《教師參考》蘇教版(高中數(shù)學(xué))必修4同課異構(gòu)課件：1.1.1 任意角2

1、1.1.1 任意角任意角高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修4同步課件同步課件第一章 三角函數(shù)學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求1在了解任意角的概念之后，學(xué)習(xí)如何在象在了解任意角的概念之后，學(xué)習(xí)如何在象限中研究角限中研究角 2. 熟練判斷象限角熟練判斷象限角 3.熟練掌握所有與熟練掌握所有與角終邊相同的角角終邊相同的角(包括包括角角)的表示方法。的表示方法。 任意角的旋轉(zhuǎn)中心，始邊，終邊都不確定，任意角的旋轉(zhuǎn)中心，始邊，終邊都不確定，怎么研究？怎么研究？自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引不妨將任意角放進(jìn)坐標(biāo)系中研究，始邊為不妨將任意角放進(jìn)坐標(biāo)系中研究，始邊為X軸軸 正方向。正方向。自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引 自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引始邊在始邊在X軸正方向，終

2、邊在哪里？在象限中，軸正方向，終邊在哪里？在象限中，任意角是根據(jù)終邊的位置確定是第幾象限角任意角是根據(jù)終邊的位置確定是第幾象限角自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引 思考思考 （1）在同一坐標(biāo)系中，相等的角的終邊有何關(guān)系？）在同一坐標(biāo)系中，相等的角的終邊有何關(guān)系？終邊相同的角有何關(guān)系？終邊相同的角有何關(guān)系？ （2）能否舉出一個與）能否舉出一個與 角終邊相同的角？角終邊相同的角？ 例如，例如，o o4545o oo oo o3 39 90 0 = =3 36 60 0 + +4 45 5 , ,o oo oo o- -3 33 30 0 = =- -3 36 60 0 + +4 45 5自主探究自主探究 1. 任意

3、角放在象限內(nèi)研究的好處。任意角放在象限內(nèi)研究的好處。 2. 象限內(nèi)角包括第一、二、三、四象限象限內(nèi)角包括第一、二、三、四象限角，還包括角，還包括x軸，軸，y軸角。軸角。 3. 重點落在同一條直線上的角，其大小重點落在同一條直線上的角，其大小關(guān)系式有規(guī)律可循的。關(guān)系式有規(guī)律可循的。預(yù)習(xí)測評預(yù)習(xí)測評（1）銳角是第一象限角嗎？第一象限）銳角是第一象限角嗎？第一象限角是銳角嗎？為什么？角是銳角嗎？為什么？解：解： 銳角是第一象限角，第一象限角銳角是第一象限角，第一象限角不一定是銳角；不一定是銳角；（2）銳角就是小于）銳角就是小于90的角嗎？的角嗎？解：小于解：小于90的角可能是零角或負(fù)角，的角可能是零

4、角或負(fù)角，故它不一定是銳角；故它不一定是銳角；預(yù)習(xí)測評預(yù)習(xí)測評把把1 485轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為k360(0360，kZ)的形式是的形式是( )A454360 B454360C455360 D315(5)360解析：選解析：選D .注意角注意角的取值范圍是解題的關(guān)鍵的取值范圍是解題的關(guān)鍵在坐標(biāo)系中的角條件在坐標(biāo)系中的角條件:(1)角的頂點與坐標(biāo)原點重合角的終邊落在坐角的頂點與坐標(biāo)原點重合角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個象限。標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個象限。(2)始邊于始邊于X軸的非負(fù)半軸重合軸的非負(fù)半軸重合要點闡釋要點闡釋象限角象限角:角的終邊角的終邊(除端點外除端點外)在第幾象限就在第幾

5、象限就說這個角是第幾象限角。說這個角是第幾象限角。終邊在坐標(biāo)軸上的角終邊在坐標(biāo)軸上的角-不屬于任何象限。不屬于任何象限。要點闡釋要點闡釋要點闡釋要點闡釋終邊相同的角如何表示終邊相同的角如何表示 如果如果 與與 終邊相同，那么終邊相同，那么 是？是？ 與角與角 終邊相同的角可寫成終邊相同的角可寫成o oo oo o4 42 20 0 = =6 60 0 + +1 1* *3 36 60 0oooooooooo-300 =60 -360 =60 +(-1)*360-300 =60 -360 =60 +(-1)*360o o6060oo = 60+ k * 360 , kZ典例剖析典例剖析題型一在在

6、0到到360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角斷它是哪個象限的角.120； (2) 640；解：解：(1)120=360+240，240的角與的角與120的角終邊相同，它是第三象限角的角終邊相同，它是第三象限角(2) 640=360+280，280的角與的角與640的角終邊相同，它是第四象限角的角終邊相同，它是第四象限角若時針走過若時針走過2小時小時40分，則分針走過的角分，則分針走過的角_解析：解析：2小時小時40分分3(8)小時，小時，3603(8)960，故分針，故分針走過的角為走過的角為960.答案：答案：960 在在36

7、0720之間，與之間，與367角終邊相同的角是角終邊相同的角是_ 解析：與解析：與367角終邊相同的角可表示為角終邊相同的角可表示為k360367，kZ。當(dāng)。當(dāng)k1,2,3時，時，7，353，713，這三個角都是符，這三個角都是符合條件的角合條件的角答案：答案：7，353，713 1 120角所在象限是角所在象限是( D)A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限解析：選解析：選D.由題意，得由題意，得1 120320(4)360，而而320在第四象限，所以在第四象限，所以1 120角也在第四象限角也在第四象限題型二寫出與下列各角終邊相同的角的集合寫出與下列各

8、角終邊相同的角的集合S，并把并把S中在中在360720間的角寫出來：間的角寫出來： (1) 60S=| =k360+60 (kZ) ,S中在中在360720間的角是間的角是1360+60=280；0360+60=60； 1360+60=420若角若角滿足滿足45k180，kZ，則，則角角的終邊落在的終邊落在(A)A第一或第三象限第一或第三象限 B第一或第二象限第一或第二象限C第二或第四象限第二或第四象限 D第三或第四象限第三或第四象限解析：選解析：選A.當(dāng)當(dāng)k為奇數(shù)時，角為奇數(shù)時，角與與225角角終邊相同，在第三象限；當(dāng)終邊相同，在第三象限；當(dāng)k為偶數(shù)時，角為偶數(shù)時，角與與45角終邊相同，在第

9、一象限角終邊相同，在第一象限題型三終邊落在終邊落在x軸上的角的集合為軸上的角的集合為( )A|n360，nZB|n180，nZC|(2n1)180，nZD|(2n1)360，nZ解析：終邊落在解析：終邊落在x軸上，那么角的終邊就落在軸上，那么角的終邊就落在180和和360的終邊上，表示出所有終邊在這兩個角終邊上的角的終邊上，表示出所有終邊在這兩個角終邊上的角即可。即可。答案：答案：B題型三 在在 到到 范圍內(nèi)，找出與范圍內(nèi)，找出與 終邊相同終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限的角，并判斷它們是第幾象限 解：與解：與 終邊相同的角可以寫成終邊相同的角可以寫成 當(dāng)當(dāng)k=1時時 我們得到角我們得到角

10、所以與所以與 終邊相同的角是終邊相同的角是 ，它是第四，它是第四象限角象限角0o360o640o640o*360640ook280o640o280o如何將在坐標(biāo)軸上的角表示出來如何將在坐標(biāo)軸上的角表示出來解析：首先，坐標(biāo)軸上的正角分別是，解析：首先，坐標(biāo)軸上的正角分別是，090 ,180 ,270 。坐標(biāo)軸上所有的表都是有這些角旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸上所有的表都是有這些角旋轉(zhuǎn)K周而來。周而來。 從第一象限到第四象限從第一象限到第四象限 誤區(qū)解密：誤區(qū)解密：忽略,想當(dāng)然對角的象限進(jìn)行判段 若若是第二象限的角，則是第二象限的角，則 是第是第( D)象限的角象限的角A.一一 B.二或三二或三 C.一或二一或二

11、D.一或三一或三錯解：錯解：選擇選擇A。錯因分析：錯因分析：理所當(dāng)然認(rèn)為第二象限角的一半必然在第一象理所當(dāng)然認(rèn)為第二象限角的一半必然在第一象限，忽略。限，忽略。正解：正解：是第二象限角，是第二象限角， 是第一或三象限角，是第一或三象限角，故選故選D 糾錯心得：要明確是求與終邊相同的角還是求與終要明確是求與終邊相同的角還是求與終邊在一條直線上的角，概念容易混淆，審題邊在一條直線上的角，概念容易混淆，審題是應(yīng)保持清醒。是應(yīng)保持清醒。明確與目標(biāo)角的關(guān)系，正負(fù)是否一致，明確與目標(biāo)角的關(guān)系，正負(fù)是否一致，K的取值的計算。的取值的計算。課堂總結(jié)課堂總結(jié)任意角以及象限角的研究過程中任意角以及象限角的研究過程中轉(zhuǎn)化思想：任