2017年高考數(shù)學(xué)江蘇卷試題解析

1、絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)I參考公式：柱體的體積，其中是柱體的底面積，是柱體的高球的體積，其中是球的半徑一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為 【答案】1【解析】由題意，顯然，所以，此時，滿足題意，故答案為12已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則的模是 【答案】【解析】，故答案為3某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取 件【答案】18【解析】應(yīng)從丙

2、種型號的產(chǎn)品中抽取件，故答案為184右圖是一個算法流程圖，若輸入的值為，則輸出的值是 【答案】【解析】由題意得，故答案為5若則 【答案】【解析】故答案為6如圖，在圓柱內(nèi)有一個球，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切記圓柱的體積為，球的體積為，則的值是 【答案】【解析】設(shè)球半徑為，則故答案為7記函數(shù)的定義域?yàn)樵趨^(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，則的概率是 【答案】8在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，其焦點(diǎn)是，則四邊形的面積是 【答案】【解析】右準(zhǔn)線方程為，漸近線方程為，設(shè)，則，則9等比數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知，則= 【答案】3210某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買

3、噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為萬元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則的值是 【答案】30【解析】總費(fèi)用為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立11已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，因?yàn)?，所以?shù)在上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為12如圖，在同一個平面內(nèi)，向量，的模分別為1，1，與的夾角為，且=7，與的夾角為45若，則 【答案】3【解析】由可得，根據(jù)向量的分解，易得，即，即，即得，所以13在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在圓上，若則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 【答案】14設(shè)是定義在上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上，其中集合，則方程

4、的解的個數(shù)是 【答案】8【解析】由于，則需考慮的情況，在此范圍內(nèi)，且時，設(shè)，且互質(zhì)，若，則由，可設(shè)，且互質(zhì)，因此，則，此時左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾，因此，因此不可能與每個周期內(nèi)對應(yīng)的部分相等，只需考慮與每個周期的部分的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，圖中交點(diǎn)除外其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無理數(shù)，屬于每個周期的部分，且處，則在附近僅有一個交點(diǎn)，因此方程的解的個數(shù)為8二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分） 如圖，在三棱錐A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上

5、，且EFAD 求證：（1）EF平面ABC； （2）ADAC16（本小題滿分14分） 已知向量 （1）若ab，求x的值； （2）記，求的最大值和最小值以及對應(yīng)的的值（2）因?yàn)閤0，所以，從而于是，當(dāng)，即時，fx取到最大值3；當(dāng)，即時，fx取到最小值17（本小題滿分14分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8點(diǎn)在橢圓上，且位于第一象限，過點(diǎn)作直線的垂線，過點(diǎn)作直線的垂線 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若直線，的交點(diǎn)在橢圓上，求點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】（1）設(shè)橢圓的半焦距為c因?yàn)闄E圓E的離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8，所以，解得，于是，因此橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

6、2）由（1）知，設(shè)，因?yàn)闉榈谝幌笙薜狞c(diǎn)，故當(dāng)時，與相交于，與題設(shè)不符由，解得，所以因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，由對稱性，得，即或又在橢圓E上，故由，解得；，無解因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為18（本小題滿分16分） 如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為32cm，容器的底面對角線AC的長為10cm，容器的兩底面對角線，的長分別為14cm和62cm分別在容器和容器中注入水，水深均為12cm現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)） （1）將放在容器中，的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度； （2）將放在容器中，的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入

7、水中部分的長度【解析】（1）由正棱柱的定義，平面，所以平面平面，記玻璃棒的另一端落在上點(diǎn)處因?yàn)?，所以，從而，記與水面的交點(diǎn)為，過作P1Q1AC，Q1為垂足，則P1Q1平面ABCD，故P1Q1=12，從而AP1=答：玻璃棒l沒入水中部分的長度為16cm(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結(jié)果為24cm)過G作GKE1G1，K為垂足，則GK =OO1=32因?yàn)镋G = 14，E1G1= 62，所以KG1=，從而設(shè)則因?yàn)?，所以在中，由正弦定理可得，解得因?yàn)?，所以于是記EN與水面的交點(diǎn)為P2，過P2作P2Q2EG，Q2為垂足，則P2Q2平面EFGH，故P2Q2=12，從而EP2=答：玻璃

8、棒l沒入水中部分的長度為20cm(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結(jié)果為20cm)19（本小題滿分16分）對于給定的正整數(shù)，若數(shù)列滿足：對任意正整數(shù)總成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列” （1）證明：等差數(shù)列是“數(shù)列”； （2）若數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，證明：是等差數(shù)列【解析】（1）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，設(shè)其公差為，則，從而，當(dāng)時，所以，因此等差數(shù)列是“數(shù)列”，將代入，得，其中，所以是等差數(shù)列，設(shè)其公差為在中，取，則，所以，在中，取，則，所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列20（本小題滿分16分） 已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn)（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值） （1）求關(guān)于的函數(shù)

9、關(guān)系式，并寫出定義域； （2）證明：； （3）若，這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于，求的取值范圍當(dāng)時，故在R上是增函數(shù)，沒有極值；當(dāng)時，有兩個相異的實(shí)根，列表如下：x+00+極大值極小值故的極值點(diǎn)是從而因此，定義域?yàn)椋?）由（1）知，設(shè)，則當(dāng)時，從而在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以，故，即因此記，所有極值之和為，因?yàn)榈臉O值為，所以，因?yàn)椋谑窃谏蠁握{(diào)遞減因?yàn)?，于是，故因此a的取值范圍為數(shù)學(xué)（附加題）21【選做題】本題包括、四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講(本小題滿分10分) 如圖，AB為半圓O

10、的直徑，直線PC切半圓O于點(diǎn)C，APPC，P為垂足 求證：（1）； （2）【解析】（1）因?yàn)榍邪雸AO于點(diǎn)C，所以，因?yàn)闉榘雸AO的直徑，所以因?yàn)锳PPC，所以，所以（2）由（1）知，故，即B選修4-2：矩陣與變換(本小題滿分10分) 已知矩陣 （1）求； （2）若曲線在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到另一曲線，求的方程C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參考方程為(為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))設(shè)為曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值【解析】直線的普通方程為因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，設(shè)，從而點(diǎn)到直線的的距離，當(dāng)時，因此當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時，曲線上點(diǎn)到直線的距離取到最

11、小值D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分） 已知為實(shí)數(shù)，且證明：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分） 如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=， （1）求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值； （2）求二面角B-A1D-A的正弦值【解析】在平面ABCD內(nèi)，過點(diǎn)A作AEAD，交BC于點(diǎn)E因?yàn)锳A1平面ABCD，所以AA1AE，AA1AD如圖，以為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz因?yàn)锳B=AD=2，AA1=，則（1），則因此異面直線A1B與AC1所成角的余弦值為設(shè)二面角B-A1D-A的大小為，則因?yàn)?，所以因此二面角B-A1D-A的正弦值為23（本小題滿分10分） 已知一個口袋中有個白球，個黑球()