專題十七簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和機(jī)械波

1、專題十七 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和機(jī)械波重點(diǎn)難點(diǎn)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，通常以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱性：在振動(dòng)軌跡上關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，位移、回復(fù)力、加速度等大反向；速度等大，方向可能相同，也可能相反；動(dòng)能、速率等大；振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始第一次通過(guò)這兩點(diǎn)所用的時(shí)間相等周期性：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是周期性運(yùn)動(dòng)，其位移、速度、加速度、回復(fù)力、動(dòng)能和勢(shì)能都隨時(shí)間作周期性變化2振動(dòng)圖象振動(dòng)圖象反映的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，由圖象可直接讀出振幅、周期和任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向由于振動(dòng)的周期性和非線性，在從任意時(shí)刻開始計(jì)時(shí)的一個(gè)周期內(nèi)或半周期內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程都相等(分別為4A和2A)，但從不同時(shí)刻開始計(jì)時(shí)的四分之一

2、周期內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程是不一定相等的3單擺單擺周期與高度關(guān)系設(shè)地球質(zhì)量為M時(shí)，半徑為R，地球表面的重力加速度為g0離地面高h(yuǎn)處重力加速度為g，單擺的質(zhì)量為m，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則有 因此可得單擺在高為h處的周期T與地面處周期T0的關(guān)系為或單擺周期與不同行星的關(guān)系把單擺分別置于質(zhì)量為M1、M2，半徑為R1、R2的兩行星表面上，其周期分別為T1和T2，重力加速度分別為g1、g2，忽略行星自轉(zhuǎn)影響，則有， 4波動(dòng)過(guò)程具有時(shí)間和空間的周期性介質(zhì)在傳播振動(dòng)的過(guò)程中，介質(zhì)中每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移隨時(shí)間作周期性變化，這體現(xiàn)了時(shí)間的周期性；另一方面，每一時(shí)刻，介質(zhì)中沿波傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的空間分布具

3、有空間周期性如相距波長(zhǎng)整數(shù)倍的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同，即它們?cè)谌我粫r(shí)刻的位移、速度及相關(guān)量均相同；相距半波長(zhǎng)奇數(shù)倍的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相反，即它們?cè)谌我粫r(shí)刻的位移、速度及相關(guān)量均相反5有關(guān)波的圖象的計(jì)算計(jì)算的主要依據(jù)有：=·f及x=·t，式中x為t時(shí)間內(nèi)波沿傳播方向傳播的距離 計(jì)算的關(guān)鍵是確定波傳播的距離x與的關(guān)系，t與T的關(guān)系求x方法之一是在圖象中用平移波形來(lái)表示若知道t1、t2兩時(shí)刻的波形，將t1時(shí)刻的波形沿傳播方向平移直到與t2時(shí)刻的波形重合，設(shè)平移的距離最少為L(zhǎng)，則x=n+L(注意：當(dāng)不知傳播方向時(shí)，t1時(shí)的波形可能向兩個(gè)方向移動(dòng)，x有二解).雙向性與重復(fù)性是波的兩個(gè)基

4、本特征，這兩個(gè)特征決定了波問(wèn)題通常具有多解性為了準(zhǔn)確地表達(dá)波的多解性，通常先寫出含有“n”或“k”的通式，再結(jié)合所需要的特解，這樣可有效地防止漏解6由波的圖象判定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向或波的傳播方向“帶動(dòng)”法如果已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，在波的圖象中找一個(gè)與它緊鄰的另一質(zhì)點(diǎn)，分析這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)哪一個(gè)先振，先振的質(zhì)點(diǎn)靠近振源，從而判斷出波的傳播方向反之，如果知道了波的傳播方向，也就知道了振源在哪一側(cè)，再找一個(gè)與所研究的質(zhì)點(diǎn)緊鄰且靠近振源的質(zhì)點(diǎn)，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)先振，由此判斷所研究質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向微平移法規(guī)律方法【例1】一列簡(jiǎn)諧機(jī)械橫波某時(shí)刻的波形圖如圖所示，波源的平衡位置坐標(biāo)為x=0，當(dāng)波源質(zhì)點(diǎn)處于其平衡位置上方且向下運(yùn)動(dòng)

5、時(shí)，介質(zhì)中平衡位置坐標(biāo)x=2m的質(zhì)點(diǎn)所處位置及運(yùn)動(dòng)情況是 ( A ) A在其平衡位置下方且向上運(yùn)動(dòng)B在其平衡位置下方且向下運(yùn)動(dòng)C在其平衡位置上方且向上運(yùn)動(dòng)D在其平衡位置上方且向下運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練題一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播.t=0時(shí)的波形如圖所示，質(zhì)點(diǎn)A與質(zhì)點(diǎn)B相距1m,A點(diǎn)速度沿y軸正方向;t=0.02s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第一次達(dá)正向最大位移處，由此可知 ( AB ) A此波的傳播速度為25m/sB此波沿x軸負(fù)方向傳播C從t=0時(shí)起，經(jīng)過(guò)004s，質(zhì)點(diǎn)A沿傳播方向遷移了1mDt=0.04s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)B處在平衡位置，速度沿y軸負(fù)方向 【例2】一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，t=0時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，t=0.2

6、s時(shí)刻的波形如圖中的虛線所示，則 ( C ) A物質(zhì)P的運(yùn)動(dòng)方向向右B波的周期可能為0.27sC波的頻率可能為1.25HzD波的傳播速度可能為20m/s 訓(xùn)練題1圖中實(shí)線和虛線分別是x軸上向右傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0和t=0.03s時(shí)刻的波形圖，x=1.2m處的質(zhì)點(diǎn)在t=0.03s時(shí)刻向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，則 ( A )A該波的頻率可能是125HzB該波的波速可能是10m/sCt=0時(shí)x=1.4m處質(zhì)點(diǎn)的加速度方向沿y軸正方向D各質(zhì)點(diǎn)在0.03s內(nèi)隨波遷移0.9m訓(xùn)練題2有一列沿水平方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，頻率為10Hz，振動(dòng)方向沿豎直方向，當(dāng)繩上的質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)其平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，其右方向相距0.

7、6m處的質(zhì)點(diǎn)Q剛好到達(dá)最高點(diǎn)，由此可知波速和傳播方向可能是 ( BC )A8m/s向右傳播 B8m/s向左傳播 C24m/s向右傳播 D24m/s向左傳播【例3】如圖所示，實(shí)線表示兩個(gè)相干波源S1、S2發(fā)出的波的波峰位置，則圖中的 b 點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)的位置，圖中的 a 點(diǎn)為振動(dòng)減弱的位置. 訓(xùn)練題 如圖所示為兩列頻率相同的水波在t0時(shí)刻的疊加情況，圖中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，已知兩列波的振幅均為2 cm（且在圖示范圍內(nèi)振幅不變），波速為2 m/s，波長(zhǎng)為0.4 m，E點(diǎn)是BD連線和AC連線的交點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是 （AB）AA、C兩點(diǎn)是振動(dòng)減弱點(diǎn)，BE點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，CB、D兩點(diǎn)在該時(shí)刻的豎

8、直高度差為4 cm，Dt0.05 s時(shí)，E點(diǎn)離平衡位置的位移大小為2 cm?！纠?】 A、B兩列波在某時(shí)刻的波形如圖所示，經(jīng)過(guò)t=TA時(shí)間(TA為波A的周期)，兩波再次出現(xiàn)如圖波形，則兩波的速度之比AB可能是 ( ABC )A13 B12C21 D31 訓(xùn)練題 一條彈性繩子呈水平狀態(tài)，M為繩子中點(diǎn)，兩端P、Q同時(shí)開始上下振動(dòng)，一小段時(shí)間后產(chǎn)生的波形如圖，對(duì)于其后繩上各點(diǎn)的振動(dòng)情況，以下判斷正確的是 （ AD ）A兩列波將同時(shí)到達(dá)中點(diǎn)MB兩列波的波速之比為l2C中點(diǎn)M的振動(dòng)是加強(qiáng)的DM點(diǎn)的位移大小在某時(shí)刻可能為零 能力訓(xùn)練1下列說(shuō)法中正確的是 （AC）A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，經(jīng)過(guò)同一位置的動(dòng)能總相同

9、B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，經(jīng)過(guò)同一位置的動(dòng)量總相同C做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，在半個(gè)周期內(nèi)回復(fù)力做功一定為零D做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，在半個(gè)任一周期內(nèi)回復(fù)力的沖量一定為零2如圖一輕彈簧與一物體組成彈簧振子，物體在同一條豎直線上的A、B間作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，C為AO的中點(diǎn)，已知OC=h，振子周期為T，某時(shí)刻物體恰好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)并向上運(yùn)動(dòng)，則從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí) （ BD ）At=T/4時(shí)刻，物體回到C點(diǎn)Bt=T/2時(shí)間內(nèi)，物體運(yùn)動(dòng)的路程為4hCt=3T/8時(shí)刻，物體的振動(dòng)位移為0Dt=3T/8時(shí)刻，物體的振動(dòng)速度方向向下3如圖單擺擺球?yàn)閹д姷牟Ａ颍瑪[長(zhǎng)為且不導(dǎo)電，懸掛于O點(diǎn)。當(dāng)擺球擺過(guò)豎直線OC時(shí)便進(jìn)入或離開一

10、勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此磁場(chǎng)的方向與單擺擺動(dòng)平面垂直在擺角<10°的情況下，擺球沿著AB弧來(lái)回?cái)[動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是 （ABC）A圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)處于同一水平面上 B單擺擺動(dòng)的周期C在A點(diǎn)和B點(diǎn)，擺線的張力一樣大 D單擺向左或向右擺過(guò)C點(diǎn)時(shí)擺線的張力一樣大 4聲波屬于機(jī)械波下列有關(guān)聲波的描述中正確的是 ( C )A.同一列聲波在各種介質(zhì)中的波長(zhǎng)是相同的B.聲波的頻率越高，它在空氣中傳播的速度越快C.聲波可以繞過(guò)障礙物傳播，即它可以發(fā)生衍射D.人能辨別不同樂(lè)器同時(shí)發(fā)出的聲音，證明聲波不會(huì)發(fā)生干涉5一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，如圖 (甲)所示，是t=1s時(shí)的波形圖，圖 (乙)是波中某振動(dòng)質(zhì)元位

11、移隨時(shí)間變化的振動(dòng)圖線(兩圖用同一時(shí)間起點(diǎn))，則（乙）可能是圖 (甲)中哪個(gè)質(zhì)元的振動(dòng)圖線? ( A ) Ax=0處的質(zhì)元 Bx=1m處的質(zhì)元Cx=2m處的質(zhì)元 Dx=3m處的質(zhì)元 6.如圖所示，波源S從平衡位置y=0開始振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向豎直向上(y軸的正方向)，振動(dòng)周期T=0.01s，產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧波向左、右兩個(gè)方向傳播，波速均為=80m/s經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，P、Q兩點(diǎn)開始振動(dòng)，已知距離SP=1.2m、SQ=2.6m若以Q點(diǎn)開始振動(dòng)的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)的零點(diǎn)，則在圖的振動(dòng)圖象中，能正確描述P、Q兩點(diǎn)振動(dòng)情況的是 ( AD ) A. 甲為Q點(diǎn)振動(dòng)圖象 B. 乙為Q點(diǎn)振動(dòng)圖象C丙為P點(diǎn)振動(dòng)圖象 D. 丁為P點(diǎn)

12、振動(dòng)圖象7如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，軸上a、b兩點(diǎn)相距12m.t=0時(shí)a點(diǎn)為波峰，b點(diǎn)為波谷；t=0.5時(shí)，a點(diǎn)為波谷，b點(diǎn)為波峰則下列判斷中正確的是 ( BD )A. 波一定沿x軸正方向傳播 B. 波長(zhǎng)可能是8mC. 周期可能是0.5s D. 波速一定是24m/s 8如圖所示，一列橫波t時(shí)間的圖象用實(shí)線表示，又經(jīng)t=0.2s時(shí)的圖象用虛線表示已知波長(zhǎng)為2m，則以下說(shuō)法不正確的是 ( B ) A. 若波向右傳播，則最大周期是2sB. 若波向左傳播，則最大周期是2sC. 若波向左傳播，則最小波速是9m/sD.若波速是19m/s，則傳播方向向左9.彈性繩上有間距均為1m的6個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、

13、c、d、e、f，一列橫波從左向右傳播，在t=0時(shí)到達(dá)質(zhì)點(diǎn)a，2s后的波形如圖所示則在5st6s這段時(shí)間內(nèi) （BC）A質(zhì)點(diǎn)c的加速度逐漸增大 B質(zhì)點(diǎn)a的速度逐漸增大C質(zhì)點(diǎn)d向下運(yùn)動(dòng) D質(zhì)點(diǎn)f加速度向上10如圖所示為兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一條繩上傳播時(shí)某時(shí)刻的波形圖，M為繩上x=02m處的質(zhì)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是 （ AC ） A. 這兩列波將發(fā)生干涉現(xiàn)象，質(zhì)點(diǎn)M的振動(dòng)始終加強(qiáng) B. 由圖示時(shí)刻開始，再經(jīng)甲波周期的1/4，M將位于波峰C. 甲波的速度v1與乙波的速度v2一樣大D. 因波的周期未知，故兩列波波速的大小無(wú)法比較11.學(xué)過(guò)單擺的周期公式以后，物理興趣小組的同學(xué)們對(duì)鐘擺產(chǎn)生了興趣，老師建議他們先

14、研究用厚度和質(zhì)量分布均勻的方木塊（如一把米尺）做成的擺（這種擺被稱為復(fù)擺），如圖所示。讓其在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)，C點(diǎn)為重心，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，周期用T表示。甲同學(xué)猜想：復(fù)擺的周期應(yīng)該與板的質(zhì)量有關(guān)。乙同學(xué)猜想：復(fù)擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該是懸點(diǎn)到重心的距離L/2。丙同學(xué)猜想：復(fù)擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該大于L/2。理由是：若OC段看成細(xì)線，線栓在C處，C點(diǎn)以下部分的重心離O點(diǎn)的距離顯然大于L/2。為了研究以上猜想是否正確，同學(xué)們進(jìn)行了下面的實(shí)驗(yàn)探索：(1)把兩個(gè)相同的木板完全重疊在一起，用透明膠（質(zhì)量不計(jì)）粘好，測(cè)量其擺動(dòng)周期，發(fā)現(xiàn)與單個(gè)木板擺動(dòng)時(shí)的周期相同，重做多次仍有這樣的特點(diǎn)。則證明了甲同學(xué)的猜想是_ 的（選填“正確”

15、或“錯(cuò)誤”）。 (2)用T0表示板長(zhǎng)為L(zhǎng)的復(fù)擺看成擺長(zhǎng)為L(zhǎng)/2單擺的周期計(jì)算值（T0=2），用T表示板長(zhǎng)為L(zhǎng)復(fù)擺的實(shí)際周期測(cè)量值。計(jì)算與測(cè)量的數(shù)據(jù)如下表：板長(zhǎng)L/cm255080100120150周期計(jì)算值T0/s0.701.001.271.411.551.73周期測(cè)量值T/s0.811.161.471.641.802.01由上表可知，復(fù)擺的等效擺長(zhǎng) L/2（選填“大于”、“小于”或“等于”）。答案：（1）錯(cuò)誤；（2）大于12.弦樂(lè)器小提琴是由兩端固定的琴弦產(chǎn)生振動(dòng)而發(fā)音的，如圖甲所示，為了研究同一根琴弦振動(dòng)頻率與哪些因素有關(guān)，可利用圖乙所示的實(shí)驗(yàn)裝置，一塊厚木板上有AB兩個(gè)楔支撐著琴弦，其中

16、A楔固定，B楔可沿木板移動(dòng)來(lái)改變琴弦振動(dòng)部分的長(zhǎng)度，將琴弦的末端固定在木板O點(diǎn)，另一端通過(guò)滑輪接上砝碼以提供一定拉力，輕輕撥動(dòng)琴弦，在AB間產(chǎn)生振動(dòng)。圖乙圖甲 （1）先保持拉力為150N不變，改變AB的距離L（即改變琴弦長(zhǎng)度），測(cè)出不同長(zhǎng)度時(shí)琴弦振動(dòng)的頻率，記錄結(jié)果如表1所示表1長(zhǎng)度大小L /m1.000.850.700.550.40振動(dòng)頻率f /Hz150176214273375從表1數(shù)據(jù)可判斷在拉力不變時(shí)，琴弦振動(dòng)的頻率f與弦長(zhǎng)L的關(guān)系為_。（2）保持琴弦長(zhǎng)度為0.80m不變，改變拉力，測(cè)出不同拉力時(shí)琴弦振動(dòng)的頻率，記錄結(jié)果如表2所示。表2拉力大小F /N360300240180120振動(dòng)頻率f /Hz290265237205168從表2數(shù)據(jù)可判斷在琴弦長(zhǎng)度不變時(shí)，琴弦振動(dòng)的頻率f與拉力F的關(guān)系為_。（3）綜合上述兩項(xiàng)測(cè)試可知當(dāng)這根琴弦的長(zhǎng)為0.7