講義課堂講義 課堂講義課堂講義 規(guī)律方法(1)充分挖掘題目中的有利條件，本題中兩次使用三點(diǎn)共線注意方程思想的應(yīng)用(2)用基底表示向量也是用向量解決問題的基礎(chǔ)應(yīng)根據(jù)條件靈活應(yīng)用，熟練掌握課堂講義課堂講義 課堂講義課堂講義 課堂講義課堂講義 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 1已知a(0，9)，b(4,5)，則2ab等于()A(0,13) B(0，13) C(4,13) D(4，13)答案D解析2ab2(0，9)(4,5)(4，185)(4，13)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 2已知四邊形ABCD為平行四邊形，其中A(5，1)，B(1,7)，C(1,2)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A(7,0) B(7,6)C(6,7) D(7，6)答案D當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 1向量的加法、減法及實(shí)數(shù)與向量的積都可用坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，使得向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來(lái)，這樣許多幾何問題的