工業(yè)機(jī)器人技術(shù)第3章

1、1機(jī)設(shè)專業(yè)本科生課程工業(yè)機(jī)器人技術(shù)Industrial Robot第3章 工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)和動力學(xué) 第三章工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)3.1工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)3.2工業(yè)機(jī)器人的動力學(xué)3.3 工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動軌跡規(guī)劃3.1工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)正向運(yùn)動學(xué)：所有關(guān)節(jié)變量已知，可用正向運(yùn)動學(xué)來確定機(jī)器人末端手部的位姿。逆向運(yùn)動學(xué)：對于給定的機(jī)器人手部的位姿，可用逆向運(yùn)動學(xué)來計算每一個關(guān)節(jié)變量的值。3.1.1工業(yè)機(jī)器人位姿描述1.點(diǎn)的位置描述如圖3.1，空間任一點(diǎn)P的位置在直角坐標(biāo)系A(chǔ)中可用（31）的位置矢量Ap表示為:zyxPPPPA其中Px、Py、Pz 是點(diǎn)P的三個位置坐標(biāo)分量。 1zyxPPPPzyxz

2、yxPPPwcbaPPP1=p2.點(diǎn)的齊次坐標(biāo)上述坐標(biāo)用（41）列陣表示，稱為三維空間點(diǎn)P的齊次坐標(biāo)，形如齊次坐標(biāo)并不唯一，列陣每一項分別乘以一個非零因子時都表示P點(diǎn)。ijk0001x0010y0100zTcba0Tcba3、坐標(biāo)軸方向的描述直角坐標(biāo)系中，可用 、 、用齊次坐標(biāo)來描述x、y、z軸的方向： 規(guī)定：以列陣，且a2+b2+c2=1表示某矢量的方向。中第四個元素不為零，如列陣表示x,y,z軸的單位向量則表示空間某點(diǎn)的位置。v0cbav1cbav如圖3.2中矢量的方向可表示為 其中a=cos，b=cos，c=cosv點(diǎn)坐標(biāo)為： 4、動坐標(biāo)系位姿的描述用位姿矩陣對動坐標(biāo)系原點(diǎn)位置和坐標(biāo)系各

3、軸方向進(jìn)行描述，如原始的直角坐標(biāo)系可描述為1000010000100001A 如描述一個任意坐標(biāo)系R，則用其三個坐標(biāo)軸x R 、y R 、z R在原始坐標(biāo)系中表示的矢量齊次列陣，和 列陣0 0 0 1T組成。1000zyxp5、剛體位姿的描述機(jī)器人每一個連桿都可看做一個剛體。給定剛體上某一點(diǎn)的位置和該剛體在空中的姿態(tài)，則剛體在空間上的位姿是唯一確定的，可用唯一一個位姿矩陣進(jìn)行描述。p如圖3.3剛體oxyz是固連于剛體的一個坐標(biāo)系，稱為動坐標(biāo)系。剛體Q在固定坐標(biāo)系OXYZ中的位置的齊次坐標(biāo)形式為：1000000zaonyaonxaonzzzyyyxxxpaonT剛體的位姿表示為齊次矩陣：noa0

4、nnnzyxn0ooozyxo0aaazyxa分別為x,y,z坐標(biāo)軸的單位向量：aoaon6、手部位姿的描述如圖3.4機(jī)器人手的位姿可用固連于手的坐標(biāo)系B的位姿表示(3) 姿態(tài)矢量：手指連線方向的矢量（4）法相矢量：(1) 原點(diǎn)：手部中心點(diǎn)為原點(diǎn)OB(2) 接近矢量：關(guān)節(jié)軸方向的單位向量即法向矢量同時垂直于接近矢量和姿態(tài)矢量。B：1000paonpaonpaonxzzzxyyyxxxxpaonT手部位置矢量為從固定參考坐標(biāo)系OXYZ原點(diǎn)指向手部坐標(biāo)系B原點(diǎn)的矢量P，手部的位姿矩陣為：111111002200440000111111Q111111440000111111446644Q任何一種物體

5、在空間的位置和姿態(tài)都可以用齊次矩陣來表示。圖3.5楔塊Q在圖a的情況可用6個點(diǎn)來描述：使Q 繞z軸旋轉(zhuǎn)90：Rot（z，90） 再繞y軸旋轉(zhuǎn)90：Rot（y，90） 再沿x軸方向平移4：Trans（4，0，0）楔塊變?yōu)閳D（b）狀態(tài)。7.目標(biāo)物位姿的描述剛體的平移、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動均可由齊次變換矩陣表示，剛體變換后的位姿可由其原始描述矩陣乘以齊次變換矩陣得到。平移的齊次變換如圖3.6，A點(diǎn)（x，y，z）平移至A（x，y，z）即 zzzyyyxxx110001000100011zyxzyxzyxazyxTransa,zyxTrans,即： 記為其中稱為平移算子。注：算子左乘，表示點(diǎn)的平移是相對固定坐標(biāo)系進(jìn)

6、行坐標(biāo)變換。 算子右乘，表示點(diǎn)的平移是相對動坐標(biāo)系進(jìn)行的坐標(biāo)變換。3.1.2齊次變換及運(yùn)算2.旋轉(zhuǎn)的齊次變換zzyxyyxxcossinsincos如圖3.7，A點(diǎn)繞z軸旋轉(zhuǎn)角后移至A，即推導(dǎo)：設(shè)A點(diǎn)在xoy平面上投影的長度為r，與x軸夾角為sinycosrrx)sin(y)cos(rrxsincoscossinysinsincoscosrrrrxsincosysincosxxyxx則即 z坐標(biāo)未變，故z=z11000010000cossin00sincos1zyxzyxazRota,寫成矩陣形式為 記為10000cossin00sincos00001),(xRot10000cos0sin00

7、100sin0cos),(yRot同理：R1222kkkzyxk10000cos)cos1 (sin)cos1 (sin)cos1 (0sin)cos1 (cos)cos1 (sin)cos1 (0sin)cos1 (sin)cos1 (cos)cos1 (),(Rot222zxzyyzxxyzyzyxyxzzxyxkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk(3.24) 圖3. 8中為任意過原點(diǎn)的單位矢量，若A點(diǎn)繞其旋轉(zhuǎn)齊次變換矩陣為Rot（k,） 其在三個坐標(biāo)軸上分量為kx，ky，kz，且旋轉(zhuǎn)角，則可以證明，注： 該式為一般旋轉(zhuǎn)齊次變換通式，概括了繞X、Y、Z軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換的情況。反之,當(dāng)

8、給出一個旋轉(zhuǎn)齊次變換矩陣, 則可求得 及角。k適用于點(diǎn)、矢量、 坐標(biāo)系、 物體的旋轉(zhuǎn)。 左乘是相對固定坐標(biāo)系的變換；右乘是相對動坐標(biāo)系的變換。 3、平移加旋轉(zhuǎn)的齊次變換用旋轉(zhuǎn)算子乘上平移算子即是旋轉(zhuǎn)加平移的齊次變換算子。連桿長度：連桿兩端關(guān)節(jié)軸線的公垂線長度an。連桿扭角：連桿兩端關(guān)節(jié)軸線的夾角n 即將一條軸線沿公垂線平移至另一條軸線上的垂足時，兩條直線的夾角。 3.1.3工業(yè)機(jī)器人的連桿參數(shù)和齊次變換矩陣機(jī)器人運(yùn)動學(xué)研究的是桿件尺寸、運(yùn)動副類型、桿件相互關(guān)系（包括位移關(guān)系、速度關(guān)系和加速度關(guān)系）等。連桿參數(shù)及連桿坐標(biāo)系建立如圖3-9某機(jī)器人手臂連桿n，兩端有關(guān)節(jié)n和n1。每個連桿可以由四個參

9、數(shù)來描述：連桿長度、扭角、連桿轉(zhuǎn)角、連桿距離。前兩個是連桿自身參數(shù)，后兩個表示與相鄰連桿的連接關(guān)系。旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)n改變, 為關(guān)節(jié)變量，其它三個參數(shù)不變；滑動關(guān)節(jié)dn改變, 為關(guān)節(jié)變量。如圖3.10，相鄰連桿n與n-1的關(guān)系參數(shù)可由連桿轉(zhuǎn)角和連桿距離描述。沿關(guān)節(jié)n軸線兩個公垂線間的距離dn即為連桿距離。垂直于關(guān)節(jié)n軸線的平面內(nèi)兩個公垂線的夾角n即為連桿轉(zhuǎn)角。連桿坐標(biāo)系： 連桿n坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)：位于n+1關(guān)節(jié)軸線上，是關(guān)節(jié)n+1的軸線與關(guān)節(jié)n軸線公垂線的垂足。 Z軸：與n+1關(guān)節(jié)軸線重合。 X軸：與公垂線重合;方向為從n指向n+1關(guān)節(jié)。 Y軸：由Z軸和X軸按右手螺旋法則確定。(1) 令n-1繞Zn-

10、1軸旋轉(zhuǎn)n角, 使Xn-1與Xn平行, 算子為Rot(z,n)。(2) 沿Zn-1軸平移dn, 使Xn-1與Xn重合, 算子為Trans(0,0,dn)。(3) 沿Xn軸平移an, 使兩個坐標(biāo)系原點(diǎn)重合, 算子為Trans(an,0,0)。(4) 繞Xn軸旋轉(zhuǎn)n角, 使得n-1系與n系重合, 算子為Rot(x, n)。2. 連桿坐標(biāo)系之間的變換矩陣n-1坐標(biāo)系與n坐標(biāo)系間關(guān)系可以視為n坐標(biāo)系是由n-1坐標(biāo)系經(jīng)由一系列的平移、旋轉(zhuǎn)變化得到。即：實(shí)際中，多數(shù)機(jī)器人連桿參數(shù)取特殊值，如n=0、dn=0，計算一般簡單。齊次變換矩陣Ai表示連桿i坐標(biāo)系相對于連桿坐標(biāo)系i-1的位姿變換矩陣。如A1表示連桿

11、1相對連桿0（基座），A2矩陣表示連桿1坐標(biāo)系相對于連桿1坐標(biāo)系的位姿變換。連桿2相對固定坐標(biāo)系的位姿可用可用A2 和A1 的乘積表示T2=A1A2依此類推, 對于六連桿機(jī)器人，有下列矩陣：T6=A1A2A3A4A5A6上述等式稱為機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程。表示手部坐標(biāo)相對于固定參考系的位姿。 3.1.4工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程100010006zzzzyyyyxxxxnnpaonpaonpaonPRTRn0Pn0或前三列表示手部的姿態(tài)；或第四列表示手部中心點(diǎn)的位置。 正向運(yùn)動學(xué)：已知各個關(guān)節(jié)的變量，求手部的位姿。圖3.11 為SCARA裝配機(jī)器人，其三個關(guān)節(jié)軸線是相互平行的。0、1、2、3分別表示固定坐

12、標(biāo)系、 連桿1的動坐標(biāo)系、連桿2的動坐標(biāo)系、 連桿3的動坐標(biāo)系。原點(diǎn)分別位于關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3和手部中心。連桿運(yùn)動為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動, 連桿參數(shù)n為變量, 其余參數(shù)均為常量。參數(shù)見表3-2.2. 正向運(yùn)動學(xué)及實(shí)例表3-2該平面關(guān)節(jié)型機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)方程為T3=A1A2A3 A1連桿1的坐標(biāo)系相對于固定坐標(biāo)系的齊次變換矩陣； A2連桿2的坐標(biāo)系相對于連桿1坐標(biāo)系的齊次變換矩陣；A3手部坐標(biāo)系相對于連桿2坐標(biāo)系的齊次變換矩陣。 ,0,0)Trans(,Rot(,0,0)Trans(,Rot(,0,0)Trans(,Rot(332322121101lzlzlzAAAT3為手部坐標(biāo)系的位姿。A1，A2，A3

13、相乘可以得到T3表達(dá)式矩陣（包括轉(zhuǎn)角變量1，2，3）T3=A1A2A3如圖3.11（b），轉(zhuǎn)角變量分別為1=30, 2=-60, 3=-30時，代入可得：1000010032.1705 . 0866. 02 .1830866. 05 . 03T已知手部的位姿，求出關(guān)節(jié)變量，也稱逆運(yùn)動學(xué)。3.反向運(yùn)動學(xué)及實(shí)例6543216AAAAAAT 其運(yùn)動學(xué)方程為： 如圖3.12為六自由度STANFORD機(jī)器人，其連桿坐標(biāo)系圖如圖3.13。坐標(biāo)系0與坐標(biāo)系1原點(diǎn)重合。現(xiàn)在給出T6矩陣及各桿的參數(shù)a、d，求關(guān)節(jié)變量16，其中3d3。（坐標(biāo)系3相對2的參數(shù)為平移量）其中A1為坐標(biāo)系1相對于固定坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣。相

14、當(dāng)于固定坐標(biāo)系0的Z0軸旋轉(zhuǎn)，然后繞自身坐標(biāo)系X1軸做-90的旋轉(zhuǎn)。如下圖。其中分為轉(zhuǎn)角1為0和不為0兩種情況。100000cossin010000sincos90,1111101。xROTzROTA11A6543261161AAAAATAT654361112AAAATAA列出A1的逆矩陣 ，有展開方程兩邊矩陣，對比對應(yīng)項，可求得1，再利用求得2.同樣可順次求得3 6.上述求解過程稱為分離變量法。逆解求解可能存在的問題：解不存在和有多重解。解不存在：一般是給定的工作位置落到了工作區(qū)域之外時，則解不存在。有多重解時：1由于實(shí)際關(guān)節(jié)活動范圍的限制，機(jī)器人有多組解時，可能有某些解不能達(dá)到。2非零的連

15、桿參數(shù)越多，達(dá)到某一目標(biāo)的方式越多，運(yùn)動學(xué)逆解的數(shù)目越多。3在避免碰撞的前提下，按“最短路程”的原則來擇優(yōu)。根據(jù)連桿的尺寸大小不同，應(yīng)遵循“多移動小關(guān)節(jié)，少移動大關(guān)節(jié)”的原則。3.2.1 工業(yè)機(jī)器人的動力學(xué)分析(1) 工業(yè)機(jī)器人速度雅可比矩陣雅可比矩陣是一個多元函數(shù)的偏導(dǎo)矩陣，機(jī)器人的速度分析和靜力學(xué)分析常遇到雅克比矩陣。以圖3.14二自由度機(jī)器人為例。機(jī)器人為手部坐標(biāo)(x, y)相對于關(guān)節(jié)變量(1,2)有3.2工業(yè)機(jī)器人的動力學(xué))sin(sin)cos(cos2121121211llyllx即),(),(2121yyxx22112211ddddddyyyxxx212121ddddyyxxyx

16、1121yyxxJ求微分:寫成矩陣為令ddJX 21ddd,dddXyx1221221112212211clclclslslslJ則其中運(yùn)算得：其中s1表示sin1，c1表示cos1，s12表示sin(1+2)， c12表示cos(1+2)偏導(dǎo)數(shù)矩陣J即為速度雅可比矩陣對于n自由度機(jī)器人，關(guān)節(jié)變量q=q1q2qnT，當(dāng)關(guān)節(jié)為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)時，qi=i；當(dāng)關(guān)節(jié)為移動關(guān)節(jié)時，qi=di，則dq=dq1dq2dqnT反映關(guān)節(jié)空間的微小運(yùn)動。由X=X(q)可知，dX=J(q)dq其中J(q)是(6n)的偏導(dǎo)數(shù)矩陣，稱為n自由度機(jī)器人速度雅可比矩陣。 因為表示的是6個自由度上的速度，所以是6列矩陣tqtdd)

17、(ddqJXqJV )(qXVq (2) 工業(yè)機(jī)器人速度分析即: 其中：V 機(jī)器人末端在操作空間中的廣義速度， ;J(q) 速度雅可比矩陣; 機(jī)器人關(guān)節(jié)在關(guān)節(jié)空間中的關(guān)節(jié)速度。 把上式兩邊各除以dt，得二自由度手部速度為211221221112212211clclclslslslvvVyx12)(11tf)(22tf若已知關(guān)節(jié)上 與是時間的函數(shù), 則可求出該機(jī)器人手部在某一時刻的速度V=f(t), 即手部瞬時速度。VJq11J反之,給定機(jī)器人手部速度,可由V=J(q)q解出相應(yīng)的關(guān)節(jié)速度，式中為機(jī)器人逆速度雅可比矩陣。逆速度雅可比J-1出現(xiàn)奇異解的情況如下: 工作域邊界上的奇異: 機(jī)器人手臂全

18、部伸開或全部折回時,叫奇異形位。該位置產(chǎn)生的解稱為工作域邊界上的奇異。 工作域內(nèi)部奇異: 機(jī)器人兩個或多個關(guān)節(jié)軸線重合引起的奇異。當(dāng)出現(xiàn)奇異形位時,會產(chǎn)生退化現(xiàn)象, 即在某空間某個方向(或子域)上, 不管機(jī)器人關(guān)節(jié)速度怎樣選擇, 手部也不可能動。 各關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩（或力）與末端操作器施加的力（廣義力，包括力和力矩）之間的關(guān)系就是機(jī)器人操作臂力控制的基礎(chǔ)。靜力平衡：假定各關(guān)節(jié)“鎖定”，機(jī)器人成為一個機(jī)構(gòu)。該“鎖定”用的關(guān)節(jié)力與手部所支持的載荷或受到外界環(huán)境作用力取得靜力平衡。求解這種“鎖定用”的關(guān)節(jié)力，或求解在已知驅(qū)動力矩作用下手部的輸出力就是對機(jī)器人操作臂的靜力計算。 3.2.2. 工業(yè)機(jī)器人

19、靜力學(xué)分析圖3.15單個桿件受力分析靜力平衡條件：桿上所受合力、合力矩為零。手部端點(diǎn)的力和力矩可寫成一個6維矢量1.操作臂的靜力1,1,nnnnnfF已知末桿受力（力矩），可先分析末桿對上一連桿的力和力矩，依次分析反推，直至分析第一連桿對基座力和力矩，從而計算全部連桿的受力情況。1, nnf1, nnnnnnzyx,和各有關(guān)于軸的三個分量。各關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩、力可寫成n維矢量的形式。即n21FJTTJ2. 機(jī)器人力雅克比矩陣忽略各關(guān)節(jié)摩擦力和桿件重力有-廣義關(guān)節(jié)力矩；F-機(jī)器人手部端點(diǎn)力；（n6）階雅克比矩陣。機(jī)器人力雅克比正好是速度雅克比的轉(zhuǎn)置。體現(xiàn)了手部端點(diǎn)受力和各關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩的關(guān)系。3、 機(jī)

20、器人靜力計算的兩類問題 已知外界對手部作用力F，求滿足靜力平衡條件的關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩( )。FJT 已知關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩, 確定機(jī)器人手部對外界環(huán)境的作用力F或負(fù)荷質(zhì)量。當(dāng)自由度n6時，力雅可比可能不是方陣，JT沒有逆解，一般情況下不一定能得到惟一的解。 3.2.3. 工業(yè)機(jī)器人動力學(xué)分析1. 動力學(xué)分析的兩類問題, 給出已知的軌跡點(diǎn)的關(guān)節(jié)變量 即機(jī)器人的關(guān)節(jié)位置、速度和加速度，求相應(yīng)的關(guān)節(jié)力矩向量，用以實(shí)現(xiàn)對機(jī)器人的動態(tài)控制。 已知關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩，求機(jī)器人系統(tǒng)的相應(yīng)的各瞬時的運(yùn)動,用于模擬機(jī)器人運(yùn)動。 動力學(xué)分析方法:有拉格朗日方法、牛頓-歐拉方法、高斯方法、凱恩方法等。其中, 拉格朗日方法不僅求解復(fù)

21、雜的系統(tǒng)動力學(xué)方程簡單, 而且容易理解。PKEELiqiq iqiqiq 2.拉格朗日方程定義拉格朗日函數(shù)EK-機(jī)械系統(tǒng)動能，EP-勢能的函數(shù)，勢能EP是的函數(shù)。的函數(shù)。動能EK是關(guān)節(jié)變量 和因此L是 和拉格朗日方程為： iiiqLqLdtdFFi-關(guān)節(jié)廣義驅(qū)動力（移動關(guān)節(jié)為驅(qū)動力，轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)為驅(qū)動力矩）。 i=1.2.3n建立動力學(xué)方程步驟：1) 選取坐標(biāo)系，選定獨(dú)立的廣義關(guān)節(jié)變量(i=1.2.n)；2) 選定相應(yīng)的廣義力Fi；3) 求各構(gòu)件的動能與勢能，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)；4) 代入拉格朗日方程，求得機(jī)器人的動力學(xué)方程。關(guān)節(jié)空間：n個自由度操作臂末端位姿x是由n個關(guān)節(jié)變量決定的，這n個關(guān)節(jié)變量

22、叫n維關(guān)節(jié)矢量q，q所構(gòu)成的空間稱關(guān)節(jié)空間。操作空間：末端操作器的位姿是在直角坐標(biāo)系空間中描述的，這個空間叫操作空間。3.關(guān)節(jié)空間和操作空間動力學(xué) qGqqHqqD,2121q21q21q針對圖3.17二自由度機(jī)器人，關(guān)節(jié)空間動力學(xué)方程為： 222221222221222221222122112pmcplpmcplpmcplplmpmqDqqH,212212212212222122,splmsplmsplmqqH qG 1222122211211spmspmslmpmqG是（n1）離心力和哥氏力矢量：是（n1）的重力矢量： qGqqUXqMFxxx, qMxqqUx, qGx FqJT qqJ

23、X qqJqqJX在笛卡爾操作空間中，可用末端操作器的位姿矢量來表示機(jī)器人的動力學(xué)方程：其中：為操作空間的慣性矩陣；離心力和哥氏力矢量；F廣義操作力矢量。重力矢量；兩個空間之間的關(guān)系：3.3.1 路徑和軌跡機(jī)器人的軌跡：指操作臂在運(yùn)動過程中的位移、速度和加速度。路徑：是機(jī)器人位姿的一定序列，而不考慮機(jī)器人位姿參數(shù)隨時間變化的因素。見圖3.183.3 工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動軌跡規(guī)劃 運(yùn)動軌跡的描述對機(jī)器人的任務(wù)，及運(yùn)動軌跡的描述； 根據(jù)已經(jīng)確定的軌跡參數(shù), 在計算機(jī)上模擬所要求的軌跡。 對軌跡進(jìn)行實(shí)際計算，即在運(yùn)行時間內(nèi)按一定的速率計算出位置、速度和加速度，從而生成運(yùn)動軌跡。是指根據(jù)作業(yè)任務(wù)要求確定軌

24、跡參數(shù)，并實(shí)時計算和生成運(yùn)動軌跡三個軌跡規(guī)劃的一般問題3.3.2軌跡規(guī)劃規(guī)劃中，要規(guī)定機(jī)器人運(yùn)動起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，而且要給出中間點(diǎn)（路徑點(diǎn)）的位姿及路徑點(diǎn)之間的時間分配，即給出兩個路徑點(diǎn)之間的運(yùn)動時間。軌跡規(guī)劃：在關(guān)節(jié)空間中：將所有關(guān)節(jié)變量表示為時間函數(shù)。用其一、二階導(dǎo)數(shù)描述機(jī)器人的預(yù)期動作。在直角坐標(biāo)空間中：將手部位姿參數(shù)表示為時間函數(shù)，相應(yīng)的關(guān)節(jié)位置，速度，加速度由手部信息導(dǎo)出。以二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人為例，解釋軌跡規(guī)劃基本原理。oo30,20oo80,40so/10so/4so/10A點(diǎn)：；B點(diǎn)：圖3.19中，兩桿均以最大速率 運(yùn)動圖3.20中，兩個關(guān)節(jié)運(yùn)動用公共因子做歸一化處理，速率分別為和運(yùn)動均勻。下桿2s到達(dá)，上桿3秒到達(dá)，路徑不均勻。圖3.21中，手部沿AB直線運(yùn)動，可用插值法；將直線分為n份，逐點(diǎn)計算出相應(yīng)的角。顯然運(yùn)動精度與點(diǎn)數(shù)有關(guān)，屬于直角坐標(biāo)空間的規(guī)劃。 332210tctctcct 232132tctcct3.3.3關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃利用受控參數(shù)在關(guān)節(jié)空間中對機(jī)器人的運(yùn)動進(jìn)行軌跡規(guī)劃有許多方法，多