北師大版七年級(jí)第五講：兩條直線的位置關(guān)系(

1、【專題講義】北師大版七年級(jí)上冊(cè)寒假精講課程第五講：兩條直線的位置關(guān)系【學(xué)生版】知識(shí)詳解 一、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交和平行 .要點(diǎn)詮釋：(1)平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.兩直線平行，用符號(hào)“/”表示.如下圖，兩條直線互相平行，記作 AB/ CD或a/b.(2)互相重合的直線通?？醋鲆粭l直線，兩條線段或射線平行是指它們所在的 直線平行.(3)相交線：若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線，這個(gè) 公共點(diǎn)叫做交點(diǎn).兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).【例題】如圖，在正方體中：(1)與線段平行的線段 ;(2)與線段AB相交的線段;(3)與

2、線段AB既不平行也不相交的線段 AB1、下面說(shuō)法中正確的是A. 在同一平面內(nèi), 兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、垂直三種B. 在同一平面內(nèi),不垂直的兩條直線必平行C. 在同一平面內(nèi),不平行的兩條直線必垂直D.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定不垂直2、下面說(shuō)法中正確的是（）在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行；在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段 必平行；在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交；在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段 必相交A 1B.2C.3D.43、不重合的兩條直線的位置關(guān)系有（）A.平行或垂直B.平行或相交C.不相交或相交 D.平行、垂直或相交二、對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角1. 余角與補(bǔ)角（ 1）定義：如

3、果兩個(gè)角的和是180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角類似地，如果兩個(gè)角的和是90°，那么這兩個(gè)角互為余角簡(jiǎn)稱互余，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角（ 2）性質(zhì)：同角（等角）的余角相等同角（等角）的補(bǔ)角相等要點(diǎn)詮釋：（1） 互余互補(bǔ)指的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，而與它們的位置無(wú)關(guān)（2） 一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°2. 對(duì)頂角（ 1）定義：由兩條直線相交構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)沒(méi)有公共邊（ 相對(duì) ） 的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角要點(diǎn)詮釋：（1）對(duì)頂角滿足的條件：相等的兩個(gè)角；有公共頂點(diǎn)且一角的兩邊是另一角 兩邊的反向延長(zhǎng)線.（2）只有兩條直線相交

4、時(shí)，才能產(chǎn)生對(duì)頂角.兩條直線相交時(shí)，除了產(chǎn)生對(duì)頂角 外，還會(huì)產(chǎn)生鄰補(bǔ)角，鄰補(bǔ)角滿足的條件：有公共頂點(diǎn)；有一條公共邊， 另一邊互為反向延長(zhǎng)線.（3）鄰補(bǔ)角一定互為補(bǔ)角，但互為補(bǔ)角的角不一定是 鄰補(bǔ)角.（2）性質(zhì)：對(duì)頂角相等.【例1】如圖所示，直線AB CD相交于點(diǎn)O, /1=65° ,求/ 2、/ 3、/4的 度數(shù).【例2】如圖，OALOB若/1=55° ,則/ 2的度數(shù)是（A. 350【練習(xí)】1、如圖，/ 1和/2是對(duì)頂角的圖形有（）A. 1個(gè) B .2個(gè) C .3個(gè) D .4個(gè) 2、下列關(guān)于對(duì)頂角的語(yǔ)句中，正確的是（）A.對(duì)頂角不一定相等B.兩條直線相交所成的角是對(duì)頂角C

5、.有公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角D.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)，無(wú)公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角3、如圖所示，兩直線相交，已知/ l與/2的度數(shù)之比為3:2,求/1與/2的 度數(shù).A.互余 B.4、如圖所示，已知 OA1 OB OCL OD則圖中/ 1和/2的關(guān)系是（）互補(bǔ) C. 相等 D.以上都不對(duì)三、垂線1 .垂線的定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就稱這兩 條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線， 它們的交點(diǎn)叫垂足.如 下圖.要點(diǎn)詮釋： 記法：直線a與b垂直，記作：a b;直線AB和CD垂直于點(diǎn)O,記彳AB± CD于點(diǎn)O.(2)垂直的定義具有

6、二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性質(zhì)，即 有：AOC90。、CDLAB.2 .垂線的畫法：過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可通過(guò)直角三角板來(lái)畫，具體方法 是使直角三角板的一條直角邊和已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，使另 一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則所畫直線就為已知直線的垂線 (如圖所示).要點(diǎn)詮釋：(1)如果過(guò)一點(diǎn)畫已知射線或線段的垂線時(shí)，指的是它所在直線的垂線，垂足 可能在射線的反向延長(zhǎng)線上，也可能在線段的延長(zhǎng)線上.(2)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段為垂線段.3 .垂線的性質(zhì)：(1)平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.(2)直線外一點(diǎn)與直線上

7、各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂 線段最短.要點(diǎn)詮釋：(1)性質(zhì)(1)成立的前提是在“同一平面內(nèi)”，“有”表示存在，“只有” 表示唯一，“有且只有”說(shuō)明了垂線的存在性和唯一性.(2)性質(zhì)(2)是“垂線段最短.”實(shí)際上，連接直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的 線段有無(wú)數(shù)條，但只有一條最短，即垂線段最短.在實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常應(yīng)用其“最 短性”解決問(wèn)題.4 .點(diǎn)到直線的距離：定義：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.要點(diǎn)詮釋：（1）點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量，不能說(shuō)垂線段是距離；（2）求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，要從已知條件中找出垂線段或畫出垂線段， 然后計(jì)算 或度量垂線段

8、的長(zhǎng)度.【例11下列語(yǔ)句中，正確的有（）一條直線的垂線只有一條.在同一平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直.兩直線相交，則交點(diǎn)叫垂足.互相垂直的兩條直線形成的四個(gè)角一定都是直角.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【練習(xí)】直線l外有一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到直線l的距離是（）.A.點(diǎn)P到直線1的垂線的長(zhǎng)度.B.點(diǎn)P到直線1的垂線段.C.點(diǎn)P到直線1的垂線段的長(zhǎng)度.D.點(diǎn)P到直線1的垂線.【例2】如圖所示，直線AB CD相交于點(diǎn)Q EQLAB于點(diǎn)Q/COB55° .則/ BQD勺度數(shù)為（）.人.A . 40° B . 45° C . 300 D . 35

9、76;【練習(xí)】如圖，直線AB和CD交于。點(diǎn)，QD平分/ BQF, QE LCD于點(diǎn)Q, / AQC=4QEOF=【例3】如圖所示，要把水渠中的水引到水池 C,在渠岸AB的什么地方開溝, 才能使溝最短？畫出圖來(lái)，并說(shuō)明原因.【練習(xí)】(1)用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ 經(jīng)過(guò)直線1上一點(diǎn)A畫1的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？經(jīng)過(guò)直線1外一點(diǎn)B畫1的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？、出門檢測(cè)1 .下列說(shuō)法正確的是()A.不相交的兩條直線是平行線B.如果線段AB與線段CD不相交，那么直線AB與直線CD平行.C同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線叫做平行線.D.同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條

10、直線是平行線.2 .（湖南邵陽(yáng)）如圖所示，已知O是直線AB上一點(diǎn)，71 = 40° , OD平分/ BOC, 則/2的度數(shù)是（）A. 200B. 25 C. 30°D. 70°3 .如圖所示，/ 1和/2是對(duì)頂角的圖形共有（A. 0個(gè)B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)4 .如圖，AB±CD于點(diǎn)O,直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,若/ 1=26° ,則/ 2的度數(shù)是（）A. 260B. 640 C. 54°D.以上答案都不對(duì)D5 .如圖，直線 a, b 相交，Z 1=60° ,則/2=, / 3=, Z4 =.6 .如圖所示，直線 AB,

11、CD, EF相交于點(diǎn)O, CD1AB,若/（：0巳30°,則/AOE=, / AO已.7 .如圖所示，已知直線 AB、CD相交于點(diǎn)O, OA平分/ EOG ZE00100則/ BOD的度數(shù)是8.如圖，三條直線 AR CD和EF相交于一點(diǎn) = 70° ,求/ AOD和/ BOD.0, Z COEV DOF=50° , Z BOE09.如圖，OA，OB, OCXOD, OE是OD的反向延長(zhǎng)線.（1） /AOC等于/ BOD嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由;若/ BO又32 ,求/ AOE的度數(shù).三、課下作業(yè)1 .如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O, OE、OF是過(guò)。的射線，其中構(gòu)成對(duì)頂角的

12、對(duì)數(shù)（）A. 1對(duì) B. 2對(duì) C. 3對(duì)D. 4對(duì)2.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O, OE，AB, OF±CD,則圖中與/ EOF相等的 角還有（）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D, 4個(gè)3.如圖,POLOR, OQ± PR,能表示點(diǎn)到直線（或線段）的距離的線段有（）A.五條 B.二條C.三條 D.四條4 .如圖，三條直線a, b, c交于一點(diǎn)，/ 1, /2, / 3的大小順序是5 .如圖，/ AOB= 90° ,貝U AB BO;若 OA= 3 cm, OB= 2 cm,貝U A點(diǎn)至U OB 的距離是 cm1點(diǎn)B到OA的距離是 cm；。點(diǎn)到AB上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中