Lecture 04 一元時(shí)間序列分析方法

1、1第四章第四章 一元時(shí)間序列分析方法一元時(shí)間序列分析方法l 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 了解平穩(wěn)性和白噪聲過(guò)程；熟悉隨機(jī)序列模型；熟悉ARIMA過(guò)程；2第四章第四章 一元時(shí)間序列分析方法一元時(shí)間序列分析方法l第一節(jié)第一節(jié) 時(shí)間序列的相關(guān)概念時(shí)間序列的相關(guān)概念l第二節(jié)第二節(jié) 隨機(jī)序列模型隨機(jī)序列模型l第三節(jié)第三節(jié) 單整自回歸移動(dòng)平均模型單整自回歸移動(dòng)平均模型l第四節(jié)第四節(jié) 平穩(wěn)性與單位根檢驗(yàn)平穩(wěn)性與單位根檢驗(yàn)3時(shí)間序列的相關(guān)概念l第一節(jié) 時(shí)間序列的相關(guān)概念一、平穩(wěn)性l平穩(wěn)性是時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)。判斷一個(gè)序列平穩(wěn)與否非常重要，因?yàn)橐粋€(gè)序列是否平穩(wěn)會(huì)對(duì)它的行為及其性質(zhì)產(chǎn)生重要的影響。在時(shí)間序列平穩(wěn)性，一般

2、包括下列兩類平穩(wěn)過(guò)程：l1、嚴(yán)格平穩(wěn)過(guò)程（Strictly Stationary Process）如果對(duì)所有的t，任意正整數(shù)n和任意n個(gè)正整數(shù)( )， （ ）的聯(lián)合分布與( )的聯(lián)合分布是相同的, 即：1,ntt1,nttyy1,ntmtmyy1111,tt nntmtn mnP ybybP ybyb4時(shí)間序列的相關(guān)概念l2、弱平穩(wěn)性過(guò)程（Weakly Stationary Process）如果一個(gè)時(shí)間序列 的均值，方差在時(shí)間過(guò)程上保持是常數(shù)，并且在任何兩時(shí)期之間的協(xié)方差值僅依賴于該兩時(shí)期間的距離或滯后，而不依賴于計(jì)算這個(gè)協(xié)方差的實(shí)際時(shí)間，則稱時(shí)間序列 是弱平穩(wěn)的。弱平穩(wěn)的時(shí)間序列有如下性質(zhì)：

3、 可見(jiàn)，如果一個(gè)時(shí)間序列概率分布的所有階矩都不隨時(shí)間變化，那它就是嚴(yán)格平穩(wěn)的；而如果僅僅是一階矩和二階矩（即均值和方差）不隨時(shí)間變化，那它就是弱平穩(wěn)的。 ty ty2()()ttE yuyu ()tE yuuE yytttt()()122112,tt5時(shí)間序列的相關(guān)概念l二、自協(xié)方差（auto-covariance）決定 是如何與它自身的先前值相關(guān)的，對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，它只依賴于 與 之差。其中，被稱為自協(xié)方差函數(shù)。另一種更為簡(jiǎn)潔的方法使用自相關(guān)系數(shù)來(lái)描述他們之間的關(guān)系?？紤]弱平穩(wěn)時(shí)間序列 ，當(dāng) 與它的過(guò)去值 線性相關(guān)時(shí)，可以把相關(guān)系數(shù)的概念推廣到自相關(guān)系數(shù)， 與 的相關(guān)系數(shù)稱為 的間隔

4、為 的自相關(guān)系數(shù)，通常記為 ，在弱平穩(wěn)性的假定下它只是的函數(shù)，定義tyty1ty() (),0,1,2ttt st ssE yE yE yE ys tytyt lytyt lytylll(,)()()tt ltt lCov y yVar y Var y0(,)()tt lltCov y yVar y=6時(shí)間序列的相關(guān)概念l三、白噪聲過(guò)程如果時(shí)間序列 是一個(gè)有有限均值和有限方差的、獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，則稱時(shí)間序列 為白噪聲。特別的，若時(shí)間序列還服從均值為0，方差為 的正態(tài)分布，則這個(gè)序列稱為高斯白噪聲。它是其它各類型時(shí)間序列的重要組成部分，在金融市場(chǎng)效率理論中具有重要的意義。對(duì)于白噪聲序列

5、，自相關(guān)系數(shù)為零。在實(shí)際應(yīng)用中，如果所有樣本的自相關(guān)函數(shù)接近為零，則認(rèn)為這個(gè)序列為白噪聲序列。若一個(gè)隨機(jī)過(guò)程滿足： 則我們稱之為白噪聲過(guò)程（white noise process）。 tyty2()tE y2()tVar y2tr0trt r若若7隨機(jī)序列模型l第二節(jié) 隨機(jī)序列模型若對(duì)每一個(gè)固定的t， 是一個(gè)隨機(jī)變量，則 ， ， ，為隨機(jī)時(shí)間序列。而揭示隨機(jī)時(shí)間序列自身變化規(guī)律和相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式就是時(shí)間序列分析模型。隨機(jī)時(shí)間序列分析模型分為三類：自回歸模型（auto-regressive model, AR）、移動(dòng)平均模型（moving-average model,MA）和自回歸移動(dòng)平均模

6、型（auto-regressive moving average model,ARMA）。對(duì)于任一個(gè)時(shí)間序列，怎樣判斷它是遵循純AR過(guò)程（若是的話，階數(shù)p取什么值），純MA過(guò)程，（若是的話，階數(shù)q取什么值）或是ARMA模型，此時(shí)p和q各取多少。我們將遵循以下四個(gè)步驟對(duì)這三個(gè)模型做一詳細(xì)介紹： ty1y2yty8隨機(jī)序列模型l步驟一：識(shí)別。步驟一：識(shí)別。就是找出適當(dāng)?shù)膒和q值。我們即將說(shuō)明怎樣借助相關(guān)圖和偏相關(guān)圖來(lái)解決此類問(wèn)題。l步驟二：估計(jì)。步驟二：估計(jì)。一旦辨別適當(dāng)?shù)膒和q值，下一步便是估計(jì)模型中所含自回歸和移動(dòng)平均項(xiàng)的參數(shù)。l步驟三：診斷。步驟三：診斷。選定模型并估計(jì)其參數(shù)之后，下一步就要

7、看所選的模型對(duì)數(shù)據(jù)擬合的是否夠好。對(duì)所選模型的一個(gè)簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)，是看從該模型估計(jì)出來(lái)的殘差是不是白噪聲；如果是，就可接受這個(gè)具體的擬合；如果不是，我們必須重新在做。l步驟四：預(yù)測(cè)。步驟四：預(yù)測(cè)。ARMA建模方法之所以得以普及，理由之一是它在預(yù)測(cè)方面的成功。有許多事例用這個(gè)方法做出的預(yù)測(cè)比用傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模方法做出的預(yù)測(cè)更為可靠，特別是在短期預(yù)測(cè)方面。9隨機(jī)序列模型l一、自回歸模型（AR）若一個(gè)時(shí)間序列可表示為 （4.12）其中， 為白噪聲， ， ，則稱 為一階自回歸過(guò)程，或簡(jiǎn)稱為 。 自回歸模型是時(shí)間序列 表示為它的先前值與一個(gè)誤差項(xiàng) 的線性函數(shù)。在p階自回歸中， 、 ， ， 是自回歸參數(shù)，它

8、表明每改變一個(gè)單位時(shí)間值時(shí)，對(duì) 所產(chǎn)生的影響，它是根據(jù)樣本觀測(cè)值來(lái)估計(jì)的參數(shù)。011tttyy t()0tE2var()ttr(1)ARtyt12pty10隨機(jī)序列模型l2、AR模型階的識(shí)別在實(shí)際應(yīng)用中，一個(gè)AR時(shí)間序列的p階是未知的，必須根據(jù)實(shí)際情況來(lái)決定。這個(gè)問(wèn)題叫做AR模型的階的決定。一般可以通過(guò)兩種方法：第一種方法是利用偏自相關(guān)函數(shù)（partial autocorrelation function, PACF）， 第二種方法是用某個(gè)信息準(zhǔn)則函數(shù)。（1）偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）偏自相關(guān)就是 和 之間的，除去居中的諸 （即 ）的影響后的相關(guān)。其相關(guān)程度可用偏自相關(guān)系數(shù) 度量。進(jìn)行回歸對(duì)一個(gè)

9、 模型，間隔為的樣本偏自相關(guān)系數(shù)不應(yīng)為零，而對(duì)所有 ， 應(yīng)接近零，我們利用這一性質(zhì)來(lái)決定p階。 tyt lyy12,1,ttt lyyy , l l0111(1),1, 2,ttltll ltltyyyytT( )AR pjp, j j11隨機(jī)序列模型l（2）采用信息準(zhǔn)則法判別模型階數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中，很難利用自相關(guān)函數(shù)來(lái)確定模型的合理階數(shù)。較為簡(jiǎn)便的方法是，所選定的階數(shù)應(yīng)使得信息準(zhǔn)則的數(shù)值達(dá)到最小。對(duì)于信息準(zhǔn)則，一般應(yīng)用赤池（Akaike）準(zhǔn)則信息準(zhǔn)則（AIC）和許瓦茲（Schwarz）貝葉斯信息準(zhǔn)則(SBIC)。 12隨機(jī)序列模型l3 3、參數(shù)估計(jì)、參數(shù)估計(jì)對(duì)一個(gè) 模型，我們常用條件最小二乘法

10、來(lái)估計(jì)其參數(shù)，條件最小二乘是從第 個(gè)觀測(cè)值開(kāi)始的。l4、模型驗(yàn)證、模型驗(yàn)證對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)所時(shí)擬合的模型，要仔細(xì)地驗(yàn)證它的合理性。若模型是合理的，其殘差序列應(yīng)該是白噪聲。殘差的樣本自相關(guān)函數(shù)和Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量可用來(lái)檢驗(yàn) 與一個(gè)白噪聲的接近程度。對(duì) 模型，Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量 漸進(jìn)服從自由度為m-p的 分布。如果所擬合的模型經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)證是不合理的，那么就需要對(duì)它進(jìn)行修正。( )AR p1p t( )AR p( )Q m213隨機(jī)序列模型l5、預(yù)測(cè)、預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)是時(shí)間序列分析的一個(gè)重要應(yīng)用。向前一步預(yù)測(cè)向前兩步預(yù)測(cè)向前多步預(yù)測(cè)14隨機(jī)序列模型l6、判定預(yù)測(cè)是否精確、判定預(yù)測(cè)是否精確l在實(shí)際中應(yīng)用中

11、，通常是對(duì)整個(gè)樣本外的區(qū)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后將其與實(shí)際值比較，把他們之間的差異用某種方法加總。對(duì)第i個(gè)觀測(cè)值的預(yù)測(cè)誤差定義為其實(shí)際值和預(yù)測(cè)值之間的差值，再求其平方或取其絕對(duì)值使各項(xiàng)為正后進(jìn)行加總。15隨機(jī)序列模型l案例說(shuō)明案例說(shuō)明4-1上證指數(shù)收益率的上證指數(shù)收益率的AR建模建模l本案例數(shù)據(jù)來(lái)自高鐵梅（2006）計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模，數(shù)據(jù)選取了上證收盤指數(shù)(1991年1月2003年3月)的月度時(shí)間序列S作為研究對(duì)象,用AR(1)模型描述其變化規(guī)律。l在此，對(duì)其做變化率 ，這樣便得到了變化率序列。一般來(lái)講，股價(jià)指數(shù)序列并不是一個(gè)平穩(wěn)的序列，而通過(guò)變化后的變化率數(shù)據(jù)，是一個(gè)平穩(wěn)序列，可以作為我們研究

12、、建模的對(duì)象。l對(duì)上證收益率數(shù)據(jù)擬合。在此，記上證股價(jià)指數(shù)變化率序列為sr，建立如下模型：11100/(1,2, ),ttttsrSSStT1tttsrcsru1,2,tT16案例說(shuō)明4-1上證指數(shù)收益率的AR建模圖圖4-2： AR(1)回歸結(jié)果回歸結(jié)果17案例說(shuō)明4-1上證指數(shù)收益率的AR建模-4004080120160200919293949596979899000102SRSRF圖圖4-3：上證指數(shù)收益率序列及其擬合值：上證指數(shù)收益率序列及其擬合值18l在圖4-3中，實(shí)線是上證指數(shù)變化率序列，虛線是AR(1)模型的擬合值。從該圖可以看出我國(guó)上證股價(jià)指數(shù)變化率序列在1991-1994年之間

13、變化很大，而后逐漸趨于平穩(wěn)。近年來(lái)，波動(dòng)平緩，并且大多在3%下面波動(dòng)。擬合曲線基本代表了這一時(shí)期的均值。19隨機(jī)序列模型l案例說(shuō)明4-2應(yīng)用AR（1）進(jìn)行預(yù)測(cè)下面，我們利用建立的AR(1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。我們選取2000年1月至2006年6月的我國(guó)廣義貨幣供應(yīng)量（M2）月度數(shù)據(jù)的時(shí)間序列，進(jìn)行AR（1）建模并預(yù)測(cè)。 201000001500002000002500003000003500004000002000200120022003200420052006M2FForecast: M2FActual: M2Forecast sample: 2000M01 2006M07Adjusted sam

14、ple: 2000M02 2006M07Included observations: 78Root Mean Squared Error 3494.959Mean Absolute Error 2842.679Mean Abs. Percent Error 1.555453Theil Inequality Coefficient 0.008101 Bias Proportion 0.467290 Variance Proportion 0.048130 Covariance Proportion 0.484580圖圖4-5: 利用利用AR模型進(jìn)行預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)21隨機(jī)序列模型l二、移動(dòng)平均模

15、型（二、移動(dòng)平均模型（MA） 若一個(gè)隨機(jī)過(guò)程 可為下面形式： （4.40）則稱方程式（4.40）表示的是q階的移動(dòng)平均過(guò)程(moving average)，表示為 。 在 模型中， 為參數(shù)， 為白噪聲過(guò)程。最簡(jiǎn)單的移動(dòng)平均過(guò)程是 ，可表達(dá)為： tx011tttqt qyc ( )MA q( )MA q12,q t(1)MA1(1)ttyL( )MA q22隨機(jī)序列模型l1、MA模型階的識(shí)別自相關(guān)函數(shù)是識(shí)別MA模型的階的有用工具。一個(gè)時(shí)間序列 具有自相關(guān)函數(shù) ，若 但對(duì) 有 ，則 服從一個(gè) 模型。l2、MA模型估計(jì)模型估計(jì)l估計(jì)MA模型通常用最大似然法。有兩種方法求MA模型的似然函數(shù)。第一種是條

16、件似然法，即假定初始的擾動(dòng)（即 ， ）都是0；這樣 ， 計(jì)算似然函數(shù)所需要的抖動(dòng)可以遞推得到。第二種方法是把初始抖動(dòng) ， 當(dāng)作模型的附加參數(shù)與其它參數(shù)一起估計(jì)出來(lái)。 tyl0llp0lty( )MA qt0t 110yc2201 1,yc t0t 23隨機(jī)序列模型24隨機(jī)序列模型l3、MA模型預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)l由于MA模型有有限記憶性，它的點(diǎn)預(yù)測(cè)很快可以打到序列的均值。設(shè)預(yù)測(cè)原點(diǎn)為 ,對(duì)MA（1）過(guò)程的向前1步預(yù)測(cè)，模型為l l取條件期望，我們有l(wèi)向前1步預(yù)測(cè)誤差的方差為 。h1011hhhyc 1101(1)(,)hhhhhrEyyyc 11(1)(1)hhhheyy2(1)hVar e25隨機(jī)

17、序列模型l三、ARMA模型自回歸模型和移動(dòng)平均模型是時(shí)間序列中最基本的兩種模型類別，將這兩種基本的模型類別結(jié)合起來(lái)，就產(chǎn)生了自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）。若一個(gè)時(shí)間序列 可表示為： (4.51) 或者表達(dá)為： (4.52)則稱時(shí)間序列模型為自回歸移動(dòng)平均模型，表示為 。在模型中， 和 分別表示為滯后之后p和q階的表達(dá)式，并稱其為自回歸算子和移動(dòng)平均算子。 tx1111ttptpttqt qyyy 11(1)(1)pqptqLLyLL( )( )ttL yL ( , )ARMA p q( )L( )L26隨機(jī)序列模型l案例說(shuō)明4-3應(yīng)用Eviews建立ARMA模型的實(shí)例以中國(guó)聯(lián)通（600050

18、）為例使用的數(shù)據(jù)為聯(lián)通公司股票的日股價(jià)序列，期限為2003-1-2日至2006年9月15日，共886個(gè)樣本觀測(cè)值。該模型涉及三個(gè)步驟：識(shí)別、估計(jì)和診斷性檢驗(yàn)。首先，通過(guò)觀察自相關(guān)系數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)加以識(shí)別。(1)估計(jì)高達(dá)階的自相關(guān)系數(shù)(2)采用信息準(zhǔn)則法判別模型階數(shù)27隨機(jī)序列模型l案例4-4在Eviews中運(yùn)用ARMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè) 一旦選定了模型的階數(shù)并利用一定的數(shù)據(jù)完成了模型估計(jì)后,就可以利用該模型對(duì)序列的未來(lái)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。估計(jì)出所需模型并在Eviews中打開(kāi)輸出結(jié)果窗口后，點(diǎn)擊Forecast圖標(biāo)。Eviews使用兩種預(yù)測(cè)方法：動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和靜態(tài)預(yù)測(cè)。動(dòng)態(tài)選項(xiàng)從預(yù)測(cè)第一項(xiàng)開(kāi)始，計(jì)算多步預(yù)測(cè)值；而

19、靜態(tài)選項(xiàng)則計(jì)算一系列向前一步的預(yù)測(cè)值，此時(shí)每生成一個(gè)預(yù)測(cè)值，就將樣本范圍向前移動(dòng)一個(gè)觀測(cè)值，以便將真實(shí)值而非預(yù)測(cè)值作為滯后因變量。在此，我們應(yīng)用了上證指數(shù)1990年12月19日至2006年8月31日時(shí)間區(qū)間，共3856交易日的樣本數(shù)。采用Eviews軟件的Froecast預(yù)測(cè)模型，動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和靜態(tài)預(yù)測(cè)的結(jié)果分別如下： 28隨機(jī)序列模型-.06-.04-.02.00.02.04.06.08.10500100015002000250030003500Forecast: SZ_RETURNFActual: SZ_RETURNForecast sample: 1 3856Adjusted sample:

20、 2 3856Included observations: 3854Root Mean Squared Error 0.026716Mean Absolute Error 0.014488Mean Abs. Percent Error 118.9587Theil Inequality Coefficient 0.962871 Bias Proportion 0.000001 Variance Proportion 0.949712 Covariance Proportion 0.050287(a)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)29隨機(jī)序列模型-.08-.04.00.04.08.1250010001500200025

21、0030003500Forecast: SZ_RETURNFActual: SZ_RETURNForecast sample: 1 3856Adjusted sample: 2 3856Included observations: 3854Root Mean Squared Error 0.026621Mean Absolute Error 0.014431Mean Abs. Percent Error 133.6966Theil Inequality Coefficient 0.909112 Bias Proportion 0.000000 Variance Proportion 0.834

22、198 Covariance Proportion 0.165801（b）靜態(tài)預(yù)測(cè)30單整自回歸移動(dòng)平均模型單整自回歸移動(dòng)平均模型l第三節(jié) 單整自回歸移動(dòng)平均模型單整自回歸移動(dòng)平均模型（autoregressive integrate moving average models，ARIMA）最先由博克斯（Boy）和詹金斯（Jenkins）在1976年提出的。該模型是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量?jī)H對(duì)它的滯后值及其隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。目前，該模型已經(jīng)在眾多領(lǐng)域和研究中得到應(yīng)用，并證明了其較強(qiáng)的解釋力和適應(yīng)性。31單整自回歸移動(dòng)平均模型l一、ARIMA

23、模型介紹假定存在一個(gè)隨機(jī)過(guò)程含有 個(gè)單位根，則經(jīng) 次差分后就變成一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程，這樣的性質(zhì)稱為齊次非平穩(wěn)性。即若 是平穩(wěn)時(shí)間序列，則稱 是d階齊次非平穩(wěn)序列，這里 表示d階差分?？紤]如下形式的模型： （4.56）其中， 是平穩(wěn)的自回歸算子， 為可逆的移動(dòng)平均算子。而 是對(duì)序列 進(jìn)行d階差分之后的序列，并且得到的該序列具有平穩(wěn)性特征。若用 替代 ，則（4.56）式就可以表示為： （4.57）則該表達(dá)式與前面所屬的ARMA模型的表達(dá)式相同。而方程（4.57）則表示的是一個(gè)ARIMA模型。dddttyx txd( )( )dttLxL ( )L( )Ldtxtxtydtx( )( )ttL yL 32

24、單整自回歸移動(dòng)平均模型l二、 ARIMA模型的確定以上證指數(shù)為例為說(shuō)明 模型參數(shù)的相關(guān)參數(shù)的確定，在此我們選取上證指數(shù)為例進(jìn)行解釋。在此，選取上證指數(shù)2000年2月1日至2006年6月30日為觀測(cè)區(qū)間。首先，確定ARIMA(p,d,q)模型中的d值。 其次，對(duì)ARIMA(p,1,q)模型中的p和q數(shù)值進(jìn)行確定。 從收益率的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)圖中我們可以看到,它們都是拖尾的，因此可設(shè)定為 過(guò)程。收益率的自相關(guān)函數(shù)第1階是顯著的，從第2階開(kāi)始下降很大，數(shù)值也不太顯著，因此先設(shè)定q值為1。收益率的偏相關(guān)函數(shù)也是第1階很顯著，從第2階開(kāi)始下降很大，因此設(shè)定p值為1，于是初步建立 模型。( , ,

25、 )ARIMA p d qARMA(1,1,1)ARIMA33單整自回歸移動(dòng)平均模型l三、ARIMA過(guò)程應(yīng)用和結(jié)果解釋l為分析ARIMA過(guò)程，在此，我們選取上證指數(shù)1990年12月19日至2006年8月31日為觀測(cè)區(qū)間，共3856個(gè)觀測(cè)樣本。應(yīng)用的軟件為SAS8.0。 34單整自回歸移動(dòng)平均模型l四、ARIMA過(guò)程的SAS程序模擬除了利用SAS程序進(jìn)行ARIMA過(guò)程分析之外，我們還可以通過(guò)這一程序進(jìn)行ARIMA過(guò)程模擬。在此，我們應(yīng)用了朱世武（2004）所著的基于SAS系統(tǒng)的金融計(jì)算中的一個(gè)例子進(jìn)行說(shuō)明。對(duì)ARIMA(0,1,1)進(jìn)行SAS模擬實(shí)現(xiàn)。假定初始數(shù)值 =0.01，產(chǎn)生1000個(gè)來(lái)自

26、 ， 的隨機(jī)時(shí)間序列。1r110.8ttttrr1(0,1)tiidN35單整自回歸移動(dòng)平均模型圖圖4-17：ARIMA的的SAS模擬模擬 36平穩(wěn)性與單位根檢驗(yàn)l第四節(jié) 平穩(wěn)性與單位根檢驗(yàn)l一、非平穩(wěn)性檢驗(yàn)的必要性從前幾節(jié)知，當(dāng)時(shí)間序列含有單位根時(shí)，它就是一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列。而非平穩(wěn)時(shí)間序列恰好具有這種齊次非平穩(wěn)特征，即通過(guò)足夠次數(shù)的差分就可以轉(zhuǎn)換為一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列。l1.單整性的定義若一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列 必須經(jīng)過(guò)d次差分后才能變換成一個(gè)平穩(wěn)的、可逆的 時(shí)間序列，則稱 具有d階單整性，用 表示。tyARMAty( )tyI d37平穩(wěn)性與單位根檢驗(yàn)l2.偽回歸問(wèn)題如果對(duì)非平穩(wěn)性數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸

27、，則在回歸結(jié)果中，我們可能會(huì)發(fā)現(xiàn)R2很高，t值也極高，這似乎表示變量之間存在著很好的擬合關(guān)系。但是，同時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)杜賓-沃森d值偏低。這時(shí)，則可能存在偽回歸（spurious regressions）現(xiàn)象發(fā)生。即回歸結(jié)果是不正確的。Granger和 Newbold曾經(jīng)提出一個(gè)良好的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則：當(dāng) 時(shí)，所估計(jì)的回歸就有謬誤之嫌。 有時(shí)候時(shí)間序列的高度相關(guān)僅僅是因?yàn)閮烧咄瑫r(shí)隨時(shí)間有或上或下變動(dòng)的趨勢(shì)，并沒(méi)有真正的聯(lián)系。這種情況就稱為偽回歸。2Rd38平穩(wěn)性與單位根檢驗(yàn)l二、兩種類型的平穩(wěn)性通常，有兩種類型被用來(lái)描述非平穩(wěn)性，它們是帶漂移的隨機(jī)游走模型和趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程。其中，帶漂移的隨機(jī)游走模型表達(dá)為： 趨

28、勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程是因其在線性趨勢(shì)附近而得名，此過(guò)程表達(dá)為： 在上述情況下， 是白噪聲擾動(dòng)項(xiàng)。1tttyyttytt39平穩(wěn)性與單位根檢驗(yàn)圖圖4-18 隨機(jī)游走與帶漂移的隨機(jī)游走時(shí)間序列圖隨機(jī)游走與帶漂移的隨機(jī)游走時(shí)間序列圖40平穩(wěn)性與單位根檢驗(yàn)l 三、單位根檢驗(yàn) l1. ADF檢驗(yàn)l檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列是否平穩(wěn)，需要先檢驗(yàn)單位根的存在。常用測(cè)驗(yàn)單位根的方法是由Dickey 和Fuller (Fuller, 1976; Dickey and Fuller, 1979)提出的Dickey-Fuller (DF)檢驗(yàn)，即單位根檢驗(yàn)。l開(kāi)始模型：l其中， 是隨機(jī)誤差項(xiàng)。1tttyytu41平穩(wěn)性與單位根檢驗(yàn)l2. ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷拇_定lADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪且话阈问?，然而是否?yīng)該包含常數(shù)項(xiàng) ，是否包含時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng) ，以及如何確定最優(yōu)滯后階數(shù)p，這是一個(gè)需要解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。l首先，我們來(lái)看如何判斷檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠駪?yīng)該包含常數(shù)項(xiàng)與時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。