探索與表達(dá)規(guī)律

1、探索與表達(dá)規(guī)律 一一. .學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 過(guò)程與方法：過(guò)程與方法： 經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過(guò)運(yùn)經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程，會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)算驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程，會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)規(guī)律。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)學(xué)習(xí)是自己養(yǎng)成大膽嘗試，克服困難的意志，通過(guò)學(xué)習(xí)是自己養(yǎng)成大膽嘗試，克服困難的意志，鼓勵(lì)自己從探索中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)自己的學(xué)習(xí)鼓勵(lì)自己從探索中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)自己的學(xué)習(xí)興趣。興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 滲透有序思考的教學(xué)方法，提高學(xué)生的概括能力滲透有序思考的教學(xué)方法，提高學(xué)生的概

2、括能力和推理能力。和推理能力。 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： 探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律并能正確驗(yàn)證。探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律并能正確驗(yàn)證。 一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通兩聲跳下水;三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿，撲通三聲跳下水;四只青蛙四張嘴，八只眼睛十六條腿，撲通四聲跳下水; 。 n只青蛙_張嘴，_只眼睛，_條腿， 撲通_聲跳下水。nn2n4n 二二. .課前檢測(cè)：仔細(xì)觀察下列各組數(shù)，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空： （1）.1，2，3，4， ，_,第n個(gè)數(shù)是_ （2）.2，4，6，8， ，_,第n個(gè)數(shù)是_ （3） _（4） _ ,_ 10122n 56n試用試用“分離

3、法分離法”做下題：做下題： 即把即把不變的不變的與與成倍變化的成倍變化的分離。分離。用棋子按下面的方式擺出正方形：用棋子按下面的方式擺出正方形：123（1）按圖示規(guī)律填寫下表：）按圖示規(guī)律填寫下表：棋子個(gè)數(shù)棋子個(gè)數(shù)654321圖形編號(hào)圖形編號(hào)（2）按照這種方式擺下去，擺第）按照這種方式擺下去，擺第n個(gè)正方形需要個(gè)正方形需要 個(gè)棋子？個(gè)棋子？練習(xí)練習(xí)2試用試用“分離法分離法”做下題：做下題： 即把即把不變的不變的與與成倍變化的成倍變化的分離。分離。用棋子按下面的方式擺出正方形：用棋子按下面的方式擺出正方形：123（1）按圖示規(guī)律填寫下表：）按圖示規(guī)律填寫下表：棋子個(gè)數(shù)棋子個(gè)數(shù)654321圖形編號(hào)

4、圖形編號(hào)（2）按照這種方式擺下去，擺第）按照這種方式擺下去，擺第n個(gè)正方形需要個(gè)正方形需要 個(gè)棋子？個(gè)棋子？練習(xí)練習(xí)2 觀察下列各式：觀察下列各式：12+1=12，22+2=23，32+2=34，用用n（自然數(shù)）把這個(gè)規(guī)律表示出（自然數(shù)）把這個(gè)規(guī)律表示出來(lái)。來(lái)。規(guī)律是：規(guī)律是：12+1=12 22+2=2332+3=34從從1開(kāi)始依次增加開(kāi)始依次增加1從從2開(kāi)始依次增加開(kāi)始依次增加1指數(shù)始終為指數(shù)始終為2由此可見(jiàn)，用由此可見(jiàn)，用n表示這個(gè)規(guī)律為：表示這個(gè)規(guī)律為：n2+n=n(n+1) 探索探索3：探索算式的規(guī)律：探索算式的規(guī)律 在下面的日歷，任意圈出橫行上相鄰的三個(gè)數(shù)，看看它們之間有什么關(guān)系？

5、若設(shè)左邊的數(shù)為m，請(qǐng)你用含有m的代數(shù)式表示橫行上的另外兩個(gè)數(shù)_ ,_ ；若設(shè)中間的數(shù)為m，請(qǐng)你用含有m的代數(shù)式表示橫行上的另外兩個(gè)數(shù)_ ,_ ；若設(shè)右邊的數(shù)為m，請(qǐng)你用含有m的代數(shù)式表示橫行上的另外兩個(gè)數(shù)_ ,_. 想一想：你認(rèn)為把哪一個(gè)數(shù)設(shè)出來(lái)，表示另外兩個(gè)數(shù)簡(jiǎn)單呢？ 三.合作探究：探究一：探究二：探究二：觀察下面的日歷，并解決以下幾個(gè)的問(wèn)題：計(jì)算套色方框中的9個(gè)數(shù)之和觀察這9個(gè)數(shù)之和與該套色方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框成立嗎？與同伴合作試試看，把哪一個(gè)數(shù)設(shè)出來(lái)表示這個(gè)關(guān)系較為簡(jiǎn)單呢？試試看？探究三：按下圖方式擺放餐桌和椅子:1張桌子可坐_人，觀察上面餐桌和椅子的擺放規(guī)

6、律，回答下列問(wèn)題:哪邊的椅子隨著餐桌的變化而變化？怎樣變化?哪邊的椅子不隨著餐桌的變化而變化？擺放n張餐桌可以坐幾個(gè)人？用含有n的代數(shù)式表示這一變化規(guī)律_2 張桌子可坐_人。3張桌子可坐_人。61014 七（10）班的同學(xué)在“國(guó)慶節(jié)”布置教室，按下面的規(guī)律在教室里掛上氣球。 認(rèn)真觀察氣球的排列規(guī)律，回答下面的問(wèn)題：氣球是以怎樣的規(guī)律排列的？第15個(gè)汽球是什么顏色的？第2012個(gè)呢？請(qǐng)說(shuō)明理由。探究四：探究四：四四.鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)： 1.用紫、白兩種顏色的正六邊形地磚按下圖所示的規(guī)用紫、白兩種顏色的正六邊形地磚按下圖所示的規(guī)律排列，則第律排列，則第n個(gè)圖案中紫色正六邊形有（個(gè)圖案中紫色正六邊

7、形有（ ）A A、2+6n , B2+6n , B、8+6n , C8+6n , C、2+4n , D2+4n , D、8n8n 2.根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律， 第第2011個(gè)圖形是個(gè)圖形是( )A B C D 第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)3.如下列各圖是用“ ”按一定規(guī)律排列而成的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)“ ”組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)“ ”組成，第3個(gè)圖案由7個(gè)“ ”組成，則第n(n是正整數(shù))個(gè)圖案中由_ 個(gè)“ ”組成(1)(2)(3)4.用矩形套住日歷中的任意9個(gè)數(shù)，若中間的數(shù)是14，則這9個(gè)數(shù)的和是_1.觀察下面一組式子：觀察下面一組式子： 若若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想為正整數(shù)，請(qǐng)你

8、猜想: _ 利用這一規(guī)律計(jì)算：利用這一規(guī)律計(jì)算：2.一張白紙的厚度是一張白紙的厚度是0.1毫米，我們知道，把它對(duì)這一次是兩張，毫米，我們知道，把它對(duì)這一次是兩張，對(duì)折兩次是對(duì)折兩次是4張，對(duì)折兩次是張，對(duì)折兩次是8張，張，.。以此類推，。以此類推，對(duì)對(duì)折折10次后這摞白紙有多厚？次后這摞白紙有多厚？1)(n1n21121141314131，31213121，51415141，201092001541431321211例例2，完成下列計(jì)算，完成下列計(jì)算1+3=1+3+5=1+3+5+7=1+3+5+7+9=9 7 5 3 1 規(guī)律：規(guī)律：1+3+5+7+（2n1）=（ ）猜測(cè)：猜測(cè)：1+3+5+

9、7+9+19=（ ）4=229=3216=4225=52根據(jù)計(jì)算結(jié)果，探索規(guī)律根據(jù)計(jì)算結(jié)果，探索規(guī)律1、某種細(xì)胞開(kāi)始有、某種細(xì)胞開(kāi)始有2個(gè)，個(gè)，1小時(shí)后分裂成小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去個(gè)并死去1個(gè)，個(gè)，2小時(shí)分小時(shí)分裂成裂成6個(gè)并死去個(gè)并死去1個(gè)，個(gè)，3小時(shí)后分裂成小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律，個(gè)，按此規(guī)律，5小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是（）小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是（） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 2、為慶祝、為慶祝“六六 一一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚金魚”比比賽如圖所示：賽如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺按照上面的規(guī)律，擺n

10、個(gè)個(gè)“金魚金魚”需要火柴棒的根數(shù)為（需要火柴棒的根數(shù)為（ ）A、2+6n ,B、8+6n , C、4+4n , D、8n基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練為正整數(shù)）為個(gè)等式（依此規(guī)律，第）（）（）（、觀察下列各式nn12255100133356255100122252255100111153222222基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練0 1 3 5 7 9 11 13S1S2S3S4圖64、如圖、如圖6，AOB=450，過(guò)，過(guò)OA到點(diǎn)到點(diǎn)O的距離分別的距離分別為為1，3，5，7，9，11，-的點(diǎn)作的點(diǎn)作OA的垂線與的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為為S1、S2

11、、S3、S4-觀察圖中的規(guī)律，求出第觀察圖中的規(guī)律，求出第10個(gè)黑色梯形的面積個(gè)黑色梯形的面積S10=_5、一個(gè)巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，、一個(gè)巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，-中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)了光譜奧秘的大門，請(qǐng)你按照這中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)了光譜奧秘的大門，請(qǐng)你按照這種規(guī)律，寫出第種規(guī)律，寫出第n(n1)個(gè)數(shù)據(jù)是個(gè)數(shù)據(jù)是_.,3236,2125,1216,59基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練 C B A 5 56 7 5 3 20 5 3 16、填在下面三個(gè)田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，、填在下面三個(gè)田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，C = 7、古希臘數(shù)學(xué)家把、古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100個(gè)三角形數(shù)與第個(gè)三角形數(shù)與第98個(gè)三角形數(shù)的差個(gè)三角形數(shù)的差為為基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練8、根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，第、根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，第2008個(gè)圖形個(gè)圖形是是 (填序號(hào)即可填序號(hào)即可). (